1、考研数学二-410 (1)及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：20，分数：80.00)1.设 （分数：4.00）2.设两曲线 y=x 2 +ax+b 与-2y=-1+xy 3 在点(-1，1)处相切，则 a= 1，b= 2. （分数：4.00）3.设函数 满足 ，则 （分数：4.00）4.设 f(x)二阶连续可导，且 ，则 （分数：4.00）5.设 f(x)在 x=1 处一阶连续可导，且 f“(1)=-2，则 （分数：4.00）6.设 f(x)为二阶可导的偶函数，f(0)=1，f“(0)=2 且 f“(x)在 x=0 的邻域内连续，则 （分数：4.00）7
2、.设 f(x)满足 f(x)=f(x+2)，f(0)=0，又在(-1，1)内 f“(x)=|x|，则 （分数：4.00）8.若 f(x)=2nx(1-x) n ，记 （分数：4.00）9.设 f(x)在 x=a 的邻域内二阶可导且 f“(a)0，则 （分数：4.00）10.设 （分数：4.00）11.设 （分数：4.00）12.设由方程 xe f(y) =e y 确定 y 为 x 的函数，其中 f(x)二阶可导，且 f“1，则 （分数：4.00）13.设 y=y(x)由 ye xy +xcosx-1=0 确定，求 dy| x=0 = 1. （分数：4.00）14.设 确定函数 y=y(x)，则
3、 （分数：4.00）15.设函数 y=y(x)由 （分数：4.00）16.设 （分数：4.00）17.设 （分数：4.00）18.设 f(x)在(-，+)上可导， （分数：4.00）19.设 f(x，y)可微，f(1，2)=2，f“ x (1，2)=3，f“ y (1，2)=4，(x)=fx，f(x，2x)，则 “(1)= 1. （分数：4.00）20.曲线 （分数：4.00）二、选择题(总题数：5，分数：20.00)21.设 f(x)在 x=a 处可导，且 f(a)0，则|f(x)|在 x=a 处_.（分数：4.00）A.可导B.不可导C.不一定可导D.不连续22.设 为 f(x)=arct
4、anx 在0，a上使用微分中值定理的中值，则 为_. A1 B C D （分数：4.00）A.B.C.D.23.设 f(x)在 x=a 处二阶可导，则 等于_. A-f“(a) Bf“(a) C2f“(a) D （分数：4.00）A.B.C.D.24.设 f(x)在 x=0 处二阶可导，f(0)=0 且 （分数：4.00）A.f(0)是 f(x)的极大值B.f(0)是 f(x)的极小值C.(0，f(0)是曲线 y=f(x)的拐点D.f(0)不是 f(x)的极值，(0，f(0)也不是曲线 y=f(x)的拐点25.设 f(x)连续可导，g(x)连续，且 ，又 （分数：4.00）A.x=0 为 f(
5、x)的极大点B.x=0 为 f(x)的极小点C.(0，f(0)为 y=f(x)的拐点D.x=0 既不是 f(x)极值点，(0，f(0)也不是 y=f(x)的拐点考研数学二-410 (1)答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：20，分数：80.00)1.设 （分数：4.00）解析：2xe 8x +8x 2 e 8x =2x(1+4x)e 8x 解 由 2.设两曲线 y=x 2 +ax+b 与-2y=-1+xy 3 在点(-1，1)处相切，则 a= 1，b= 2. （分数：4.00）解析：3 3 解 因为两曲线过点(-1，1)，所以 b-a=0，又由 y=x 2
6、+ax+b 得 再由-2y=-1+xy 3 得 3.设函数 满足 ，则 （分数：4.00）解析： 解 由 得 于是 4.设 f(x)二阶连续可导，且 ，则 （分数：4.00）解析：e 2 解 得 f(0)-0，f“(0)=0，则 而 5.设 f(x)在 x=1 处一阶连续可导，且 f“(1)=-2，则 （分数：4.00）解析： 解 由 得 6.设 f(x)为二阶可导的偶函数，f(0)=1，f“(0)=2 且 f“(x)在 x=0 的邻域内连续，则 （分数：4.00）解析：1 解 因为 f(x)为偶函数，所以 f“(x)为奇函数，于是 f“(0)=0，又因为 f“(x)在 x=0 的邻域内连续，
