1、考研数学三（线性代数）-试卷 14 及答案解析(总分：62.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：12，分数：24.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.若 1 ， 2 ， 3 线性相关， 2 ， 3 ， 4 线性无关，则( )（分数：2.00）A. 1 可由 2 ， 3 线性表示B. 4 可由 1 ， 2 ， 3 线性表示C. 4 可由 1 ， 3 线性表示D. 4 可由 1 ， 2 线性表示3.设向量组 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性无关，则向量组( )（分数：2.00）A. 1 + 2 ， 2 + 3 ， 3 + 4 ，
2、4 + 1 线性无关B. 1 一 2 ， 2 一 3 ， 3 一 4 ， 4 一 1 线性无关C. 1 + 2 ， 2 + 3 ， 3 + 4 ， 4 一 1 线性无关D. 1 + 2 ， 2 + 3 ， 3 一 4 ， 4 一 1 线性无关4.向量组 1 ， 2 ， m 线性无关的充分必要条件是( )（分数：2.00）A.向量组 1 ， 2 ， m ， 线性无关B.存在一组不全为零的常数 k 1 ，k 2 ，k m ，使得 k 1 1 +k 2 2 +k m m 0C.向量组 1 ， 2 ， m 的维数大于其个数D.向量组 1 ， 2 ， m 的任意一个部分向量组线性无关5.设向量组 1 ，
3、 2 ， m 线性无关， 1 可由 1 ， 2 ， m 线性表示，但 2 不可由 1 ， 2 ， m 线性表示，则( )（分数：2.00）A. 1 ， 2 ， m 一 1 ， 1 线性相关B. 1 ， 2 ， m 一 1 ， 1 ， 2 线性相关C. 1 ， 2 ， m ， 1 + 2 线性相关D. 1 ， 2 ， m ， 1 + 2 线性无关6.设 n 维列向量组 1 ， 2 ， m (mn)线性无关，则 n 维列向量组 1 ， 2 ， m 线性无关的充分必要条件是( )（分数：2.00）A.向量组 1 ， 2 ， m 可由向量组 1 ， 2 ， m 线性表示B.向量组 1 ， 2 ， m
4、可由向量组 1 ， 2 ， m 线性表示C.向量组 1 ， 2 ， m 与向量组 1 ， 2 ， m 等价D.矩阵 A=( 1 ， 2 ， m )与矩阵 B=( 1 ， 2 ， m )等价7.设 1 ， 2 ， 3 线性无关， 1 可由 1 ， 2 ， 3 线性表示， 2 不可由 1 ， 2 ， 3 线性表示，对任意的常数 k 有( )（分数：2.00）A. 1 ， 2 ， 3 ，k 1 + 2 线性无关B. 1 ， 2 ， 3 ，k m + 2 线性相关C. 1 ， 2 ， 3 ， 1 +k 2 线性无关D. 1 ， 2 ， 3 ， 1 +k 2 线性相关8.设 n 阶矩阵 A=( 1 ，
5、2 ， n )，B=( 1 ， 2 ， n )，AB=( 1 ， 2 ， n )，记向量组 ()： 1 ， 2 ， n ； ()： 1 ， 2 ， n ； ()： 1 ， 2 ， n ，若向量组()线性相关，则( )（分数：2.00）A.()，()都线性相关B.()线性相关C.()线性相关D.()，()至少有一个线性相关9.设向量组()： 1 ， 2 ， s 的秩为 r 1 ，向量组(): 1 ， 2 ， s 的秩为 r 2 ，且向量组()可由向量组()线性表示，则( )（分数：2.00）A. 1 + 1 ， 2 + 2 ， s + s 的秩为 r 1 +r 2B.向量组 1 一 1 ， 2
6、一 2 ， s 一 s 的秩为 r 1 一 r 2C.向量组 1 ， s ， 1 ， 2 ， s 的秩为 r 1 +r 2D.向量组 1 ， s ， 1 ， 2 ， s 的秩为 r 110.向量组 1 ， s 线性无关的充要条件是( )（分数：2.00）A. 1 ， s 都不是零向量B. 1 ， s 中任意两个向量不成比例C. 1 ， s 中任一向量都不可由其余向量线性表示D. 1 ， s 中有一个部分向量组线性无关11.设 A 为 n 阶矩阵，且|A|=0，则 A( )（分数：2.00）A.必有一列元素全为零B.必有两行元素对应成比例C.必有一列是其余列向量的线性组合D.任一列都是其余列向量
