1、考研数学二-275 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：33，分数：66.00)1.设 f(x)=sinx，f(x)=1-x 2 ，则 (x)= 1，定义域为 2 （分数：2.00）2.设 a0，且 （分数：2.00）3.当 x0 时， （分数：2.00）4. （分数：2.00）5. （分数：2.00）6. （分数：2.00）7. （分数：2.00）8. （分数：2.00）9. （分数：2.00）10. （分数：2.00）11. （分数：2.00）12. （分数：2.00）13.设 ，则 （分数：2.00）14. （分数：2.00）15. （分数：2.00
2、）16. （分数：2.00）17. （分数：2.00）18. （分数：2.00）19. （分数：2.00）20. （分数：2.00）21. （分数：2.00）22. （分数：2.00）23. （分数：2.00）24. （分数：2.00）25.设函数 f(x)在0，1上连续，且 f(x)0，则 （分数：2.00）26.若 （分数：2.00）27.设当 x0 时， （分数：2.00）28. （分数：2.00）29.若 （分数：2.00）30.设 （分数：2.00）31.设 f(x)连续可导，f(0)=0 且 f“(0)=b，若 （分数：2.00）32.设 f(x)连续，且 ，则 （分数：2.00）
3、33.设 f(x)可导且 ，又 （分数：2.00）二、选择题(总题数：17，分数：34.00)34.设 则 fff(x)等于_ A0 B1 C D （分数：2.00）A.B.C.D.35.函数 f(x)=|xsinx|e cosx ，-x+是_（分数：2.00）A.有界函数B.单调函数C.周期函数D.偶函数36.当 x0 时，下列无穷小中，哪个是比其他三个更高阶的无穷小_ Ax 2 B1-cosx C （分数：2.00）A.B.C.D.37.当 x0 + 时，下列无穷小中，阶数最高的是_ Aln(1+x 2 )-x 2 B C （分数：2.00）A.B.C.D.38.设当 x0 时，(x-si
4、nx)ln(1+x)是比 e xn -1 高阶的无穷小，而 e xn -1 是比 （分数：2.00）A.1B.2C.3D.439.f(x)=2 x +3 x -2，当 x0 时_（分数：2.00）A.f(x)xB.f(x)是 x 的同阶但非等价的无穷小C.f(x)是 x 的高阶无穷小D.f(x)是 x 的低阶无穷小40.设 ， （分数：2.00）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价的无穷小D.等价无穷小41.设 （分数：2.00）A.低阶无穷小B.高阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但非等价的无穷小42.极限 （分数：2.00）A.等于 1B为C.不存在但不是D.等于 043.当 x1 时
5、， （分数：2.00）A.2B.0C.D.不存在但不是44.设 f(x)连续且 ，则 （分数：2.00）A.B.C.D.45.设 f(x)一阶连续可导，且 f(0)=0，f“(0)=1，则 （分数：2.00）A.B.C.D.46.设 （分数：2.00）A.连续点B.第一类间断点C.第二类间断点D.不能判断连续性的点47.设 f(x)是不恒为零的奇函数，且 f“(0)存在，则 （分数：2.00）A.在 x=0 处无极限B.x=0 为其可去间断点C.x=0 为其跳跃间断点D.x=0 为其第二类间断点48.设 （分数：2.00）A.无间断点B.有间断点 x=1C.有间断点 x=-1D.有间断点 x=
6、049.设 （分数：2.00）A.a=1，b=1B.a=1，b=-1C.a=-1，b=1D.a=-1，b=-150.f(x)在-1，1上连续，则 x=0 是函数 （分数：2.00）A.可去间断点B.跳跃间断点C.连续点D.第二类间断点考研数学二-275 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：33，分数：66.00)1.设 f(x)=sinx，f(x)=1-x 2 ，则 (x)= 1，定义域为 2 （分数：2.00）解析：arcsin(1-x 2 ) 解析 (x)=arcsin(1-x 2 )， 2.设 a0，且 （分数：2.00）解析：4 1解析 由 得 b=
7、1，则3.当 x0 时， （分数：2.00）解析：解析 ，则 4. （分数：2.00）解析： 解析 方法一 由 ， 得 ，故 方法二 5. （分数：2.00）解析：解析 6. （分数：2.00）解析：1 解析 ， 由 得 7. （分数：2.00）解析：解析 8. （分数：2.00）解析：1 解析 方法一 注意到 ，由洛必达法则得 方法二 因为 且 9. （分数：2.00）解析：解析 10. （分数：2.00）解析：e 解析 而 所以 11. （分数：2.00）解析：解析 12. （分数：2.00）解析：1解析 13.设 ，则 （分数：2.00）解析：解析 14. （分数：2.00）解析：-2解
