1、考研数学二-293 及答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、解答题(总题数:26,分数:100.00)1.(arccosx) 2 dx (分数:4.00)_2.设 x-1,求 (分数:4.00)_3.当 x0 时,f(x)=x,设 当 x0 时,求 (分数:4.00)_4. (分数:4.00)_5.设 ,求 (分数:4.00)_6.设 (分数:4.00)_设 f(x)连续,且 (分数:4.00)(1).若 f(x)是偶函数,则 F(x)为偶函数;(分数:2.00)_(2).若 f(x)单调不增,则 F(x)单调不减(分数:2.00)_7.设 求 (分数:4.00)_8. (分
2、数:4.00)_9. (分数:4.00)_10. (分数:4.00)_11. (分数:4.00)_12.设 f(x)C-,且 (分数:4.00)_13.设 ,求 (分数:4.00)_14.设 ,求 (分数:4.00)_15. (分数:4.00)_16. (分数:4.00)_17.设 f(x)=f(x-)+sinx,且当 x0,时,f(x)=x,求 (分数:4.00)_18.设 ,求 (分数:4.00)_19.设 y“=arctan(x-1) 2 ,y(0)=0,求 (分数:4.00)_20.设 ,求 (分数:4.00)_21.设 ,求 (分数:4.00)_22.求 (分数:4.00)_23.计
3、算 (分数:4.00)_24.求 (分数:2.00)_25.求 (分数:2.00)_考研数学二-293 答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、解答题(总题数:26,分数:100.00)1.(arccosx) 2 dx (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 2.设 x-1,求 (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 当-1x0 时, ; 当 x0 时, , 因此 3.当 x0 时,f(x)=x,设 当 x0 时,求 (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 (1)当 时, (2)当 时, 于是 4. (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 “(x)=-2ln(1
4、+cos 2 2x)sin2x-ln(1+sin 2 x)cosx5.设 ,求 (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 6.设 (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 设 f(x)连续,且 (分数:4.00)(1).若 f(x)是偶函数,则 F(x)为偶函数;(分数:2.00)_正确答案:()解析:证明 设 f(-x)=f(x), 因为 (2).若 f(x)单调不增,则 F(x)单调不减(分数:2.00)_正确答案:()解析:证明 7.设 求 (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 8. (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 9. (分数:4.00)_正确答案:()解析:解
5、10. (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 则 11. (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 12.设 f(x)C-,且 (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 令 ,则 , 于是 ,两边从- 到 积分得 则 13.设 ,求 (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 14.设 ,求 (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 令 对 两边积分得 , 于是 故 15. (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 16. (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 17.设 f(x)=f(x-)+sinx,且当 x0,时,f(x)=x,求 (分数:4.00)_正确答案:()解析
6、:解 18.设 ,求 (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 因为 ,所以原式等于 19.设 y“=arctan(x-1) 2 ,y(0)=0,求 (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 20.设 ,求 (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 因为 f(1)=0,所以 21.设 ,求 (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 由定积分的奇偶性得 22.求 (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 令 ,则 f(x)=sin 3 x+A,xf(x)=xsin 3 x+Ax 两边积分得 即 从而 , 故 23.计算 (分数:4.00)_正确答案:()解析:解 24.求 (分数:2.00)_正确答案:()解析:解 25.求 (分数:2.00)_正确答案:()解析:解