7、的线性组合12.设 （分数：2.00）A.合同且相似B.相似但不合同C.合同但不相似D.既不相似又不合同二、填空题(总题数：4，分数：8.00)13.设 1 = 2 = 3 = （分数：2.00）填空项 1:_14.设向量组 1 ， 2 ， 3 线性无关，且 1 +a 2 +4 3 ，2 1 + 2 一 3 ， 2 + 3 线性相关，则 a= 1（分数：2.00）填空项 1:_15.设 （分数：2.00）填空项 1:_填空项 1:_16.设 A=( 1 ， 2 ， 3 ， 4 )为 4 阶方阵，且 AX=0 的通解为 X=k(1，1，2，一 3) T ，则 2 由 1 ， 3 ， 4 表示的表
8、达式为 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：15，分数：30.00)17.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_设 A，B 为 n 阶矩阵， （分数：4.00）(1).求 PQ；（分数：2.00）_(2).证明：当 P 可逆时，Q 也可逆（分数：2.00）_18.设 A 为 n 阶可逆矩阵，A 2 =|A|E证明：A=A * （分数：2.00）_19.设 A 为 N 阶矩阵，且 A 2 2A 一 8E=0证明：r(4E 一 A)+r(2E+A)=n（分数：2.00）_20.证明：若矩阵 A 可逆，则其逆矩阵必然唯一（分数：2.00）_21.设 A 是 mn 阶矩阵，
9、若 A T A=0，证明：A=0（分数：2.00）_22.设向量组 1 ， 2 ， 3 线性无关，证明： 1 + 2 + 3 ， 1 +2 2 +3 3 ， 1 +4 2 +9 3 线性无关（分数：2.00）_23.设 1 ， m ， 为 m+1 维向量，= 1 + m (m1)证明：若 1 ， m 线性无关，则 一 1 ， m 线性无关（分数：2.00）_24.设 1 ， 2 ， n (n2)线性无关，证明：当且仅当 n 为奇数时， 1 + 2 ， 2 + 3 ， n + 1 线性无关（分数：2.00）_25.设 1 ， n 为 n 个 m 维向量，且 mn，证明： 1 ， n 线性相关（分
10、数：2.00）_26.证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关（分数：2.00）_27.n 维列向量组 1 ， n 一 1 线性无关，且与非零向量 正交，证明： 1 ， n 一 1 ， 线性无关（分数：2.00）_28.设向量组 1 ， n 为两两正交的非零向量组，证明： 1 ， n 线性无关，举例说明逆命题不成立（分数：2.00）_29.设 A 为 nm 矩阵，B 为 mn 矩阵(mn)，且 AB=E证明：B 的列向量组线性无关（分数：2.00）_30.设 1 ， 2 ， m ， 1 ， 2 ， n 线性无关，而向量组 1 ， 2 ， m ， 线性相关证明：向量
11、可由向量组 1 ， 2 ， m ， 1 ， 2 ， n 线性表示（分数：2.00）_考研数学三（线性代数）-试卷 14 答案解析(总分：62.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：12，分数：24.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.若 1 ， 2 ， 3 线性相关， 2 ， 3 ， 4 线性无关，则( )（分数：2.00）A. 1 可由 2 ， 3 线性表示 B. 4 可由 1 ， 2 ， 3 线性表示C. 4 可由 1 ， 3 线性表示D. 4 可由 1 ， 2 线性表示解析：解析：因为 2 ， 3 ， 4 线性无关，
