1、考研数学二-78 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：9，分数：36.00)1.积分 （分数：4.00）2.交换积分次序 （分数：4.00）3.交换二次积分的积分次序 （分数：4.00）4.设区域 D 为 x 2 +y 2 R 2 ，则 （分数：4.00）5.微分方程 y“+ytanx=cosx 的通解为 1 （分数：4.00）6.微分方程 xy“+y=0 满足初始条件 y(1)=2 的特解为 1 （分数：4.00）7.微分方程 xy“+3y“=0 的通解为 1 （分数：4.00）8.微分方程 y“-2y“+2y=e x 的通解为 1 （分数：4.00）9
2、.设 y=e x (C 1 sinx+C 2 cosx)(C 1 ，C 2 为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为 1 （分数：4.00）二、选择题(总题数：16，分数：64.00)10.已知 （分数：4.00）A.-1B.0C.1D.211.设函数 ，其中函数 具有二阶导数， 具有一阶导数，则必有_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.12.二元函数 f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处两个偏导数 f“ x (x 0 ，y 0 )，f“ y (x 0 ，y 0 )存在是f(x，y)在该点连续的_（分数：4.00）A.充分条件而非必要条件B.必要条件而非
3、充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件又非必要条件13.二元函数 （分数：4.00）A.连续，偏导数存在B.连续，偏导数不存在C.不连续，偏导数存在D.不连续，偏导数不存在14.考虑二元函数的下面 4 条性质： f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处连续； f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处的两个偏导数连续； f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处可微； f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处的两个偏导数存在 若用“P Q”表示可由性质 P 推出性质 Q，则有_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.15.设有三元方程 xy-zlny+e xz =1，根据隐函数存在定
4、理，存在点(0，1，1)的一个邻域，在此邻域内该方程_（分数：4.00）A.只能确定一个具有连续偏导数的隐函数 z=z(x，y)B.可确定两个具有连续偏导数的隐函数 y=y(x，z)和 z=z(x，y)C.可确定两个具有连续偏导数的隐函数 z=x(y，z)和 z=z(x，y)D.可确定两个具有连续偏导数的隐函数,x=x(y，z)和 y=y(x，2)16.已知函数 f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且 （分数：4.00）A.点(0，0)不是 f(x，y)的极值点B.点(0，0)是 f(x，y)的极大值点C.点(0，0)是 f(x，y)的极小值点D.根据所给条件无法判断点(0，0)是否为
5、 f(x，y)的极值点17.设可微函数 f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )取得极小值，则下列结论正确的是_（分数：4.00）A.f(x0，y)在 y=y0 处的导数等于零B.f(x0，y)在 y=y0 处的导数大于零C.f(x0，y)在 y=y0 处的导数小于零D.f(x0，y)在 y=y0 处的导数不存在18.设 f(x，y)连续，且 ，其中 D 是由 y=0，y=x 2 ，x=1 所围区域，则 f(x，y)等于_ Axy B2xy C （分数：4.00）A.B.C.D.19.设 f(x)为连续函数， （分数：4.00）A.2f(2)B.f(2)C.-f(2)D.020.设 （分数：4.
6、00）A.I3I2I1B.I1I2I3C.I2I1I3D.I3I1I221.设 D 是 xOy 平面上以(1，1)，(-1，1)和(-1，-1)为顶点的三角形区域，D 1 是 D 在第一象限的部分，则 等于_ A B C （分数：4.00）A.B.C.D.22.累次积分 f(rcos，rsin)rdr 可以写成_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.23.设非齐次线性微分方程 y“+P(x)y=Q(x)有两个不同的解 y 1 (x)，y 2 (x)，C 为任意常数，则该方程的通解是_（分数：4.00）A.Cy1(x)-y2(x)B.y1(x)+Cy1(x)-y2(x)C.Cy1(
7、x)+y2(x)D.y1(x)+Cy1(x)+y2(x)24.设线性无关的函数 y 1 ，y 2 ，y 3 都是二阶非齐次线性方程 y“+p(x)y“+q(x)y=f(x)的解，C 1 ，C 2 是任意常数，则该非齐次方程的通解是_（分数：4.00）A.C1y1+C2y2+y3B.C1y1+C2y2-(C1+C2)y3C.C1y1+C2y2-(1-C1-C2)y3D.C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y325.若连续函数 f(x)满足关系式 （分数：4.00）A.B.C.D.考研数学二-78 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：9，分数：36.00)1.
