1、考研数学二-432 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、解答题(总题数：34，分数：100.00)1.求极限 （分数：3.00）_2.设 a0，b0，求 （分数：3.00）_3. （分数：3.00）_4. （分数：3.00）_5. （分数：3.00）_6. （分数：3.00）_7. （分数：3.00）_8. （分数：3.00）_9. （分数：3.00）_10. （分数：3.00）_11. （分数：3.00）_12. （分数：3.00）_13. （分数：3.00）_14.求极限 （分数：3.00）_15. （分数：3.00）_16.求极限 （分数：3.00）_17.设 f(
2、x)连续，且 f(0)=0，f“(0)=2，求 （分数：3.00）_18.设 （分数：3.00）_19.设 f“(x)连续，f(0)=0，f“(0)0，求 （分数：3.00）_20.求极限 （分数：3.00）_21.求极限 （分数：3.00）_22.求极限 （分数：3.00）_23.设 （分数：3.00）_24.设 f(x)在 x=0 的某邻域内有连续导数，且 （分数：3.00）_25.设 f(x)在 x=0 处连续可导，且 （分数：3.00）_26. （分数：3.00）_27.设 f(x)在 x=x 0 处可导，且 f(x 0 )0，证明： （分数：3.00）_28.设 （分数：3.00）_
3、29.设 且 （分数：3.00）_30.设 研究 （分数：3.00）_31.设 （分数：3.00）_32.求函数 （分数：3.00）_33.设 f(x)在(0，1)内有定义，且 e x f(x)与 e -f(x) 在(0，1)内都是单调增函数，证明：f(x)在(0，1)内连续 （分数：2.00）_34.设 （分数：2.00）_考研数学二-432 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、解答题(总题数：34，分数：100.00)1.求极限 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 由 得 于是 故 2.设 a0，b0，求 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 3. （分数
4、：3.00）_正确答案：()解析：解 4. （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 5. （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 6. （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 7. （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 8. （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 9. （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 由 于是 10. （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 11. （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 12. （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 由 得 13. （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 14.求极限 （分数：3.00）_正
5、确答案：()解析：解 15. （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 16.求极限 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 由 得 17.设 f(x)连续，且 f(0)=0，f“(0)=2，求 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 由 由 得 18.设 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 方法一 方法二 19.设 f“(x)连续，f(0)=0，f“(0)0，求 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 由 从而 20.求极限 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 21.求极限 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 22.求极限 （分数：3.00）_正确答案：
6、()解析：解 则 故 23.设 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 由夹逼定理得 24.设 f(x)在 x=0 的某邻域内有连续导数，且 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 由 得 再由 25.设 f(x)在 x=0 处连续可导，且 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 由 得 f(0)=0， 由 得 f“(0)=0， 再由 26. （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 由 得27.设 f(x)在 x=x 0 处可导，且 f(x 0 )0，证明： （分数：3.00）_正确答案：()解析：证明 28.设 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 29.设 且 （分数
7、：3.00）_正确答案：()解析：解 因为 存在，所以 f(0-0)=f(0+0)，故 30.设 研究 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 因为 f(0-0)f(0+0)，所以 31.设 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 f(x)的连续区间为(-，1)(1，+) 因为 32.求函数 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 x=0，x=1 及 x=2 为函数的间断点 由 得 x=0 为函数的跳跃间断点； 由 得 x=1 为函数的可去间断点； 由 33.设 f(x)在(0，1)内有定义，且 e x f(x)与 e -f(x) 在(0，1)内都是单调增函数，证明：f(x)在(0
8、，1)内连续 （分数：2.00）_正确答案：()解析：证明 对任意的 c(0，1)， 当 xc 时，由 e x f(x)e c f(c)及 e -f(x) e -f(c) 得 f(c)f(x)e c-x f(c)， 令 xc - 得 f(c-0)=f(c)； 当 xc 时，由 e x f(x)e c f(c)及 e -f(x) e -f(c) 得 f(c)f(x)e c-x f(c)， 令 xc + 得 f(c+0)=f(c)， 因为 f(c-0)=f(c+0)=f(c)，所以 f(x)在 x=c 处连续，由 c 的任意性得 f(x)在(0，1)内连续34.设 （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 F(-1)=f(-1)+g(-1)=1-1=0， F(-1-0)=f(-1-0)+g(-1-0)=a-1， F(-1+0)=f(-1+0)+g(-1+0)=1-1=0， 由 F(x)在 x=-1 处连续，所以 a=1； F(1)=f(1)+g(1)=-1+b， F(1-0)=f(1-0)+g(1-0)=-1+1=0， F(1+O)=f(1+0)+g(1+0)=-1+b， 由 F(x)在 x=1 处连续得 b=1，故 a=1，b=1.
