1、考研数学二-434 及答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、解答题(总题数:25,分数:100.00)1.设 f(x)可导,y=f(cos 2 x),当 处取增量 x=-0.2 时,y 的线性部分为 0.2,求 (分数:4.00)_2.设 y=x sin2x ,求 y“ (分数:4.00)_3.设 (分数:4.00)_4.设 y=x(sinx) cosx ,求 dy (分数:4.00)_5.设函数 y=y(x)由 2 xy =x+y 确定,求 dy| x=0 (分数:4.00)_6.设函数 y=y(x)由 x+y=tany 确定,求 dy (分数:4.00)_7.设 y=y(
2、x)由 ln(x 2 +y)=x 3 y+sinx 确定,求 (分数:4.00)_8.求 2y-x=(x-y)ln(x-y)确定的函数 y=y(x)的微分 dy (分数:4.00)_9.设由 sinxy+ln(y-x)=x 确定函数 y=y(x),求 y“(0) (分数:4.00)_10.设由 e -y +x(y-x)=1+x 确定 y=y(x),求 y“(0) (分数:4.00)_11.设 y=y(x)由 确定,求 (分数:4.00)_12.设 siny+xe y =0,当 y=0 时,求 (分数:4.00)_13.设 y=y(x)由 所确定,求 (分数:4.00)_14.设 x=x(t)由
3、 (分数:4.00)_15.证明:曲线 (分数:4.00)_16.设函数 y=y(x)由方程组 确定,求 (分数:4.00)_17.设 (分数:4.00)_18.求 (分数:4.00)_19.设 y=y(x)由 (分数:4.00)_20.设 (分数:4.00)_21.设 y=e x sinx,求 y (n) (分数:4.00)_22.设 (分数:4.00)_23.设 (分数:4.00)_24.f(x)=x 4 ln(1-x),当 n4 时,求 f (n) (0) (分数:4.00)_25.设 y=x 2 ln(1+2x),求 y (5) . (分数:4.00)_考研数学二-434 答案解析(总
4、分:100.00,做题时间:90 分钟)一、解答题(总题数:25,分数:100.00)1.设 f(x)可导,y=f(cos 2 x),当 处取增量 x=-0.2 时,y 的线性部分为 0.2,求 (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 由 2.设 y=x sin2x ,求 y“ (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 3.设 (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 两边对 x 求导得 故 4.设 y=x(sinx) cosx ,求 dy (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 lny=lnx+cosxlnsinx,两边微分得 故 5.设函数 y=y(x)由 2 xy =x+y
5、确定,求 dy| x=0 (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 当 x=0 时,y=1. 2 xy =x+y 两边关于 x 求导得 将 x=0,y=1 代入得 6.设函数 y=y(x)由 x+y=tany 确定,求 dy (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 x+y=tany 两边关于 x 求导得 7.设 y=y(x)由 ln(x 2 +y)=x 3 y+sinx 确定,求 (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 x=0 代入得 y=1, ln(x 2 +y)=x 3 y+sinx 两边关于 x 求导得 将 x=0,y=1 代入得 8.求 2y-x=(x-y)ln(x-y)确定
6、的函数 y=y(x)的微分 dy (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 2y-x=(x-y)ln(x-y)关于 x 求导得 故 9.设由 sinxy+ln(y-x)=x 确定函数 y=y(x),求 y“(0) (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 x=0 时,y=1, sinxy+ln(y-x)=x 两边对 x 求导得 将 x=0,y=1 代入得 10.设由 e -y +x(y-x)=1+x 确定 y=y(x),求 y“(0) (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 x=0 时,y=0. e -y +x(y-x)=1+x 两边关于 x 求导得 -e -y y“+y-x+x(y“
7、-1)=1,则 y“(0)=-1; -e -y y“+y-x+x(y“-1)-1 两边关于 x 求导得 e -y (y“)2-e -y y“+2(y“-1)+xy“=0,代入得 y“(0)=-3.11.设 y=y(x)由 确定,求 (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 x=00 时,y=1. 两边关于 x 求导得 12.设 siny+xe y =0,当 y=0 时,求 (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 y=0 时,x=0. siny+xe y =0 两边关于 x 求导得 两边关于 x 求导得 代入得 13.设 y=y(x)由 所确定,求 (分数:4.00)_正确答案:()解析:
8、解 两边关于 x 求导得 14.设 x=x(t)由 (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 t=0 时,x(0)=0. 15.证明:曲线 (分数:4.00)_正确答案:()解析:证明 两边关于 x 求导得 切线方程为 令 Y=0 得 令 X=0 得 则 16.设函数 y=y(x)由方程组 确定,求 (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 t=0 时,x=0,y=-1, 由 te y +y+1=0 得 则 17.设 (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 则 18.求 (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 曲线 r=1+cos 的参数方程为 对应的曲线上的点为 切线方程为 19
9、.设 y=y(x)由 (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 20.设 (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 21.设 y=e x sinx,求 y (n) (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 由归纳法得 22.设 (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 令 由 即 23.设 (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 令 由 即 24.f(x)=x 4 ln(1-x),当 n4 时,求 f (n) (0) (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 由 得 由 25.设 y=x 2 ln(1+2x),求 y (5) . (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 由 得