1、考研数学二-80 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：12，分数：60.00)1.设矩阵 （分数：5.00）2.设 A，B 均为三阶矩阵，E 是三阶单位矩阵已知 AB=2A+B， （分数：5.00）3.设 n 维向量 =(a，0，0，a) T ，a0；E 为 n 阶单位矩阵，矩阵 A=E- T ， （分数：5.00）4.设矩阵 A，B 满足 A * BA=2BA-8E，其中 （分数：5.00）5.已知 AB-B=A，其中 （分数：5.00）6.设矩阵 （分数：5.00）7.设 4 阶方阵 （分数：5.00）8.设矩阵 A 满足 A 2 +A-4E=0，其中
2、 E 为单位矩阵，则(A-E) -1 = 1 （分数：5.00）9.已知 =1，2，3， （分数：5.00）10.设 3 阶方阵 A、B 满足关系式：A -1 BA=6A+BA，且 （分数：5.00）11.设 （分数：5.00）12.设 A 是 43 矩阵，且 A 的秩 r(A)=2，而 （分数：5.00）二、选择题(总题数：10，分数：40.00)13.设 A 和 B 均为 nn 矩阵，则必有_ A.|A+B|=|A|+|B| B.AB=BA C.|AB|=|BA| D.(A+B)-1=A-1+B-1（分数：4.00）A.B.C.D.14.设 A，B 为 n 阶矩阵，满足等式 AB=0，则必
3、有_（分数：4.00）A.A=0 或 B=0B.A+B=0C.|A|=0 或|B|=0D.|A|+|B|=015.设 n 维行向量 （分数：4.00）A.B.C.D.16.设 n 阶矩阵 A 非奇异(n2)，A * 是 A 的伴随矩阵，则_ A.(A*)*=|A|n-1A B.(A*)*=|A|n+1A C.(A*)*=|A|n-2A D.(A*)*=|A|n+2A（分数：4.00）A.B.C.D.17.设 A 是任-n(n3)阶方阵，A * 是 A 的伴随矩阵，又 k 为常数，且 k0，1，则必有(kA) * 等于_ A.kA* B.kn-1A* C.knA* D.k-1A*（分数：4.00
4、）A.B.C.D.18.设 A，B 为 n 阶矩阵，A * ，B * 分别是 A，B 对应的伴随矩阵，分块矩阵 ，则 C 的伴随矩阵 C * 等于_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.19.设 A，B，A+B，A -1 +B -1 均为 n 阶可逆矩阵，则(A -1 +B -1 ) -1 等于_ A.A-1+B-1 B.A+B C.A(A+B)B-1 D.(A+B)-1（分数：4.00）A.B.C.D.20.设 （分数：4.00）A.B.C.D.21.设 n 阶矩阵 A 与 B 等价，则必有_（分数：4.00）A.当|A|=a(a0)时，|B|=aB.当|A|=a(a0)时，|
5、B|=-aC.当|A|0 时，|B|=0D.当|A|=0 时，|B|=022.设 A 为 mn 矩阵，C 是 n 阶可逆矩阵，矩阵 A 的秩为 r，矩阵 B=AC 的秩为 r 1 ，则_（分数：4.00）A.rr1B.rr1C.r=r1D.r 与 r1 的关系依 C 而定考研数学二-80 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：12，分数：60.00)1.设矩阵 （分数：5.00）解析：2.设 A，B 均为三阶矩阵，E 是三阶单位矩阵已知 AB=2A+B， （分数：5.00）解析：3.设 n 维向量 =(a，0，0，a) T ，a0；E 为 n 阶单位矩阵，矩阵
6、 A=E- T ， （分数：5.00）解析：-1；4.设矩阵 A，B 满足 A * BA=2BA-8E，其中 （分数：5.00）解析：5.已知 AB-B=A，其中 （分数：5.00）解析：6.设矩阵 （分数：5.00）解析：-3；7.设 4 阶方阵 （分数：5.00）解析：8.设矩阵 A 满足 A 2 +A-4E=0，其中 E 为单位矩阵，则(A-E) -1 = 1 （分数：5.00）解析：9.已知 =1，2，3， （分数：5.00）解析：10.设 3 阶方阵 A、B 满足关系式：A -1 BA=6A+BA，且 （分数：5.00）解析：11.设 （分数：5.00）解析：1；12.设 A 是 4
7、3 矩阵，且 A 的秩 r(A)=2，而 （分数：5.00）解析：2二、选择题(总题数：10，分数：40.00)13.设 A 和 B 均为 nn 矩阵，则必有_ A.|A+B|=|A|+|B| B.AB=BA C.|AB|=|BA| D.(A+B)-1=A-1+B-1（分数：4.00）A.B.C. D.解析：14.设 A，B 为 n 阶矩阵，满足等式 AB=0，则必有_（分数：4.00）A.A=0 或 B=0B.A+B=0C.|A|=0 或|B|=0 D.|A|+|B|=0解析：15.设 n 维行向量 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：16.设 n 阶矩阵 A 非奇异(n2)，A *
8、是 A 的伴随矩阵，则_ A.(A*)*=|A|n-1A B.(A*)*=|A|n+1A C.(A*)*=|A|n-2A D.(A*)*=|A|n+2A（分数：4.00）A.B.C. D.解析：17.设 A 是任-n(n3)阶方阵，A * 是 A 的伴随矩阵，又 k 为常数，且 k0，1，则必有(kA) * 等于_ A.kA* B.kn-1A* C.knA* D.k-1A*（分数：4.00）A.B. C.D.解析：18.设 A，B 为 n 阶矩阵，A * ，B * 分别是 A，B 对应的伴随矩阵，分块矩阵 ，则 C 的伴随矩阵 C * 等于_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.
9、 解析：19.设 A，B，A+B，A -1 +B -1 均为 n 阶可逆矩阵，则(A -1 +B -1 ) -1 等于_ A.A-1+B-1 B.A+B C.A(A+B)B-1 D.(A+B)-1（分数：4.00）A.B.C. D.解析：20.设 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：21.设 n 阶矩阵 A 与 B 等价，则必有_（分数：4.00）A.当|A|=a(a0)时，|B|=aB.当|A|=a(a0)时，|B|=-aC.当|A|0 时，|B|=0D.当|A|=0 时，|B|=0 解析：22.设 A 为 mn 矩阵，C 是 n 阶可逆矩阵，矩阵 A 的秩为 r，矩阵 B=AC 的秩为 r 1 ，则_（分数：4.00）A.rr1B.rr1C.r=r1 D.r 与 r1 的关系依 C 而定解析：
