1、考研数学二-209 及答案解析(总分:79.00,做题时间:90 分钟)一、B填空题/B(总题数:6,分数:12.00)1. (分数:4.00)填空项 1:_2. (分数:1.00)填空项 1:_3. (分数:1.00)填空项 1:_4. (分数:1.00)填空项 1:_5. (分数:4.00)填空项 1:_6. (分数:1.00)填空项 1:_二、B选择题/B(总题数:8,分数:17.00)7.A,B 是 n阶矩阵,且 AB,则 A. A,B 的特征矩阵相同 B. A,B 的特征方程相同 C. A,B 相似于同一个对角阵 D. 存在 n阶方阵 Q,使得 QTAQ=B(分数:4.00)A.B.
2、C.D.8. (分数:1.00)A.B.C.D.9. (分数:4.00)A.B.C.D.10. (分数:1.00)A.B.C.D.11. (分数:1.00)A.B.C.D.12. (分数:4.00)A.B.C.D.13. (分数:1.00)A.B.C.D.14. (分数:1.00)A.B.C.D.三、B解答题/B(总题数:9,分数:50.00)15. (分数:1.00)_16.设 D是 xOy平面上有界闭区域,函数 u(x,y)在 D上定义,在 D的内部成立 u“xx+u“yy+cu=0,其中c0 为常数,证明:(1)u在 D上的正最大值(负最小值)不能在 D的内部取得(2)若 u在 D上连续
3、,且在 D的边界上 u=0,则在 D上 u0(分数:5.00)_17.设函数 u=(x,y)具有二阶连续偏导数,且满足等式 ,确定 a,b 的值,使等式在变换 (分数:9.00)_18. (分数:1.00)_19. (分数:1.00)_20. (分数:10.00)_21. (分数:10.00)_22. (分数:1.00)_23. (分数:12.00)_考研数学二-209 答案解析(总分:79.00,做题时间:90 分钟)一、B填空题/B(总题数:6,分数:12.00)1. (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:*2. (分数:1.00)填空项 1:_ (正确答案:-sinx)
4、解析:*3. (分数:1.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:*4. (分数:1.00)填空项 1:_ (正确答案:y+x=tan(x+C))解析:*5. (分数:4.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:* *6. (分数:1.00)填空项 1:_ (正确答案:2)解析:*二、B选择题/B(总题数:8,分数:17.00)7.A,B 是 n阶矩阵,且 AB,则 A. A,B 的特征矩阵相同 B. A,B 的特征方程相同 C. A,B 相似于同一个对角阵 D. 存在 n阶方阵 Q,使得 QTAQ=B(分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 相似矩阵有相同的特征值8. (分数:
5、1.00)A.B.C. D.解析:*9. (分数:4.00)A.B. C.D.解析:*10. (分数:1.00)A.B.C.D. 解析:*11. (分数:1.00)A.B.C.D. 解析:*12. (分数:4.00)A.B.C. D.解析:*13. (分数:1.00)A.B.C.D. 解析:*14. (分数:1.00)A.B.C.D. 解析:*三、B解答题/B(总题数:9,分数:50.00)15. (分数:1.00)_正确答案:(* *)解析:16.设 D是 xOy平面上有界闭区域,函数 u(x,y)在 D上定义,在 D的内部成立 u“xx+u“yy+cu=0,其中c0 为常数,证明:(1)u
6、在 D上的正最大值(负最小值)不能在 D的内部取得(2)若 u在 D上连续,且在 D的边界上 u=0,则在 D上 u0(分数:5.00)_正确答案:(证明 (1)若 u(x,y)在 D上正最大值在 D内部某点(x 0,y 0)取得,则(x 0,y 0)为 u(x,y)的极大值点,又 u“xx(x0,y 0)+u“yy(x0,y 0)=-cu(x0,y 0)0,则 u“xx(x0,y 0)和 u“yy(x0,y 0)中至少有一个大于零,不妨设 u“xx(x0,y 0)0,由于二元函数 u(x,y)在(x 0,y 0)取极大值,则一元函数 u(x,y 0)在 x0应取极大值,这与 u“xx(x0,
7、y 0)0 矛盾(2)由于 u(x,y)在有界闭区域 D上连续,则 u(x,y)在 D上有最大值和最小值,若 u(x,y)在 D上不恒为零不妨设 u(x,y)在 D内部的点(x 0,y 0)处函数值大于零,即 u(x0,y 0)0,则 u(x,y)在 D上最大值为正,且一定在 D内部取到,这已与(1)矛盾故在 D上 u(x,y)0)解析:17.设函数 u=(x,y)具有二阶连续偏导数,且满足等式 ,确定 a,b 的值,使等式在变换 (分数:9.00)_正确答案:(由复合函数的链导法则得 * 所以* * * 因而* 解得*)解析:解析 利用复合函数的链导法则变形原等式即可 评注 此题主要考查复合函数链导法则的熟练运用,是对运算能力的考核.18. (分数:1.00)_正确答案:(*)解析:19. (分数:1.00)_正确答案:(*)解析:20. (分数:10.00)_正确答案:(* *)解析:21. (分数:10.00)_正确答案:(*)解析:22. (分数:1.00)_正确答案:(* *)解析:23. (分数:12.00)_正确答案:(*)解析: