1、考研数学三（重积分）-试卷 2 及答案解析(总分：48.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：4，分数：8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 x 2 +y 2 2ay(a0)，则 （分数：2.00）A. 0 d 0 2acos f(rcos，rsin)rdrB. 0 d 0 2asin f(rcos，rsin)rdrC.D.3.极坐标下的累次积分 f(rcos，rsin)rdr 等于( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.设区域 D 由 x=0，y=0，x+y= ，x+y=1 围成，若 I 1 = ln(x+y)dx
2、dy，I 2 = (x+y) 3 dxdy，I 3 = （分数：2.00）A.I 1 I 2 I 3B.I 2 I 3 I 1C.I 1 I 2 I 3D.I 1 I 3 I 1二、填空题(总题数：6，分数：12.00)5.设 f(x，y)在点(0，0)的邻域内连续，F(t)= （分数：2.00）填空项 1:_6.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_7.设 f(x)= ，D=(x，y)|一x+，一y+)，则 （分数：2.00）填空项 1:_8. 0 1 dy 0 y2 ycos(1 一 x) 2 dx= 1（分数：2.00）填空项 1:_9.计算 0 2 dx x 2 y 2 e 一 y2
3、 dy= 1（分数：2.00）填空项 1:_10.计算 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：11，分数：28.00)11.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_12.计算 （分数：2.00）_13.计算 （分数：2.00）_14.计算 （分数：2.00）_15.设 f(x，y)= （分数：2.00）_16.求 （分数：2.00）_17.求 0 2a dx （分数：2.00）_计算下列二重积分：（分数：10.00）(1).计算 （分数：2.00）_(2).设 f(x，y)= （分数：2.00）_(3).设 D：|x|1，|y|1，求 （分数：2.00）_(4).设 D
4、是由 x0yx 与 x 2 +(y 一 b) 2 b 2 ，x 2 +(y 一 a) 2 a 2 (0ab)所围成的平面区域，求 （分数：2.00）_(5).设 D=(x，y)|x 2 +y 2 x)，求 （分数：2.00）_18.计算 （分数：2.00）_19.计算 （分数：2.00）_20.计算 （分数：2.00）_考研数学三（重积分）-试卷 2 答案解析(总分：48.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：4，分数：8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设 x 2 +y 2 2ay(a0)，则 （分数：2.00）A.
5、 0 d 0 2acos f(rcos，rsin)rdrB. 0 d 0 2asin f(rcos，rsin)rdr C.D.解析：解析：令 其中 0，0r2asin，则 3.极坐标下的累次积分 f(rcos，rsin)rdr 等于( ) （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：累次积分所对应的二重积分的积分区域为 D:x 2 +y 2 2x(y0)，则 D=(x，y)|0x2，0y 4.设区域 D 由 x=0，y=0，x+y= ，x+y=1 围成，若 I 1 = ln(x+y)dxdy，I 2 = (x+y) 3 dxdy，I 3 = （分数：2.00）A.I 1 I 2 I 3B.
6、I 2 I 3 I 1 C.I 1 I 2 I 3D.I 1 I 3 I 1解析：解析：由 x+y1 得ln(x+y 3 0，于是 I 1 = ln(x+y) 3 dxdy0;当 二、填空题(总题数：6，分数：12.00)5.设 f(x，y)在点(0，0)的邻域内连续，F(t)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2f(0，0)）解析：解析：F(t)= f(x，y)d=f(，)t 2 ，其中(，)D，D:x 2 +y 2 t 2 6.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：7.设 f(x)= ，D=(x，y)|一x+，一y+)，则
7、（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：8. 0 1 dy 0 y2 ycos(1 一 x) 2 dx= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：9.计算 0 2 dx x 2 y 2 e 一 y2 dy= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：改变积分次序得10.计算 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1 一 sin1）解析：解析：改变积分次序得三、解答题(总题数：11，分数：28.00)11.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_解析：12.计算 （分数：2
8、.00）_正确答案：(正确答案： (x+y) 2 dxdy= (x 2 +2xy+y 2 )dxdy 一 (x 2 +y 2 )dxdy 令 (0，asinr2asin)，则 )解析：13.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：14.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：15.设 f(x，y)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 D 1 =(x，y)|0xa，a 一 xyb 一 x， )解析：16.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 (02，0r)，则 )解析：17.求 0 2a dx （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：
9、 )解析：计算下列二重积分：（分数：10.00）(1).计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：(2).设 f(x，y)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： f(x，y)dxdy= 1 2 dx 0 x )解析：(3).设 D：|x|1，|y|1，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 D 1 =(x，y)|一 1x1，一 1yx，D 2 =(x，y)|一 1x1，xy1 )解析：(4).设 D 是由 x0yx 与 x 2 +(y 一 b) 2 b 2 ，x 2 +(y 一 a) 2 a 2 (0ab)所围成的平面区域，求 （分数：2.00）_正确答案：(
10、正确答案： )解析：(5).设 D=(x，y)|x 2 +y 2 x)，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由对称性得 I= sinx 2 cosy 2 dxdy= siny 2 cosx 2 dxdy， 则 2I= smx 2 cosy 2 dxdy+ siny 2 cosx 2 dxdy= sin(x 2 +y 2 )dxdy )解析：19.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由极坐标法得 )解析：20.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： =16a 4 (1+cos2)2d=8a 4 (1+cost) 2 dt =8a 4 (1+2cost+cos 2 t)dt=8a 4 )解析：