12、所以 2 ， 3 线性无关，又因为 1 ， 2 ， 3 线性相关，所以 1 可由 2 ， 3 线性表示，选(A)3.设向量组 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性无关，则向量组( )（分数：2.00）A. 1 + 2 ， 2 + 3 ， 3 + 4 ， 4 + 1 线性无关B. 1 一 2 ， 2 一 3 ， 3 一 4 ， 4 一 1 线性无关C. 1 + 2 ， 2 + 3 ， 3 + 4 ， 4 一 1 线性无关 D. 1 + 2 ， 2 + 3 ， 3 一 4 ， 4 一 1 线性无关解析：解析：因为一( 1 + 2 )+( 2 + 3 )一( 3 + 4 )+( 4 + 1 )=0， 所
13、以 1 + 2 ， 2 + 3 ， 3 + 4 ， 4 + 1 线性相关； 因为( 1 一 2 )+( 2 一 3 )+( 3 一 4 )+( 4 一 1 )=0， 所以 1 一 2 ， 2 一 3 ， 3 一 4 ， 4 一 1 线性相关； 因为( 1 + 2 )一( 2 + 3 )+( 3 一 4 )+( 4 一 1 )=0， 所以 1 + 2 ， 2 + 3 ， 3 一 4 ， 4 一 1 线性相关，容易通过证明向量组线性无关的定义法得 1 + 2 ， 2 + 3 ， 3 + 4 ， 4 一 1 线性无关，选(C)4.向量组 1 ， 2 ， m 线性无关的充分必要条件是( )（分数：2.
14、00）A.向量组 1 ， 2 ， m ， 线性无关B.存在一组不全为零的常数 k 1 ，k 2 ，k m ，使得 k 1 1 +k 2 2 +k m m 0C.向量组 1 ， 2 ， m 的维数大于其个数D.向量组 1 ， 2 ， m 的任意一个部分向量组线性无关 解析：解析：(A)不对，因为 1 ， m ， 线性无关可以保证 1 ， m 线性无关，但 1 ， 2 ， ， m 线性无关不能保证 1 ， 2 ， m ， 线性无关； (B)不对，因为 1 ， 2 ， m 线性无关可以保证对任意一组非零常数 k 1 ，k 2 ，k m ，有 k 1 1 +k 2 2 +k m m 0，但存在一组不全
15、为零的常数 k 1 ，k 2 ，k m 使得 k 1 1 +k 2 2 +k m m 0 不能保证 1 ， 2 ， m 线性无关； (C)不对，向量组 1 ， 2 ， m 线性无关不能得到其维数大于其个数，如 1 = ， 2 = 5.设向量组 1 ， 2 ， m 线性无关， 1 可由 1 ， 2 ， m 线性表示，但 2 不可由 1 ， 2 ， m 线性表示，则( )（分数：2.00）A. 1 ， 2 ， m 一 1 ， 1 线性相关B. 1 ， 2 ， m 一 1 ， 1 ， 2 线性相关C. 1 ， 2 ， m ， 1 + 2 线性相关D. 1 ， 2 ， m ， 1 + 2 线性无关 解
16、析：解析：(A)不对，因为 1 可由向量组 1 ， 2 ， m 线性表示，但不一定能被 1 ， 2 ， m 一 1 线性表示，所以 1 ， 2 ， m 一 1 ， 1 不一定线性相关； (B)不对，因为 1 ， 2 ， m 一 1 ， 1 不一定线性相关， 2 不一定可由 1 ， 2 ， m 一 1 ， 1 线性表示，所以 1 ， 2 ， m 一 1 ， 1 ， 2 不一定线性相关； (C)不对，因为 2 不可由 1 ， 2 ， m 线性表示，而 1 可由 1 ， 2 ， m 线性表示，所以 1 + 2 不可由 1 ， 2 ， m 线性表示，于是 1 ， 2 ， m ， 1 + 2 线性无关，
17、选(D)6.设 n 维列向量组 1 ， 2 ， m (mn)线性无关，则 n 维列向量组 1 ， 2 ， m 线性无关的充分必要条件是( )（分数：2.00）A.向量组 1 ， 2 ， m 可由向量组 1 ， 2 ， m 线性表示B.向量组 1 ， 2 ， m 可由向量组 1 ， 2 ， m 线性表示C.向量组 1 ， 2 ， m 与向量组 1 ， 2 ， m 等价D.矩阵 A=( 1 ， 2 ， m )与矩阵 B=( 1 ， 2 ， m )等价 解析：解析：因为 1 ， 2 ， m 线性无关，所以向量组 1 ， 2 ， m 的秩为 m，向量组 1 ， 2 ， m 线性无关的充分必要条件是其秩
