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    【考研类试卷】考研数学二-436及答案解析.doc

    • 资源ID:1395840       资源大小:166KB        全文页数:7页
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    【考研类试卷】考研数学二-436及答案解析.doc

    1、考研数学二-436 及答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、填空题(总题数:8,分数:32.00)1.设 f(x)的一个原函数 ln 2 x,则 (分数:4.00)2.已知 F(x)为函数 f(x)的一个原函数,且 (分数:4.00)3.设 f“(sin 2 x)=cos2x+tan 2 x,贝 f(x)= 1(0x1) (分数:4.00)4. (分数:4.00)5. (分数:4.00)6.设 (分数:4.00)7.设封闭曲线 L 的极坐标方程为 (分数:4.00)8.区域 D:(x 2 +y 2 ) 2 x 2 -y 2 所围成的面积为 1 (分数:4.00)二、选择题(总

    2、题数:2,分数:8.00)9.记 (分数:4.00)A.PQRB.QRPC.QPRD.RPQ10.下列广义积分收敛的是_. A B C D (分数:4.00)A.B.C.D.三、解答题(总题数:15,分数:60.00)11.设 f“(lnx)=1+x,且 f(0)=1,求 f(x) (分数:4.00)_12.设 (分数:4.00)_13.设 (分数:4.00)_14.设 x0,可微函数 y=f(x)与反函数 x=g(y)满足 (分数:4.00)_15.设函数 f(x)在0,+)上可导,f(0)=0,且其反函数为 g(x)若 (分数:4.00)_16.设 f(x)在(-,+)内可微,且 f(0)

    3、=0,又 (分数:4.00)_17.求 (分数:4.00)_18.求不定积分 (分数:4.00)_19.求不定积分 (分数:4.00)_20.求不定积分 (分数:4.00)_21.求不定积分 (分数:4.00)_22.求不定积分 (分数:4.00)_23.求不定积分 (分数:4.00)_24.求不定积分 (分数:4.00)_25.求不定积分 (分数:4.00)_考研数学二-436 答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、填空题(总题数:8,分数:32.00)1.设 f(x)的一个原函数 ln 2 x,则 (分数:4.00)解析:2lnx-ln 2 x+C 解 由题意得 则 2.

    4、已知 F(x)为函数 f(x)的一个原函数,且 (分数:4.00)解析: 解 由 两边积分得 故 3.设 f“(sin 2 x)=cos2x+tan 2 x,贝 f(x)= 1(0x1) (分数:4.00)解析:-x 2 -ln(1-x)+C 解 由 得 4. (分数:4.00)解析:解 5. (分数:4.00)解析:解 6.设 (分数:4.00)解析: 解 令 两边积分得 7.设封闭曲线 L 的极坐标方程为 (分数:4.00)解析: 解 曲线所围成的平面图形的面积为 8.区域 D:(x 2 +y 2 ) 2 x 2 -y 2 所围成的面积为 1 (分数:4.00)解析:1 解 设区域 D 位

    5、于第一卦限的区域为 D 1 , 令 区域 D 1 的面积为 二、选择题(总题数:2,分数:8.00)9.记 (分数:4.00)A.PQRB.QRPC.QPR D.RPQ解析:解 因为 为奇函数,所以 10.下列广义积分收敛的是_. A B C D (分数:4.00)A. B.C.D.解析:解 收敛,应选 A 事实上, 三、解答题(总题数:15,分数:60.00)11.设 f“(lnx)=1+x,且 f(0)=1,求 f(x) (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 由 f“(lnx)=1+x 得 f“(x)=1+e x , f(x)=x+e x +C, 由 f(0)=1 得 C=0,故 f

    6、(x)=x+e x .12.设 (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 由 f(0)=1 得 C=1,故 13.设 (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 由 得 则 由 f“(x)连续得 f(x)连续,又由 f(1-0)=f(1)=e+C 1 ,f(1+0)=e+C 2 且 f(1)=e 得 C 1 =C 2 =0, 故 14.设 x0,可微函数 y=f(x)与反函数 x=g(y)满足 (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 两边求导得 由 f(4)=0 得 C=-2,故 15.设函数 f(x)在0,+)上可导,f(0)=0,且其反函数为 g(x)若 (分数:4.00)_正确答案

    7、:()解析:解 16.设 f(x)在(-,+)内可微,且 f(0)=0,又 (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 由 得 由 f(0)=0 得 C 1 =0,C 2 =-2,故 17.求 (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 当 x1 时, 当 0x1 时, 故 18.求不定积分 (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 19.求不定积分 (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 20.求不定积分 (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 21.求不定积分 (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 22.求不定积分 (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 由 于是 23.求不定积分 (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 24.求不定积分 (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 令 由 故 25.求不定积分 (分数:4.00)_正确答案:()解析:解


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