1、考研数学二-430 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：16，分数：49.00)1.设 （分数：3.00）2.设 a0，b0 都是常数，则 （分数：3.00）3.若 x0 时， （分数：3.00）4.当 x0 时，3x-4sinx+sinxcosx 与 x n 为同阶无穷小，则 n= 1 （分数：3.00）5.若当 时， （分数：3.00）6.设 x0 时，lncosax-2x b (a0)，则 a= 1，b= 2 （分数：3.00）7. （分数：3.00）8.若 （分数：3.00）9. （分数：3.00）10.设 f(x)=a x (a0，a1)，则 （
2、分数：3.00）11.若 （分数：3.00）12. （分数：3.00）13. （分数：3.00）14. （分数：3.00）15.设 （分数：3.00）16.设 （分数：4.00）二、选择题(总题数：5，分数：15.00)17.下列为奇函数的是_. A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.18.设当 x0 时，e x -(ax 2 +bx+1)是 x 2 的高阶无穷小，则_. A Ba=1，b=1 C （分数：3.00）A.B.C.D.19.设 （分数：3.00）A.低阶无穷小B.高阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但非等价的无穷小20.当 x0 时，x-sinx 是 x 2 的_.（分数
3、：3.00）A.低阶无穷小B.高阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但非等价的无穷小21.设 y=f(x)由 cos(xy)+lny-x=1 确定，则 （分数：3.00）A.2B.1C.-1D.-2三、解答题(总题数：12，分数：36.00)22.设 f(x)=e x2 ，f(x)=1-x，且 (x)0，求 (x) （分数：3.00）_23.设 f(x)=2lnx，f(x)=ln(1-lnx)，求 (x)及其定义域 （分数：3.00）_24.设 （分数：3.00）_25.设 f(x)连续可导， （分数：3.00）_26. （分数：3.00）_27.求极限 （分数：3.00）_28. （分数：3.00
4、）_29. （分数：3.00）_30.求极限 （分数：3.00）_31.求极限 （分数：3.00）_32. （分数：3.00）_33. （分数：3.00）_考研数学二-430 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：16，分数：49.00)1.设 （分数：3.00）解析： 解 因为 f(x)0， 所以， 2.设 a0，b0 都是常数，则 （分数：3.00）解析：解 3.若 x0 时， （分数：3.00）解析：-4 解 由 再由 4.当 x0 时，3x-4sinx+sinxcosx 与 x n 为同阶无穷小，则 n= 1 （分数：3.00）解析：5 解 方法一 得
5、 于是 则 n=5. 方法二 则 5.若当 时， （分数：3.00）解析： 解 由 故 6.设 x0 时，lncosax-2x b (a0)，则 a= 1，b= 2 （分数：3.00）解析：2 2 解 则 7. （分数：3.00）解析：ln3解 由8.若 （分数：3.00）解析：-4解 由9. （分数：3.00）解析：1解 10.设 f(x)=a x (a0，a1)，则 （分数：3.00）解析： 解 则 11.若 （分数：3.00）解析：36 解 由 12. （分数：3.00）解析：解 13. （分数：3.00）解析：2ln2-1 解 且由 得 14. （分数：3.00）解析： 解 由 由夹逼
6、定理得 故 15.设 （分数：3.00）解析：0 解 当 x0 时， 当 x=0 时，f(0)=0，即 因为 16.设 （分数：4.00）解析： 解 由 得 于是 二、选择题(总题数：5，分数：15.00)17.下列为奇函数的是_. A B C D （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解 因为 h(-x)=-h(x)，所以 h(x)为奇函数，应选 D18.设当 x0 时，e x -(ax 2 +bx+1)是 x 2 的高阶无穷小，则_. A Ba=1，b=1 C （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解 由 得 由已知条件得 19.设 （分数：3.00）A.低阶无穷小B.高阶无穷小C
7、.等价无穷小D.同阶但非等价的无穷小 解析：解 由 由 20.当 x0 时，x-sinx 是 x 2 的_.（分数：3.00）A.低阶无穷小B.高阶无穷小 C.等价无穷小D.同阶但非等价的无穷小解析：解 因为 21.设 y=f(x)由 cos(xy)+lny-x=1 确定，则 （分数：3.00）A.2 B.1C.-1D.-2解析：解 将 x=0 代入得 y=1， cos(xy)+lny-x=1 两边对 x 求导得 将 x=0，y=1 代入得 即 f“(0)=1， 于是 三、解答题(总题数：12，分数：36.00)22.设 f(x)=e x2 ，f(x)=1-x，且 (x)0，求 (x) （分数
8、：3.00）_正确答案：()解析：解 由 f(x)=e 2(x) =1-x 得 2 (x)=ln(1-x)，故 23.设 f(x)=2lnx，f(x)=ln(1-lnx)，求 (x)及其定义域 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 由 f(x)=2ln(x)=ln(1-lnx)得 2 (x)=1-lnx，解得 24.设 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 g(x)1 等价于 g(x)1 等价于 则 25.设 f(x)连续可导， （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 26. （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 27.求极限 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解
9、28. （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 29. （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 30.求极限 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 由 得 于是 31.求极限 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 由 而 32. （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 由 得 ln(1-2x)=-2x-2x 2 +o(x 2 )， 于是 arctan 2 x2x+ln(1-2x)-2x 4 ； 又由 得 故 33. （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 ln(1+x)ln(1-x)-ln(1-x 2 )=ln(1+x)ln(1-x)-ln(1+x)(1-x) =ln(1+x)ln(1-x)-1-ln(1-x)， 由 得
