1、考研数学二-76 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：12，分数：48.00)1.已知 f“(lnx)=1+lnx，则 f(x)= 1 （分数：4.00）2.已知(x)dx=arcsinx+C，则 （分数：4.00）3.设 （分数：4.00）4.已知 f(x)的一个原函数为 ln 2 x，则xf“(x)dx= 1 （分数：4.00）5.已知 f“(e x )=xe -x ，且 f(1)=0，则 f(x)= 1 （分数：4.00）6. （分数：4.00）7. （分数：4.00）8. （分数：4.00）9. （分数：4.00）10.设 f(x)有一个原函数 （
2、分数：4.00）11. （分数：4.00）12. （分数：4.00）二、选择题(总题数：13，分数：52.00)13.设 f(x)有二阶连续导数，且 f“0)=0， （分数：4.00）A.f(0)是 f(x)的极大值B.f(0)是 f(x)的极小值C.(0，f(0)是曲线 y=f(x)的拐点D.f(0)不是 f(x)的极值，(0，f(0)也不是曲线 y=f(x)的拐点14.设周期函数 f(x)在(-，+)内可导，周期为 4，又 ，则曲线 y=f(x)在(5，f(5)点处的切线斜率为_ A （分数：4.00）A.B.C.D.15.设函数 f(x)在点 x=a 处可导，则函数|f(x)|在点 x=
3、a 处不可导的充分条件是_（分数：4.00）A.f(a)=0 且 f“(a)=0B.f(a)=0 且 f“(a)0C.f(a)0 且 f“(a)0D.f(a)0 且 f“(a)016.设 f“(x)在a，b上连续，且 f“(a)0，f“(b)0，则下列结论中错误的是_（分数：4.00）A.至少存在一点 x0(a，b)，使得 f(x0)f(a)B.至少存在一点 x0(a，b)，使得 f(x0)f(b)C.至少存在一点 x0(a，b)，使得 f“(x0)=0D.至少存在一点 x0(a，b)，使得 f(x0)=017.设 f(x)的导数在 x=a 处连续，又 （分数：4.00）A.x=a 是 f(x
4、)的极小值点B.x=a 是 f(x)的极大值点C.(a，f(a)是曲线 y=f(x)的拐点D.x=a 不是 f(x)的极值点，(a，f(a)也不是曲线 y=f(x)的拐点18.设函数 f(x)在a，b上有定义，在开区间(a，b)内可导，则_ A当 f(a)f(b)0 时，存在 (a，b)，使 f()=0 B对任何 (a，b)，有 （分数：4.00）A.B.C.D.19.使函数 f(x)=2x 3 -9x 2 +12x-a 恰好有两个不同的零点的 a 等于_（分数：4.00）A.2B.4C.6D.820.设 f(x)=xsinx+cosx，下列命题中正确的是_ Af(0)是极大值， 是极小值 B
5、f(0)是极小值， 是极大值 Cf(0)是极大值， 也是极大值 Df(0)是极小值， （分数：4.00）A.B.C.D.21.以下四个命题中，正确的是_（分数：4.00）A.若 f“(x)在(0，1)内连续，则 f(x)在(0，1)内有界B.若 f(x)在(0，1)内连续，则 f(x)在(0，1)内有界C.若 f“(x)在(0，1)内有界，则 f(x)在(0，1)内有界D.若 f(x)在(0，1)内有界，则 f“(x)在(0，1)内有界22.设 f“(x 0 )=f“(x 0 )=0，f“(x 0 )0，则下列选项正确的是_（分数：4.00）A.f“(x0)是 f“(x)的极大值B.f(x0)
6、是 f(x)的极大值C.f(x0)是 f(x)的极小值D.(x0，f(x0)是曲线 y=f(x)的拐点23.设函数 f(x)在 x=0 处连续，且 （分数：4.00）A.f(0)=0 且 f“-(0)存在B.f(0)=1 且 f“-(0)存在C.f(0)=0 且 f“+(0)存在D.f(0)=1 且 f“+(0)存在24.设 f(x)是奇函数，除 x=0 外处处连续，x=0 是其第一类间断点，则 （分数：4.00）A.连续的奇函数B.连续的偶函数C.在 x=0 间断的奇函数D.在 x=0 间断的偶函数25.设函数 g(x)可微，h(x)=e 1+g(x) ，h“(1)=1，g“(1)=2，则
