1、考研数学二-298 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：10，分数：30.00)1. （分数：5.00）2. （分数：2.50）3. （分数：2.50）4.设 f(x，y)连续，且 （分数：2.50）5.设 f(x，y)在点(0，0)的邻域内连续， ，则 （分数：2.50）6. （分数：2.50）7.设 D：x 2 +y 2 R 2 ，则 （分数：2.50）8.设 f(x)在0，1上连续，且 ，则 （分数：2.50）9.计算 （分数：2.50）10.计算 （分数：5.00）二、选择题(总题数：6，分数：20.00)11.设 D：x 2 +y 2 16，则
2、（分数：5.00）A.40B.80C.20D.6012.设 D 是 xOy 平面上以(1，1)，(-1，1)，(-1，-1)为顶点的三角形区域，D 1 为区域 D 位于第一象限的部分，则 等于_ A B C （分数：2.50）A.B.C.D.13.设平面区域 D：1x 2 +y 2 4，f(x，y)是区域 D 上的连续函数，则 等于_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.14.x 2 +y 2 2ay(a0)，则 在极坐标下的累次积分为_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.15.极坐标下的累次积分 等于_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.16.设
3、区域 D 由 x=0，y=0， ，x+y=1 围成，若 ， ， （分数：5.00）A.I1I2I3B.I2I3I1C.I1I2I3D.I2I3I1三、解答题(总题数：5，分数：50.00)17.改变积分次序 （分数：10.00）_18.改变积分次序 （分数：10.00）_19.改变积分次序 （分数：10.00）_20.改变积分次序并计算 （分数：10.00）_21.计算 （分数：10.00）_考研数学二-298 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：10，分数：30.00)1. （分数：5.00）解析：解析 2. （分数：2.50）解析： 解析 其中 D 1
4、=(z，y)|0x1，0y1-x， 而 因此 3. （分数：2.50）解析： 解析 改变积分次序得 4.设 f(x，y)连续，且 （分数：2.50）解析： 解析 令 ，则 f(x，y)=xy+k，两边在 D 上积分得 即 ，解得 ， 所以 5.设 f(x，y)在点(0，0)的邻域内连续， ，则 （分数：2.50）解析：2f(0，0) 解析 ，其中(，)D，D:x 2 +y 2 t 2 ，而 ，故 6. （分数：2.50）解析：解析 7.设 D：x 2 +y 2 R 2 ，则 （分数：2.50）解析：解析 8.设 f(x)在0，1上连续，且 ，则 （分数：2.50）解析： 解析 令 则 9.计算
5、 （分数：2.50）解析： 解析 改变积分次序得 10.计算 （分数：5.00）解析：1-sin1 解析 改变积分次序得 二、选择题(总题数：6，分数：20.00)11.设 D：x 2 +y 2 16，则 （分数：5.00）A.40B.80 C.20D.60解析：解析 12.设 D 是 xOy 平面上以(1，1)，(-1，1)，(-1，-1)为顶点的三角形区域，D 1 为区域 D 位于第一象限的部分，则 等于_ A B C （分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 令 A(1，1)，B(0，1)，C(-1，1)，D(-1，0)，E(-1，-1)，记OAB，OBC，OCD、ODE 所在的区
6、域分别记为 D 1 ，D 2 ，D 3 ，D 4 ， 根据对称性， 13.设平面区域 D：1x 2 +y 2 4，f(x，y)是区域 D 上的连续函数，则 等于_ A B C D （分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 14.x 2 +y 2 2ay(a0)，则 在极坐标下的累次积分为_ A B C D （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 令 其中 0，0r2asin， 则 15.极坐标下的累次积分 等于_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 累次积分所对应的二重积分的积分区域为 D：x 2 +y 2 2x(y0)，则 16.设区域 D 由 x=
7、0，y=0， ，x+y=1 围成，若 ， ， （分数：5.00）A.I1I2I3B.I2I3I1 C.I1I2I3D.I2I3I1解析：解析 由 得ln(x+y) 3 0，于是 ； 当 三、解答题(总题数：5，分数：50.00)17.改变积分次序 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解 因为 ，所以18.改变积分次序 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解 ，则 19.改变积分次序 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解 ，则 20.改变积分次序并计算 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解 改变积分次序得 21.计算 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解 令 D 1 +D 2 =D=(x，y)|1y2，yxy 2 ， 则
