1、考研数学二-209 及答案解析(总分：79.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：12.00)1. （分数：4.00）填空项 1:_2. （分数：1.00）填空项 1:_3. （分数：1.00）填空项 1:_4. （分数：1.00）填空项 1:_5. （分数：4.00）填空项 1:_6. （分数：1.00）填空项 1:_二、B选择题/B(总题数：8，分数：17.00)7.A，B 是 n阶矩阵，且 AB，则 A. A，B 的特征矩阵相同 B. A，B 的特征方程相同 C. A，B 相似于同一个对角阵 D. 存在 n阶方阵 Q，使得 QTAQ=B（分数：4.00）A.B.
2、C.D.8. （分数：1.00）A.B.C.D.9. （分数：4.00）A.B.C.D.10. （分数：1.00）A.B.C.D.11. （分数：1.00）A.B.C.D.12. （分数：4.00）A.B.C.D.13. （分数：1.00）A.B.C.D.14. （分数：1.00）A.B.C.D.三、B解答题/B(总题数：9，分数：50.00)15. （分数：1.00）_16.设 D是 xOy平面上有界闭区域，函数 u(x，y)在 D上定义，在 D的内部成立 u“xx+u“yy+cu=0，其中c0 为常数，证明：(1)u在 D上的正最大值(负最小值)不能在 D的内部取得(2)若 u在 D上连续
3、，且在 D的边界上 u=0，则在 D上 u0（分数：5.00）_17.设函数 u=(x，y)具有二阶连续偏导数，且满足等式 ，确定 a，b 的值，使等式在变换 （分数：9.00）_18. （分数：1.00）_19. （分数：1.00）_20. （分数：10.00）_21. （分数：10.00）_22. （分数：1.00）_23. （分数：12.00）_考研数学二-209 答案解析(总分：79.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：12.00)1. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*2. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：-sinx）
4、解析：*3. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*4. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：y+x=tan(x+C)）解析：*5. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：* *6. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：*二、B选择题/B(总题数：8，分数：17.00)7.A，B 是 n阶矩阵，且 AB，则 A. A，B 的特征矩阵相同 B. A，B 的特征方程相同 C. A，B 相似于同一个对角阵 D. 存在 n阶方阵 Q，使得 QTAQ=B（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 相似矩阵有相同的特征值8. （分数：
5、1.00）A.B.C. D.解析：*9. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*10. （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：*11. （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：*12. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*13. （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：*14. （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：*三、B解答题/B(总题数：9，分数：50.00)15. （分数：1.00）_正确答案：(* *)解析：16.设 D是 xOy平面上有界闭区域，函数 u(x，y)在 D上定义，在 D的内部成立 u“xx+u“yy+cu=0，其中c0 为常数，证明：(1)u
6、在 D上的正最大值(负最小值)不能在 D的内部取得(2)若 u在 D上连续，且在 D的边界上 u=0，则在 D上 u0（分数：5.00）_正确答案：(证明 (1)若 u(x，y)在 D上正最大值在 D内部某点(x 0，y 0)取得，则(x 0，y 0)为 u(x，y)的极大值点，又 u“xx(x0，y 0)+u“yy(x0，y 0)=-cu(x0，y 0)0，则 u“xx(x0，y 0)和 u“yy(x0，y 0)中至少有一个大于零，不妨设 u“xx(x0，y 0)0，由于二元函数 u(x，y)在(x 0，y 0)取极大值，则一元函数 u(x，y 0)在 x0应取极大值，这与 u“xx(x0，
7、y 0)0 矛盾(2)由于 u(x，y)在有界闭区域 D上连续，则 u(x，y)在 D上有最大值和最小值，若 u(x，y)在 D上不恒为零不妨设 u(x，y)在 D内部的点(x 0，y 0)处函数值大于零，即 u(x0，y 0)0，则 u(x，y)在 D上最大值为正，且一定在 D内部取到，这已与(1)矛盾故在 D上 u(x，y)0)解析：17.设函数 u=(x，y)具有二阶连续偏导数，且满足等式 ，确定 a，b 的值，使等式在变换 （分数：9.00）_正确答案：(由复合函数的链导法则得 * 所以* * * 因而* 解得*)解析：解析 利用复合函数的链导法则变形原等式即可 评注 此题主要考查复合函数链导法则的熟练运用，是对运算能力的考核.18. （分数：1.00）_正确答案：(*)解析：19. （分数：1.00）_正确答案：(*)解析：20. （分数：10.00）_正确答案：(* *)解析：21. （分数：10.00）_正确答案：(*)解析：22. （分数：1.00）_正确答案：(* *)解析：23. （分数：12.00）_正确答案：(*)解析：