18、为 m，所以选(D)7.设 1 ， 2 ， 3 线性无关， 1 可由 1 ， 2 ， 3 线性表示， 2 不可由 1 ， 2 ， 3 线性表示，对任意的常数 k 有( )（分数：2.00）A. 1 ， 2 ， 3 ，k 1 + 2 线性无关 B. 1 ， 2 ， 3 ，k m + 2 线性相关C. 1 ， 2 ， 3 ， 1 +k 2 线性无关D. 1 ， 2 ， 3 ， 1 +k 2 线性相关解析：解析：因为 1 可由 1 ， 3 ， m 线性表示， 2 不可由 1 ， 3 线性表示，所以 k 1 ，+ 2 一定不可以由向量组 1 ， 3 线性表示，所以 1 ， 3 ，k 1 + 2 线性无
19、关，选(A)8.设 n 阶矩阵 A=( 1 ， 2 ， n )，B=( 1 ， 2 ， n )，AB=( 1 ， 2 ， n )，记向量组 ()： 1 ， 2 ， n ； ()： 1 ， 2 ， n ； ()： 1 ， 2 ， n ，若向量组()线性相关，则( )（分数：2.00）A.()，()都线性相关B.()线性相关C.()线性相关D.()，()至少有一个线性相关 解析：解析：若 1 ， 2 ， n 线性无关， 1 ， 2 ， n 线性无关，则 r(A)=n，r(B)=n， 于是 r(AB)=n因为 1 ， 2 ， n 线性相关，所以 r(AB)=r( 1 ， 2 ， n )n， 故 1
20、， 2 ， n 与 1 ， 2 ， n 至少有一个线性相关，选(D)9.设向量组()： 1 ， 2 ， s 的秩为 r 1 ，向量组(): 1 ， 2 ， s 的秩为 r 2 ，且向量组()可由向量组()线性表示，则( )（分数：2.00）A. 1 + 1 ， 2 + 2 ， s + s 的秩为 r 1 +r 2B.向量组 1 一 1 ， 2 一 2 ， s 一 s 的秩为 r 1 一 r 2C.向量组 1 ， s ， 1 ， 2 ， s 的秩为 r 1 +r 2D.向量组 1 ， s ， 1 ， 2 ， s 的秩为 r 1 解析：解析：因为向量组 1 ， 2 ， s 可由向量组 1 ， 2
21、， s 线性表示，所以向量组 1 ， 2 ， s ，与向量组 1 ， 2 ， n ， 1 ， 2 ， s 等价，选(D)10.向量组 1 ， s 线性无关的充要条件是( )（分数：2.00）A. 1 ， s 都不是零向量B. 1 ， s 中任意两个向量不成比例C. 1 ， s 中任一向量都不可由其余向量线性表示 D. 1 ， s 中有一个部分向量组线性无关解析：解析：若向量组 1 ， 2 ， s 线性无关，则其中任一向量都不可由其余向量线性表示，反之，若 1 ， 2 ， s 中任一向量都不可由其余向量线性表示，则 1 ， 2 ， s 一定线性无关，因为若 1 ， 2 ， s 线性相关，则其中至
22、少有一个向量可由其余向量线性表示，故选(C)11.设 A 为 n 阶矩阵，且|A|=0，则 A( )（分数：2.00）A.必有一列元素全为零B.必有两行元素对应成比例C.必有一列是其余列向量的线性组合 D.任一列都是其余列向量的线性组合解析：解析：因为|A|=0，所以 r(A)n，从而 A 的 n 个列向量线性相关，于是其列向量中至少有一个向量可由其余向量线性表示，选(C)12.设 （分数：2.00）A.合同且相似B.相似但不合同C.合同但不相似 D.既不相似又不合同解析：解析：显然 A，B 都是实对称矩阵，由|E 一 A|=0，得 A 的特征值为 1 =1， 2 =2， 3 =9，由|E 一
23、 B|=0，得 B 的特征值为 1 =1， 3 = 3 =3，因为 A，B 惯性指数相等，但特征值不相同，所以 A，B 合同但不相似，选(C)二、填空题(总题数：4，分数：8.00)13.设 1 = 2 = 3 = （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析： 1 ， 2 ， 3 线性相关的充分必要条件是| 1 ， 2 ， 3 |= 14.设向量组 1 ， 2 ， 3 线性无关，且 1 +a 2 +4 3 ，2 1 + 2 一 3 ， 2 + 3 线性相关，则 a= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：5）解析：解析：( 1 +a 2 +4 3