7、所以 于是 7.设 f(x)满足 f(x)=f(x+2)，f(0)=0，又在(-1，1)内 f“(x)=|x|，则 （分数：4.00）解析： 解 因为在(-1，1)内 f“(x)=|x|， 所以在(-1，1)内 由 f(0)=0 得 故 8.若 f(x)=2nx(1-x) n ，记 （分数：4.00）解析： 解 由 f“(x)=2n(1-x) n -2n 2 x(1-x) n-1 =0 得 当 时，f“(x)0；当 时，f“(x)0，则 为最大点， 9.设 f(x)在 x=a 的邻域内二阶可导且 f“(a)0，则 （分数：4.00）解析：解 10.设 （分数：4.00）解析：0 解 当 x=0
8、 时，t=0；当 t=0 时，由 y+e y =1，得 y=0. ，方程 y+e y =ln(e+t 2 )两边对 t 求导数，得 11.设 （分数：4.00）解析： 解 12.设由方程 xe f(y) =e y 确定 y 为 x 的函数，其中 f(x)二阶可导，且 f“1，则 （分数：4.00）解析： 解 方程 xe f(y) =e y 两边对 x 求导，得 解得 13.设 y=y(x)由 ye xy +xcosx-1=0 确定，求 dy| x=0 = 1. （分数：4.00）解析：-2dx 解 当 x=0 时，y=1，将 ye xy +xcosx-1=0 两边对 x 求导得 将 x=0，y
9、=1 代入上式得 14.设 确定函数 y=y(x)，则 （分数：4.00）解析： 解 则 15.设函数 y=y(x)由 （分数：4.00）解析： 解 当 x=ln2 时，t=1；当 t=1 时，y=0. (1)当 t=-1 时，由 两边对 t 求导数得 则 ，则法线方程为 (2)当 t=1 时，由 得 两边对 t 求导得 则 法线方程为 即法线方程为 16.设 （分数：4.00）解析：2 -1 解 因为 f(x)在 x=1 处可微，所以 f(x)在 x=1 处连续， 于是 f(1-0)=f(1)=1=f(1+0)=a+b，即 a+6=1. 又 17.设 （分数：4.00）解析： 解 因为当 x
10、0 时，F“(x)x 2 ，所以 而 18.设 f(x)在(-，+)上可导， （分数：4.00）解析：1 解 ，由 f(x)-f(x-1)=f“()，其中 介于 x-1 与 x 之间，令 x，由 ，得 19.设 f(x，y)可微，f(1，2)=2，f“ x (1，2)=3，f“ y (1，2)=4，(x)=fx，f(x，2x)，则 “(1)= 1. （分数：4.00）解析：47 解 因为 “(x)=f“ x x，f(x，2x)+f“ y x，f(x，2x)f“ x (x，2x)+2f“ y (x，2x)，所以 “(1)=f“ x 1，f(1，2)+f“ y 1，f(1，2)f“ x (1，2)
11、+2f“ y (1，2) =3+4(3+8)=47.20.曲线 （分数：4.00）解析：y=2x-4 解 曲线 二、选择题(总题数：5，分数：20.00)21.设 f(x)在 x=a 处可导，且 f(a)0，则|f(x)|在 x=a 处_.（分数：4.00）A.可导 B.不可导C.不一定可导D.不连续解析：解 不妨设 f(a)0，因为 f(x)在 x=a 处可导，所以 f(x)在 x=a 处连续，于是存在 0，当|x-a| 时，有 f(x)0，于是22.设 为 f(x)=arctanx 在0，a上使用微分中值定理的中值，则 为_. A1 B C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解
12、 令 f(a)-f(0)=f“()a，即 或者 23.设 f(x)在 x=a 处二阶可导，则 等于_. A-f“(a) Bf“(a) C2f“(a) D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解 24.设 f(x)在 x=0 处二阶可导，f(0)=0 且 （分数：4.00）A.f(0)是 f(x)的极大值B.f(0)是 f(x)的极小值 C.(0，f(0)是曲线 y=f(x)的拐点D.f(0)不是 f(x)的极值，(0，f(0)也不是曲线 y=f(x)的拐点解析：解 由 得 f(0)+f“(0)=0，于是 f“(0)=0. 再由 25.设 f(x)连续可导，g(x)连续，且 ，又 （分数：4.00）A.x=0 为 f(x)的极大点B.x=0 为 f(x)的极小点C.(0，f(0)为 y=f(x)的拐点 D.x=0 既不是 f(x)极值点，(0，f(0)也不是 y=f(x)的拐点解析：解 由 得 因为 所以存在 0，当 0|x| 时，