7、g(1)等于_（分数：4.00）A.ln3-1B.-ln3-1C.-ln2-1D.ln2-1考研数学二-76 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：12，分数：48.00)1.已知 f“(lnx)=1+lnx，则 f(x)= 1 （分数：4.00）解析：x+e x +C；2.已知(x)dx=arcsinx+C，则 （分数：4.00）解析：3.设 （分数：4.00）解析：4.已知 f(x)的一个原函数为 ln 2 x，则xf“(x)dx= 1 （分数：4.00）解析：2lnx-ln 2 x+C；5.已知 f“(e x )=xe -x ，且 f(1)=0，则 f(
8、x)= 1 （分数：4.00）解析：6. （分数：4.00）解析：7. （分数：4.00）解析：8. （分数：4.00）解析：9. （分数：4.00）解析：ln3；10.设 f(x)有一个原函数 （分数：4.00）解析：11. （分数：4.00）解析：12. （分数：4.00）解析：2(1-2e -1 )；二、选择题(总题数：13，分数：52.00)13.设 f(x)有二阶连续导数，且 f“0)=0， （分数：4.00）A.f(0)是 f(x)的极大值B.f(0)是 f(x)的极小值 C.(0，f(0)是曲线 y=f(x)的拐点D.f(0)不是 f(x)的极值，(0，f(0)也不是曲线 y=f
9、(x)的拐点解析：14.设周期函数 f(x)在(-，+)内可导，周期为 4，又 ，则曲线 y=f(x)在(5，f(5)点处的切线斜率为_ A （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：15.设函数 f(x)在点 x=a 处可导，则函数|f(x)|在点 x=a 处不可导的充分条件是_（分数：4.00）A.f(a)=0 且 f“(a)=0B.f(a)=0 且 f“(a)0 C.f(a)0 且 f“(a)0D.f(a)0 且 f“(a)0解析：16.设 f“(x)在a，b上连续，且 f“(a)0，f“(b)0，则下列结论中错误的是_（分数：4.00）A.至少存在一点 x0(a，b)，使得 f(x0)
10、f(a)B.至少存在一点 x0(a，b)，使得 f(x0)f(b)C.至少存在一点 x0(a，b)，使得 f“(x0)=0D.至少存在一点 x0(a，b)，使得 f(x0)=0 解析：17.设 f(x)的导数在 x=a 处连续，又 （分数：4.00）A.x=a 是 f(x)的极小值点B.x=a 是 f(x)的极大值点 C.(a，f(a)是曲线 y=f(x)的拐点D.x=a 不是 f(x)的极值点，(a，f(a)也不是曲线 y=f(x)的拐点解析：18.设函数 f(x)在a，b上有定义，在开区间(a，b)内可导，则_ A当 f(a)f(b)0 时，存在 (a，b)，使 f()=0 B对任何 (a
11、，b)，有 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：19.使函数 f(x)=2x 3 -9x 2 +12x-a 恰好有两个不同的零点的 a 等于_（分数：4.00）A.2B.4 C.6D.8解析：20.设 f(x)=xsinx+cosx，下列命题中正确的是_ Af(0)是极大值， 是极小值 Bf(0)是极小值， 是极大值 Cf(0)是极大值， 也是极大值 Df(0)是极小值， （分数：4.00）A.B. C.D.解析：21.以下四个命题中，正确的是_（分数：4.00）A.若 f“(x)在(0，1)内连续，则 f(x)在(0，1)内有界B.若 f(x)在(0，1)内连续，则 f(x)在(0，1
12、)内有界C.若 f“(x)在(0，1)内有界，则 f(x)在(0，1)内有界 D.若 f(x)在(0，1)内有界，则 f“(x)在(0，1)内有界解析：22.设 f“(x 0 )=f“(x 0 )=0，f“(x 0 )0，则下列选项正确的是_（分数：4.00）A.f“(x0)是 f“(x)的极大值B.f(x0)是 f(x)的极大值C.f(x0)是 f(x)的极小值D.(x0，f(x0)是曲线 y=f(x)的拐点 解析：23.设函数 f(x)在 x=0 处连续，且 （分数：4.00）A.f(0)=0 且 f“-(0)存在B.f(0)=1 且 f“-(0)存在C.f(0)=0 且 f“+(0)存在 D.f(0)=1 且 f“+(0)存在解析：24.设 f(x)是奇函数，除 x=0 外处处连续，x=0 是其第一类间断点，则 （分数：4.00）A.连续的奇函数B.连续的偶函数 C.在 x=0 间断的奇函数D.在 x=0 间断的偶函数解析：25.设函数 g(x)可微，h(x)=e 1+g(x) ，h“(1)=1，g“(1)=2，则 g(1)等于_（分数：4.00）A.ln3-1B.-ln3-1C.-ln2-1 D.ln2-1解析：
