1、考研数学二-217 及答案解析(总分：116.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：18.00)1. （分数：4.00）填空项 1:_2. （分数：4.00）填空项 1:_3. （分数：1.00）填空项 1:_4. （分数：4.00）填空项 1:_5. （分数：1.00）填空项 1:_6. （分数：4.00）填空项 1:_二、B选择题/B(总题数：8，分数：20.00)7. （分数：1.00）A.B.C.D.8. （分数：4.00）A.B.C.D.9. （分数：1.00）A.B.C.D.10. （分数：1.00）A.B.C.D.11. （分数：4.00）A.B.C.D
2、.12. （分数：4.00）A.B.C.D.13. （分数：4.00）A.B.C.D.14. （分数：1.00）A.B.C.D.三、B解答题/B(总题数：9，分数：78.00)15.过(0，1)点作曲线 L:y=lnx 的切线切点为 A，又 L 与 x 轴交于 B 点，区域 D 由 L 与直线 AB 围成，求区域 D 的面积及 D 绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积（分数：7.00）_16. （分数：12.00）_17. （分数：1.00）_18.设 A 是 n 阶正定阵，B 是 n 阶反对称阵，证明 A-B2是可逆矩阵（分数：5.00）_19. （分数：11.00）_20.设对任意的 x 和
3、 y，有 ，用变量代换 将 f(x，y)变换 g(u，v)，试求满足 （分数：11.00）_21.设函数 f(x)在(0，+)内可导，f(x)0， 且 （分数：10.00）_22.设 f(x)在(-1，1)内有 f“(x)0， （分数：11.00）_23. （分数：10.00）_考研数学二-217 答案解析(总分：116.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：18.00)1. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*2. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*3. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*4. （
4、分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*5. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*6. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：*二、B选择题/B(总题数：8，分数：20.00)7. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*8. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*9. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：10. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：* *11. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*12. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*13. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*14.
5、（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：*三、B解答题/B(总题数：9，分数：78.00)15.过(0，1)点作曲线 L:y=lnx 的切线切点为 A，又 L 与 x 轴交于 B 点，区域 D 由 L 与直线 AB 围成，求区域 D 的面积及 D 绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积（分数：7.00）_正确答案：(设切点 A 的坐标为(x 0,y0)，切线方程的斜率为 k，y 0-1=kx0，又*y 0=lnx0，解得x0=e2，y 0=2，*得切线方程为：*，切点 A(e2，2)，L 与 x 轴的交点 B 为(-1，0)，可知直线 AB 的方程*区域 D 的面积为：*D 绕 x 轴旋转一周所
6、得旋转体的体积为*)解析：16. （分数：12.00）_正确答案：(*)解析：17. （分数：1.00）_正确答案：(*)解析：18.设 A 是 n 阶正定阵，B 是 n 阶反对称阵，证明 A-B2是可逆矩阵（分数：5.00）_正确答案：(A-B 2=A+BTB，对任意 X0，有(BX) TBX0，先证 A-B2是正定阵)解析：19. （分数：11.00）_正确答案：(*1) 当 a-6，a+2b-40 时，因为*，所以 不可由 1， 2， 3线性表示；2) 当 a-6，a+2b-4=0 时，*， 可由 1， 2， 3唯一线性表示，表达式为 =2 1- 2+0 3；当 a=-6 时，*当 a=
7、-6，b5 时，*， 可由 1， 2， 3唯一线性表示，表达式为 =6 1+l 2+2 3；当 a=-6，b=5 时，*， 可由 1， 2， 3线性表示，表达式为 =(2k+2) 1+(k-1) 2+k 3，其中 k为任意常数)解析：20.设对任意的 x 和 y，有 ，用变量代换 将 f(x，y)变换 g(u，v)，试求满足 （分数：11.00）_正确答案：(由题意*，两边分别对 u，v 求偏导数得*因此有*利用(f 1)2+(f2)2=4，即(f 2)2=4-(f1)2得(a+b)(v2-u2)(f1)2+2(a+b)uvf1f2+4au2-4bv2=u2+v2，由此得 a+b=0，4a=1，-4b=1，故*)解析：21.设函数 f(x)在(0，+)内可导，f(x)0， 且 （分数：10.00）_正确答案：(题设中等式左端的极限为 1 型，先转化成*()证法 1 因 f(x)在(0，+)连续，又*所以 f(x)在(0，+)上有界证法 2 当 x(0，+)时显然有*即 f(x)在(0，+)有下界为证明 f(x)在(0，+)也有上界可利用熟知的不等式：当*从而当 0*)解析：22.设 f(x)在(-1，1)内有 f“(x)0， （分数：11.00）_正确答案：(*)解析：23. （分数：10.00）_正确答案：(*)解析：