8、积分 （分数：4.00）解析：2.交换积分次序 （分数：4.00）解析：3.交换二次积分的积分次序 （分数：4.00）解析：4.设区域 D 为 x 2 +y 2 R 2 ，则 （分数：4.00）解析：5.微分方程 y“+ytanx=cosx 的通解为 1 （分数：4.00）解析：y=(x+C)cosx；6.微分方程 xy“+y=0 满足初始条件 y(1)=2 的特解为 1 （分数：4.00）解析：xy=2；7.微分方程 xy“+3y“=0 的通解为 1 （分数：4.00）解析：y=C 1 x -2 +C 2 ；8.微分方程 y“-2y“+2y=e x 的通解为 1 （分数：4.00）解析：y=
9、e x (C 1 cosx+C 2 sinx)+e x ；9.设 y=e x (C 1 sinx+C 2 cosx)(C 1 ，C 2 为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为 1 （分数：4.00）解析：y“-2y“+2y=0二、选择题(总题数：16，分数：64.00)10.已知 （分数：4.00）A.-1B.0C.1D.2 解析：11.设函数 ，其中函数 具有二阶导数， 具有一阶导数，则必有_ A B C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：12.二元函数 f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处两个偏导数 f“ x (x 0 ，y 0 )，f“ y (x 0
10、 ，y 0 )存在是f(x，y)在该点连续的_（分数：4.00）A.充分条件而非必要条件B.必要条件而非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件又非必要条件 解析：13.二元函数 （分数：4.00）A.连续，偏导数存在B.连续，偏导数不存在C.不连续，偏导数存在 D.不连续，偏导数不存在解析：14.考虑二元函数的下面 4 条性质： f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处连续； f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处的两个偏导数连续； f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处可微； f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处的两个偏导数存在 若用“P Q”表示可由性质 P 推出性质 Q，则有_
11、 A B C D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：15.设有三元方程 xy-zlny+e xz =1，根据隐函数存在定理，存在点(0，1，1)的一个邻域，在此邻域内该方程_（分数：4.00）A.只能确定一个具有连续偏导数的隐函数 z=z(x，y)B.可确定两个具有连续偏导数的隐函数 y=y(x，z)和 z=z(x，y)C.可确定两个具有连续偏导数的隐函数 z=x(y，z)和 z=z(x，y)D.可确定两个具有连续偏导数的隐函数,x=x(y，z)和 y=y(x，2) 解析：16.已知函数 f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且 （分数：4.00）A.点(0，0)不是 f(x，y
12、)的极值点 B.点(0，0)是 f(x，y)的极大值点C.点(0，0)是 f(x，y)的极小值点D.根据所给条件无法判断点(0，0)是否为 f(x，y)的极值点解析：17.设可微函数 f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )取得极小值，则下列结论正确的是_（分数：4.00）A.f(x0，y)在 y=y0 处的导数等于零 B.f(x0，y)在 y=y0 处的导数大于零C.f(x0，y)在 y=y0 处的导数小于零D.f(x0，y)在 y=y0 处的导数不存在解析：18.设 f(x，y)连续，且 ，其中 D 是由 y=0，y=x 2 ，x=1 所围区域，则 f(x，y)等于_ Axy B2xy C
13、（分数：4.00）A.B.C. D.解析：19.设 f(x)为连续函数， （分数：4.00）A.2f(2)B.f(2) C.-f(2)D.0解析：20.设 （分数：4.00）A.I3I2I1 B.I1I2I3C.I2I1I3D.I3I1I2解析：21.设 D 是 xOy 平面上以(1，1)，(-1，1)和(-1，-1)为顶点的三角形区域，D 1 是 D 在第一象限的部分，则 等于_ A B C （分数：4.00）A. B.C.D.解析：22.累次积分 f(rcos，rsin)rdr 可以写成_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：23.设非齐次线性微分方程 y“+P(x)
14、y=Q(x)有两个不同的解 y 1 (x)，y 2 (x)，C 为任意常数，则该方程的通解是_（分数：4.00）A.Cy1(x)-y2(x)B.y1(x)+Cy1(x)-y2(x) C.Cy1(x)+y2(x)D.y1(x)+Cy1(x)+y2(x)解析：24.设线性无关的函数 y 1 ，y 2 ，y 3 都是二阶非齐次线性方程 y“+p(x)y“+q(x)y=f(x)的解，C 1 ，C 2 是任意常数，则该非齐次方程的通解是_（分数：4.00）A.C1y1+C2y2+y3B.C1y1+C2y2-(C1+C2)y3C.C1y1+C2y2-(1-C1-C2)y3D.C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3 解析：25.若连续函数 f(x)满足关系式 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：