8、析 15. （分数：2.00）解析：解析 16. （分数：2.00）解析： 解析 当 x0 时， 因为 所以 17. （分数：2.00）解析：解析 由 ，得 18. （分数：2.00）解析： 解析 因为 ，所以当 x0 时 ，故原式= 19. （分数：2.00）解析：2解析 20. （分数：2.00）解析：解析 21. （分数：2.00）解析：解析 22. （分数：2.00）解析： 解析 由 及 ，得 ， 从而 ， 所以 23. （分数：2.00）解析： 解析 由 得 当 x0 时， ， 则 24. （分数：2.00）解析：解析 25.设函数 f(x)在0，1上连续，且 f(x)0，则 （分数
9、：2.00）解析：解析 26.若 （分数：2.00）解析：1 -4解析 27.设当 x0 时， （分数：2.00）解析： 解析 ， 而当 x0 时， ， 所以当 x0 时， ，又 ksin 2 xkx 2 ，所以 28. （分数：2.00）解析：解析 当 x0 时， ， 于是29.若 （分数：2.00）解析：2 解析 ，f(0)=a， 因为 f(x)在 x=0 处连续，所以 30.设 （分数：2.00）解析：e -1 解析 因为 31.设 f(x)连续可导，f(0)=0 且 f“(0)=b，若 （分数：2.00）解析：a+b 解析 32.设 f(x)连续，且 ，则 （分数：2.00）解析：a
10、2 f(a) 解析 33.设 f(x)可导且 ，又 （分数：2.00）解析：3 解析 由 ， 当 x0 时， 得 二、选择题(总题数：17，分数：34.00)34.设 则 fff(x)等于_ A0 B1 C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 35.函数 f(x)=|xsinx|e cosx ，-x+是_（分数：2.00）A.有界函数B.单调函数C.周期函数D.偶函数 解析：解析 显然函数为偶函数，选 D36.当 x0 时，下列无穷小中，哪个是比其他三个更高阶的无穷小_ Ax 2 B1-cosx C （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 当 x0 时， ，因为 37.
11、当 x0 + 时，下列无穷小中，阶数最高的是_ Aln(1+x 2 )-x 2 B C （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 当 x0 + 时， ， ， 由 得，当 x0 时， ，则 38.设当 x0 时，(x-sinx)ln(1+x)是比 e xn -1 高阶的无穷小，而 e xn -1 是比 （分数：2.00）A.1B.2C.3 D.4解析：解析 当 x0 时，e xn -1x n ，因为 ，所以 ， 又因为 所以当 x时， 39.f(x)=2 x +3 x -2，当 x0 时_（分数：2.00）A.f(x)xB.f(x)是 x 的同阶但非等价的无穷小 C.f(x)是 x 的高阶
12、无穷小D.f(x)是 x 的低阶无穷小解析：解析 因为 40.设 ， （分数：2.00）A.高阶无穷小 B.低阶无穷小C.同阶但非等价的无穷小D.等价无穷小解析：解析 由 得当 x0 时， 又 ， 由 得当 x0 时， 41.设 （分数：2.00）A.低阶无穷小B.高阶无穷小 C.等价无穷小D.同阶但非等价的无穷小解析：解析 当 x0 时， ， 因为 42.极限 （分数：2.00）A.等于 1B为C.不存在但不是 D.等于 0解析：解析 因为当 时， ，当 时， ，所以43.当 x1 时， （分数：2.00）A.2B.0C.D.不存在但不是 解析：解析 显然 ，因为 ， 而 ，所以 44.设
13、f(x)连续且 ，则 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 45.设 f(x)一阶连续可导，且 f(0)=0，f“(0)=1，则 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 46.设 （分数：2.00）A.连续点B.第一类间断点 C.第二类间断点D.不能判断连续性的点解析：解析 当 x0 时， ；当 x=0 时， ；当 x0 时，f(x)=x因为 f(0+0)=1，47.设 f(x)是不恒为零的奇函数，且 f“(0)存在，则 （分数：2.00）A.在 x=0 处无极限B.x=0 为其可去间断点 C.x=0 为其跳跃间断点D.x=0 为其第二类间断点解析：解析 因为 f“(0)存在
14、，所以 f(x)在 x=0 处连续，又因为 f(x)为奇函数，所以 f(0)=0，显然 x=0为 g(x)的间断点，因为48.设 （分数：2.00）A.无间断点B.有间断点 x=1 C.有间断点 x=-1D.有间断点 x=0解析：解析 当|x|1 时，f(x)=1+x；当|x|1 时，f(x)=0；当 x=-1 时，f(x)=0； 当 x=1 时，f(x)=1于是 49.设 （分数：2.00）A.a=1，b=1B.a=1，b=-1 C.a=-1，b=1D.a=-1，b=-1解析：解析 因为 ，所以 ，即 a=1，又50.f(x)在-1，1上连续，则 x=0 是函数 （分数：2.00）A.可去间断点 B.跳跃间断点C.连续点D.第二类间断点解析：解析 显然 x=0 为 g(x)的间断点，因为
