1、考研数学二-441 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：8，分数：32.00)1. （分数：4.00）2.设 f(x，y)为连续函数，且 （分数：4.00）3.设区域 D 为 x 2 +y 2 R 2 ，则 （分数：4.00）4.交换积分次序 （分数：4.00）5.交换积分次序，则 （分数：4.00）6.交换积分次序 （分数：4.00）7. （分数：4.00）8.设 ，D 为-x+，+y+，则 （分数：4.00）二、解答题(总题数：17，分数：68.00)9.求 （分数：4.00）_10.将积分 （分数：4.00）_11.已知 f(x)可导，且满足 （分数
2、：4.00）_12.求极限 （分数：4.00）_13.设函数 f(x)在区间0，1上连续，并设 （分数：4.00）_14.计算 （分数：4.00）_15.设 （分数：4.00）_16.设 （分数：4.00）_17.计算 （分数：4.00）_18. （分数：4.00）_19.计算 （分数：4.00）_20.设 D 是由 x0，yx 与 x 2 +(y-b) 2 b 2 ，x 2 +(y-a) 2 a 2 (0ab)所围成的平面区域，求 （分数：4.00）_21.设 D=(x，y)|x 2 +y 2 x，求 （分数：4.00）_22.计算 （分数：4.00）_23.设 （分数：4.00）_24.计
3、算二次积分 （分数：4.00）_25.设 f(x)连续，且 f(0)=0，f“(0)0，求 （分数：4.00）_考研数学二-441 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：8，分数：32.00)1. （分数：4.00）解析：1 解 由积分中值定理，存在(，)D，使得 则 2.设 f(x，y)为连续函数，且 （分数：4.00）解析： 解 令 则 f(x，y)=y 2 +Ax，两边积分得 3.设区域 D 为 x 2 +y 2 R 2 ，则 （分数：4.00）解析： 解 由对称性得 则 4.交换积分次序 （分数：4.00）解析：5.交换积分次序，则 （分数：4.00）
4、解析： 解 积分区域 则 6.交换积分次序 （分数：4.00）解析： 解 令 则 7. （分数：4.00）解析：解 8.设 ，D 为-x+，+y+，则 （分数：4.00）解析： 解 则 二、解答题(总题数：17，分数：68.00)9.求 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 交换积分次序得 10.将积分 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 令 则 11.已知 f(x)可导，且满足 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 改变积分次序得 原式化为 12.求极限 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 交换积分次序得 则 13.设函数 f(x)在区间0，1上连续，并设 （分数
5、：4.00）_正确答案：()解析：解 令 则 14.计算 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 15.设 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 16.设 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 令 D 1 =(x，y)|-1x1，-1yx， D 2 =(x，y)|-1x1，xy1，则 而 故 17.计算 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 令 D 1 =(x，y)|-1x1，0yx 2 ，D 2 =(x，y)|-1x1，x 2 y2， 则 而 故 18. （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 令 D 1 =(x，y)|x 2 +y 2 4，D 2 =(x，y)|4
6、 x 2 +y 2 9 则 而 故 19.计算 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 令 则 20.设 D 是由 x0，yx 与 x 2 +(y-b) 2 b 2 ，x 2 +(y-a) 2 a 2 (0ab)所围成的平面区域，求 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 令 则 21.设 D=(x，y)|x 2 +y 2 x，求 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 令 则 22.计算 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 区域 D 写成 令 23.设 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 令 D 1 =(x，y)|x+y1，x0，y0，D 2 =(x，y)|1x+y2，x0，y0， 由对称性得 由 24.计算二次积分 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 设 令 则 25.设 f(x)连续，且 f(0)=0，f“(0)0，求 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 则
