1、考研数学二-432 及答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、解答题(总题数:34,分数:100.00)1.求极限 (分数:3.00)_2.设 a0,b0,求 (分数:3.00)_3. (分数:3.00)_4. (分数:3.00)_5. (分数:3.00)_6. (分数:3.00)_7. (分数:3.00)_8. (分数:3.00)_9. (分数:3.00)_10. (分数:3.00)_11. (分数:3.00)_12. (分数:3.00)_13. (分数:3.00)_14.求极限 (分数:3.00)_15. (分数:3.00)_16.求极限 (分数:3.00)_17.设 f(
2、x)连续,且 f(0)=0,f“(0)=2,求 (分数:3.00)_18.设 (分数:3.00)_19.设 f“(x)连续,f(0)=0,f“(0)0,求 (分数:3.00)_20.求极限 (分数:3.00)_21.求极限 (分数:3.00)_22.求极限 (分数:3.00)_23.设 (分数:3.00)_24.设 f(x)在 x=0 的某邻域内有连续导数,且 (分数:3.00)_25.设 f(x)在 x=0 处连续可导,且 (分数:3.00)_26. (分数:3.00)_27.设 f(x)在 x=x 0 处可导,且 f(x 0 )0,证明: (分数:3.00)_28.设 (分数:3.00)_
3、29.设 且 (分数:3.00)_30.设 研究 (分数:3.00)_31.设 (分数:3.00)_32.求函数 (分数:3.00)_33.设 f(x)在(0,1)内有定义,且 e x f(x)与 e -f(x) 在(0,1)内都是单调增函数,证明:f(x)在(0,1)内连续 (分数:2.00)_34.设 (分数:2.00)_考研数学二-432 答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、解答题(总题数:34,分数:100.00)1.求极限 (分数:3.00)_正确答案:()解析:解 由 得 于是 故 2.设 a0,b0,求 (分数:3.00)_正确答案:()解析:解 3. (分数
4、:3.00)_正确答案:()解析:解 4. (分数:3.00)_正确答案:()解析:解 5. (分数:3.00)_正确答案:()解析:解 6. (分数:3.00)_正确答案:()解析:解 7. (分数:3.00)_正确答案:()解析:解 8. (分数:3.00)_正确答案:()解析:解 9. (分数:3.00)_正确答案:()解析:解 由 于是 10. (分数:3.00)_正确答案:()解析:解 11. (分数:3.00)_正确答案:()解析:解 12. (分数:3.00)_正确答案:()解析:解 由 得 13. (分数:3.00)_正确答案:()解析:解 14.求极限 (分数:3.00)_正
5、确答案:()解析:解 15. (分数:3.00)_正确答案:()解析:解 16.求极限 (分数:3.00)_正确答案:()解析:解 由 得 17.设 f(x)连续,且 f(0)=0,f“(0)=2,求 (分数:3.00)_正确答案:()解析:解 由 由 得 18.设 (分数:3.00)_正确答案:()解析:解 方法一 方法二 19.设 f“(x)连续,f(0)=0,f“(0)0,求 (分数:3.00)_正确答案:()解析:解 由 从而 20.求极限 (分数:3.00)_正确答案:()解析:解 21.求极限 (分数:3.00)_正确答案:()解析:解 22.求极限 (分数:3.00)_正确答案:
6、()解析:解 则 故 23.设 (分数:3.00)_正确答案:()解析:解 由夹逼定理得 24.设 f(x)在 x=0 的某邻域内有连续导数,且 (分数:3.00)_正确答案:()解析:解 由 得 再由 25.设 f(x)在 x=0 处连续可导,且 (分数:3.00)_正确答案:()解析:解 由 得 f(0)=0, 由 得 f“(0)=0, 再由 26. (分数:3.00)_正确答案:()解析:解 由 得27.设 f(x)在 x=x 0 处可导,且 f(x 0 )0,证明: (分数:3.00)_正确答案:()解析:证明 28.设 (分数:3.00)_正确答案:()解析:解 29.设 且 (分数
7、:3.00)_正确答案:()解析:解 因为 存在,所以 f(0-0)=f(0+0),故 30.设 研究 (分数:3.00)_正确答案:()解析:解 因为 f(0-0)f(0+0),所以 31.设 (分数:3.00)_正确答案:()解析:解 f(x)的连续区间为(-,1)(1,+) 因为 32.求函数 (分数:3.00)_正确答案:()解析:解 x=0,x=1 及 x=2 为函数的间断点 由 得 x=0 为函数的跳跃间断点; 由 得 x=1 为函数的可去间断点; 由 33.设 f(x)在(0,1)内有定义,且 e x f(x)与 e -f(x) 在(0,1)内都是单调增函数,证明:f(x)在(0
8、,1)内连续 (分数:2.00)_正确答案:()解析:证明 对任意的 c(0,1), 当 xc 时,由 e x f(x)e c f(c)及 e -f(x) e -f(c) 得 f(c)f(x)e c-x f(c), 令 xc - 得 f(c-0)=f(c); 当 xc 时,由 e x f(x)e c f(c)及 e -f(x) e -f(c) 得 f(c)f(x)e c-x f(c), 令 xc + 得 f(c+0)=f(c), 因为 f(c-0)=f(c+0)=f(c),所以 f(x)在 x=c 处连续,由 c 的任意性得 f(x)在(0,1)内连续34.设 (分数:2.00)_正确答案:()解析:解 F(-1)=f(-1)+g(-1)=1-1=0, F(-1-0)=f(-1-0)+g(-1-0)=a-1, F(-1+0)=f(-1+0)+g(-1+0)=1-1=0, 由 F(x)在 x=-1 处连续,所以 a=1; F(1)=f(1)+g(1)=-1+b, F(1-0)=f(1-0)+g(1-0)=-1+1=0, F(1+O)=f(1+0)+g(1+0)=-1+b, 由 F(x)在 x=1 处连续得 b=1,故 a=1,b=1.