1、考研数学二-75 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：20，分数：80.00)1.已知 f“(3)=2，则 （分数：4.00）2.对数螺线 =e 在点 （分数：4.00）3.曲线 y=lnx 上与直线 x+y=1 垂直的切线方程为 1 （分数：4.00）4. （分数：4.00）5.设函数 y=y(x)由方程 e x+y +cos(xy)=0 确定，则 （分数：4.00）6.已知函数 y=y(x)由方程 e y +6xy+x 2 -1=0 确定，则 y“(0)= 1 （分数：4.00）7.当 x= 1 时，函数 y=x2 x 取得极小值 （分数：4.00）8
2、.函数 （分数：4.00）9.曲线 （分数：4.00）10.已知曲线 y=x 3 -3a 2 x+b 与 x 轴相切，则 b 2 = 1 （分数：4.00）11.已知 ，f“(x)=arctanx 2 ，则 （分数：4.00）12.设 （分数：4.00）13.设方程 x=y y 确定 y 是 x 的函数，则 dy= 1 （分数：4.00）14.设 y=f(lnx)e f(x) ，其中 f 可微，则 dy= 1 （分数：4.00）15.设 （分数：4.00）16.设 （分数：4.00）17.设 （分数：4.00）18.设 f(x)=xe x ，则 f (n) (x)在 x= 1 处取极小值 2
3、（分数：4.00）19.设函数 f(x)在 x=2 的某邻域内可导，且 f“(x)=e f(x) ，f(2)=1，则 f“(2)= 1 （分数：4.00）20.设函数 f(u)可微，且 （分数：4.00）二、选择题(总题数：5，分数：20.00)21.设 f(0)=0，则 f(x)在点 x=0 可导的充要条件为_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.22.设 f(x)=3x 3 +x 2 |x|，则使 f (n) (0)存在的最高阶 n 为_（分数：4.00）A.0B.1C.2D.323.设 （分数：4.00）A.f(x)的导数存在，且 f“(a)0B.f(x)取得极大值C.f(
4、x)取得极小值D.f(x)的导数不存在24.设 y=f(x)是方程 y“-2y“+4y=0 的一个解，且 f(x 0 )0，f“(x 0 )=0，则函数 f(x)在点 x 0 处_（分数：4.00）A.取得极大值B.取得极小值C.某邻域内单调增加D.某邻域内单调减少25.已知 f(x)在 x=0 的某个邻域内连续，且 f(0)=0， （分数：4.00）A.不可导B.可导，且 f“(0)0C.取得极大值D.取得极小值考研数学二-75 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：20，分数：80.00)1.已知 f“(3)=2，则 （分数：4.00）解析：-1；2.对数
5、螺线 =e 在点 （分数：4.00）解析：3.曲线 y=lnx 上与直线 x+y=1 垂直的切线方程为 1 （分数：4.00）解析：y=x-1；4. （分数：4.00）解析：5.设函数 y=y(x)由方程 e x+y +cos(xy)=0 确定，则 （分数：4.00）解析：6.已知函数 y=y(x)由方程 e y +6xy+x 2 -1=0 确定，则 y“(0)= 1 （分数：4.00）解析：-2；7.当 x= 1 时，函数 y=x2 x 取得极小值 （分数：4.00）解析：8.函数 （分数：4.00）解析：9.曲线 （分数：4.00）解析：10.已知曲线 y=x 3 -3a 2 x+b 与
6、x 轴相切，则 b 2 = 1 （分数：4.00）解析：4a 611.已知 ，f“(x)=arctanx 2 ，则 （分数：4.00）解析：12.设 （分数：4.00）解析：13.设方程 x=y y 确定 y 是 x 的函数，则 dy= 1 （分数：4.00）解析：14.设 y=f(lnx)e f(x) ，其中 f 可微，则 dy= 1 （分数：4.00）解析：15.设 （分数：4.00）解析：e 2t (2t+1)；16.设 （分数：4.00）解析：17.设 （分数：4.00）解析：18.设 f(x)=xe x ，则 f (n) (x)在 x= 1 处取极小值 2 （分数：4.00）解析：-
7、(n+1)，19.设函数 f(x)在 x=2 的某邻域内可导，且 f“(x)=e f(x) ，f(2)=1，则 f“(2)= 1 （分数：4.00）解析：2e 3 ；20.设函数 f(u)可微，且 （分数：4.00）解析：4dx-2dy二、选择题(总题数：5，分数：20.00)21.设 f(0)=0，则 f(x)在点 x=0 可导的充要条件为_ A B C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：22.设 f(x)=3x 3 +x 2 |x|，则使 f (n) (0)存在的最高阶 n 为_（分数：4.00）A.0B.1C.2 D.3解析：23.设 （分数：4.00）A.f(x)的导数存在，且 f“(a)0B.f(x)取得极大值 C.f(x)取得极小值D.f(x)的导数不存在解析：24.设 y=f(x)是方程 y“-2y“+4y=0 的一个解，且 f(x 0 )0，f“(x 0 )=0，则函数 f(x)在点 x 0 处_（分数：4.00）A.取得极大值 B.取得极小值C.某邻域内单调增加D.某邻域内单调减少解析：25.已知 f(x)在 x=0 的某个邻域内连续，且 f(0)=0， （分数：4.00）A.不可导B.可导，且 f“(0)0C.取得极大值D.取得极小值 解析：