24、 ，2 1 + 2 一 3 ， 2 + 3 )=( 1 ， 2 ， 3 ) 因为 1 ， 2 ， 3 线性无关，而 1 +a 2 +4 3 ，2 1 +a 2 一 3 ， 2 + 3 线性相关，所以 15.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：一 4）填空项 1:_ （正确答案：一 13）解析：解析：因为 ， 正交，所以16.设 A=( 1 ， 2 ， 3 ， 4 )为 4 阶方阵，且 AX=0 的通解为 X=k(1，1，2，一 3) T ，则 2 由 1 ， 3 ， 4 表示的表达式为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：一 1 一 2 3 +3
25、4 ）解析：解析：因为(1，1，2，一 3) T 为 AX=0 的解，所以 1 + 2 +2 3 一 3 4 =0，故 2 =一 1 一 2 3 +3 4 三、解答题(总题数：15，分数：30.00)17.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_解析：设 A，B 为 n 阶矩阵， （分数：4.00）(1).求 PQ；（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：(2).证明：当 P 可逆时，Q 也可逆（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为|P|=|A|B|，所以当 P 可逆时，A|B|0，而 PQ=|A|B|E，即 =E，于是 Q 可逆且 Q 1 = )解析：18.设 A
26、 为 n 阶可逆矩阵，A 2 =|A|E证明：A=A * （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为 AA * =|A|E，又已知 A 2 =|A|E，所以 AA * =A 2 ，而 A 可逆，故 A=A * )解析：19.设 A 为 N 阶矩阵，且 A 2 2A 一 8E=0证明：r(4E 一 A)+r(2E+A)=n（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 A 2 2A 一 8E=0 得(4E 一 A)(2E+A)=0，根据矩阵秩的性质得 r(4E 一 A)+r(2E+A)n，又 r(4E 一 A)+r(2E+A)r(4EA)+(2E+A)=r(6E)=n，所以有 r(4E 一 A
27、)+r(2E+A)=n)解析：20.证明：若矩阵 A 可逆，则其逆矩阵必然唯一（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设存在可逆阵 B，C，使得 ABACE，于是 A(B 一 C)一 0，故 r(A)+r(B 一 C)n，因为 A 可逆，所以 r(A)=n，从而 r(B 一 C)=0，B 一 C=0，于是 B=C，即 A 的逆矩阵是唯一的)解析：21.设 A 是 mn 阶矩阵，若 A T A=0，证明：A=0（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为 r(A)=r(A T A)，而 A T A=0，所以 r(A)=0，于是 A=0)解析：22.设向量组 1 ， 2 ， 3 线性无关，证明
28、： 1 + 2 + 3 ， 1 +2 2 +3 3 ， 1 +4 2 +9 3 线性无关（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 k 1 ( 1 + 2 + 3 )+k 2 ( 1 +2 2 +3 3 )+k 3 ( 1 +4 2 +9 3 )=0，即(k 1 +k 2 +k 3 ) 1 +(k 1 +2k 2 +4k 3 ) 1 +(k 1 +3k 2 +9k 3 ) 3 =0， 因为 1 ， 2 ， 3 线性无关，所以有 而 )解析：23.设 1 ， m ， 为 m+1 维向量，= 1 + m (m1)证明：若 1 ， m 线性无关，则 一 1 ， m 线性无关（分数：2.00）_正确
