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    【考研类试卷】考研数学三(级数)模拟试卷1及答案解析.doc

    • 资源ID:1395310       资源大小:251KB        全文页数:8页
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    【考研类试卷】考研数学三(级数)模拟试卷1及答案解析.doc

    1、考研数学三(级数)模拟试卷 1 及答案解析(总分:60.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:7,分数:14.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.若正项级数 收敛,则 (分数:2.00)A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不确定3.设级数 发散(a n 0),令 S n =a 1 +a 2 +a n ,则 (分数:2.00)A.发散B.收敛于C.收敛于 0D.敛散性不确定4.级数 (分数:2.00)A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.收敛性与 a 有关5.若级数 收敛(u n 0),则下列结论正确的是( ) (分数:2.0

    2、0)A.B.C.D.6.设 收敛,则下列正确的是( ) (分数:2.00)A.B.C.D.7.设常数 k0,则级数 (分数:2.00)A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.敛散性与 k 有关二、填空题(总题数:5,分数:10.00)8.级数 (分数:2.00)填空项 1:_9.级数 (分数:2.00)填空项 1:_10. (分数:2.00)填空项 1:_11.设 在 x=一 2 处收敛,在 x=3 处发散,则 (分数:2.00)填空项 1:_12.的和函数 S(x)= 1 (分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:18,分数:36.00)13.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步

    3、骤。(分数:2.00)_14.判断级数 (分数:2.00)_15.判断 (分数:2.00)_16.将 (分数:2.00)_17.求幂级数 (分数:2.00)_18.求幂级数 (分数:2.00)_19.求 (分数:2.00)_20.求级数 (分数:2.00)_21. (分数:2.00)_22.判断级数 (分数:2.00)_23.判断级数 (分数:2.00)_24.判断级数 (分数:2.00)_25.判断级数 (分数:2.00)_26.判断级数 (分数:2.00)_27.判断级数 (分数:2.00)_28.判断级数 (分数:2.00)_29.判断级数 (分数:2.00)_30.判断级数 (分数:2

    4、.00)_考研数学三(级数)模拟试卷 1 答案解析(总分:60.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:7,分数:14.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2.若正项级数 收敛,则 (分数:2.00)A.发散B.条件收敛C.绝对收敛 D.敛散性不确定解析:解析:因为 收敛,所以 收敛, 于是3.设级数 发散(a n 0),令 S n =a 1 +a 2 +a n ,则 (分数:2.00)A.发散B.收敛于 C.收敛于 0D.敛散性不确定解析:解析:因为正项级数 发散,所以 令 因为4.级数 (分数:2.00)A.发散B.条件收敛

    5、C.绝对收敛 D.收敛性与 a 有关解析:解析:因为 收敛,所以5.若级数 收敛(u n 0),则下列结论正确的是( ) (分数:2.00)A.B.C. D.解析:解析:令 S n =u 1 +u 2 +u n ,因为 收敛,所以 存在,且 令 S n =(u 1 +u 2 )+(u 2 +u 3 )+(u n +u n+1 )=2S n 一 u 1 +u n+1 , 于是 6.设 收敛,则下列正确的是( ) (分数:2.00)A.B.C.D. 解析:解析:(A)不对,如 收敛,但 发散; (B)不对,如 收敛, 也收敛; (C)不对,如 收敛,但7.设常数 k0,则级数 (分数:2.00)A

    6、.发散B.绝对收敛C.条件收敛 D.敛散性与 k 有关解析:解析:因为 而 绝对收敛, 条件收敛,所以二、填空题(总题数:5,分数:10.00)8.级数 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案: 因为 所以 )解析:9.级数 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案: 当 即 )解析:10. (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:令 则 故 )解析:11.设 在 x=一 2 处收敛,在 x=3 处发散,则 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:设级数 的收敛半径为 R,则 解得R=5,故级数 的收敛半径为 )解析:12.的和函数

    7、 S(x)= 1 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:三、解答题(总题数:18,分数:36.00)13.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_解析:14.判断级数 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:由 ln(1+x)x(x0)得 则原级数为正项级数, 由正项级数比较审敛法得 )解析:15.判断 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: 因为 所以原级数为交错级数 由 单调递减且 所以收敛, 因为 发散,所以级数 )解析:16.将 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:17.求幂级数 (分数:2.00)_正确答案:

    8、(正确答案:由 得收敛半径为 R=1, 又当 x=1 时,得级数收敛收敛域为(一 1,1)解析:18.求幂级数 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:由 得收敛半径为 R=1,当 x=1 时级数 收敛, 故级数的收敛域为-1,1 令 S(0)=1: 当 x0 时, 故 )解析:19.求 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:由 得 R=1, 当 x=1 时,因为 收敛,所以 x=1 时,原级数收敛,故收敛域为一 1,1 S(0)=0; 当 x0 时, 当 x=1 时, 由 得 S(1)=1, 故 )解析:20.求级数 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:由 得收敛半径为 R=1,

    9、 当 x=1 时,因为 所以当 x=1 时,级数发散,故幂级数的收敛域为(一 1,1) 令 S(0)=3; 当 x0 时, 故 )解析:21. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: 令 t=x 一 2,则 令 t=x 一 2n,则 )解析:22.判断级数 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:因为 且 所以根据级数收敛的定义知 )解析:23.判断级数 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:因为 是正项级数,又 收敛,根据比较审敛法的极限形式,级数 )解析:24.判断级数 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:令 因为 根据比值审敛法,级数 )解析:25.判断级数 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:因为 而 发散,由比较审敛法的极限形式得级数 )解析:26.判断级数 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:由 得级数 )解析:27.判断级数 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:因为 所以级数 )解析:28.判断级数 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:因为 所以级数 )解析:29.判断级数 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:因为 且 收敛,所以级数 )解析:30.判断级数 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: 得 为单调减少的数列,又 所以级数 收敛 因为 所以 且 发散,故级数 发散,即级数 )解析:


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