29、答案：(正确答案：令 k 1 ( 一 1 )+k m ( 一 m )=0，即 k 1 ( 2 + 3 + m )+k m ( 1 + 2 + m 一 1 )=0 或(k 2 +k 3 +k m ) 1 +(k 1 +k 3 +k m ) 2 +(k 1 +k 2 +k m 一 1 ) m =0，因为 1 ， m 线性无关，所以 因为 )解析：24.设 1 ， 2 ， n (n2)线性无关，证明：当且仅当 n 为奇数时， 1 + 2 ， 2 + 3 ， n + 1 线性无关（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设有 x 1 ，x 2 ，x n ，使 x 1 ( 1 + 2 )+x 2 ( 2
30、 + 3 )+x n ( n + 1 )=0，即 (x 1 +x n ) 1 +(x 1 +x 2 ) 2 +(x n 一 1 +x n ) n =0， 因为 1 ， 2 ， n 线性无关，所以有 该方程组系数行列式 D n =1+(一 1) n+1 ，n 为奇数 D n 0 x 1 =x n =0 )解析：25.设 1 ， n 为 n 个 m 维向量，且 mn，证明： 1 ， n 线性相关（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：向量组 1 ， n 线性相关的充分必要条件是方程组 x 1 1 +x n n =0 有非零解，因为方程组 x 1 1 +x n n =0 中变量有 n 个，约束条件
31、最多有 m 个且 mn，所以方程组 x 1 1 +x n n =0 一定有自由变量，即方程组有非零解，故向量组 1 ， n 线性相关)解析：26.证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设 1 ， n 为一个向量组，且 1 ， r (rn)线性相关，则存在不全为零的常数 k 1 ，k r ，使得 k 1 1 +k r r =0，于是 k 1 1 +k r r +0 r+1 +0 n =0，因为 k 1 ，k r ，0，0 不全为零，所以 1 ， n 线性相关)解析：27.n 维列向量组 1 ， n 一 1 线性无关，且与非零
32、向量 正交，证明： 1 ， n 一 1 ， 线性无关（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 k 0 +k 1 1 +k n 一 1 n 一 1 =0，由 1 ， n 一 1 与非零向量 正交及(，k 0 +k 1 1 +k n 一 1 n 一 1 )=0 得 k 0 (，)=0，因为 为非零向量，所以(，)=| 2 0，于是 k 0 =0，故 k 1 1 +k n 一 1 n 一 1 =0，由 1 ， n 一 1 线性无关得 k 1 =k n 一 1 =0，于是 1 ， n 一 1 ， 线性无关)解析：28.设向量组 1 ， n 为两两正交的非零向量组，证明： 1 ， n 线性无关，举例
33、说明逆命题不成立（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 k 1 1 +k n n =0，由 1 ， n 两两正交及( 1 ，k 1 1 +k n n )=0，得 k 1 ( 1 ， 1 )=0，而( 1 ， 1 )=| 1 | 2 0，于是 k 1 =0，同理可证k 2 =k 1 =0， 故 1 ， n 线性无关令 1 = ， 2 = )解析：29.设 A 为 nm 矩阵，B 为 mn 矩阵(mn)，且 AB=E证明：B 的列向量组线性无关（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：首先 r(B)minm，n=n，由 AB=E 得 r(AB)=n，而 r(AB)r(B)，所以 r(B)n，从而 r(B)=n，于是 B 的列向量组线性无关)解析：30.设 1 ， 2 ， m ， 1 ， 2 ， n 线性无关，而向量组 1 ， 2 ， m ， 线性相关证明：向量 可由向量组 1 ， 2 ， m ， 1 ， 2 ， n 线性表示（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为向量
