1、考研数学三(概率论与数理统计)-试卷 27及答案解析(总分:80.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:24,分数:48.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.下列事件中与 A互不相容的事件是( ) (分数:2.00)A.B.C.D.3.设随机事件 A与 B为对立事件,0P(A)1,则一定有( )(分数:2.00)A.0P(A B)1B.0P(B)1C.0P(AB)1D.4.在最简单的全概率公式 P(B)=P(A)P(B|A)+ (分数:2.00)A.0P(A)1,B 为任意随机事件B.A与 B为互不相容事件C.A与 B为对立事件
2、D.A与 B为相互独立事件5.在全概率公式 P(B)= (分数:2.00)A.A 1 ,A 2 ,A n 两两独立,但不相互独立B.A 1 ,A 2 ,A n 相互独立C.A 1 ,A 2 ,A n 两两互不相容D.A 1 ,A 2 ,A n 两两互不相容,其和包含事件 B,即 6.同时抛掷三枚匀称的硬币,正面和反面都出现的概率为( ) (分数:2.00)A.B.C.D.7.将一枚匀称的硬币独立地掷三次,记事件 A=“正、反面都出现”;B=“正面最多出现一次”;C=“反面最多出现一次”,则下列结论中不正确的是( )(分数:2.00)A.A与 B独立B.B与 C独立C.A与 C独立D.BC 与
3、A独立8.设当事件 A与 B同时发生时,事件 C必发生,则( )(分数:2.00)A.P(C)P(A)+P(B)一 1B.P(C)P(A)+P(B)一 1C.P(C)=P(AB)D.P(C)=P(A B)9.设 A,B 为随机事件,P(A)0,则 P(B | A)=1不等价于( )(分数:2.00)A.P(AB)=0B.P(BA)=0C.P(AB)=P(A)D.P(A B)=P(B)10.设 A、B、C 为事件,P(ABC)0,则 P(AB|C)=P(A|C)P(B|C)的充要条件是( )(分数:2.00)A.P(A|C)=P(A)B.P(B|C)=P(B)C.P(AB|C)=P(AB)D.P
4、(B|AC)=P(B|C)11.设 0P(A)1,0P(B)1,P(A|B)+ (分数:2.00)A.互不相容B.相容C.不独立D.独立12.袋中有 5个球,其中白球 2个,黑球 3个,甲、乙两人依次从袋中各取一球,记 A=“甲取到白球”,B=“乙取到白球” 若取后放回,此时记 p 1 =P(A),p 2 =P(B); 若取后不放回,此时记 p 3 =P(A),p 4 =P(B) 则( )(分数:2.00)A.p 1 p 2 p 3 p 4 B.p 1 =p 2 p 3 p 4 C.p 1 =p 2 =p 3 p 4 D.p 1 =p 2 =p 3 =p 4 13.已知 0P(B)1,且 P(
5、A 1 +A 2 )|B=P(A 1 |B)+P(A 2 |B),则下列选项成立的是( )(分数:2.00)A.B.P(A 1 B+A 2 B)=P(A 1 B)+P(A 2 B)C.P(A 1 +A 2 )=P(A 1 |B)+P(A 2 |B)D.P(B)=P(A 1 )P(B|A 1 )+P(A 2 )P(B|A 2 )14.连续抛掷一枚硬币,第 k次(kn)正面向上在第 n次抛掷时出现的概率为( ) (分数:2.00)A.B.C.D.15.设 A、B 为任意两个事件,且 (分数:2.00)A.P(A)P(A|B)B.P(A)P(A|B)C.P(A)P(A|B)D.P(A)P(A|B)1
6、6.设 A、B 是两个随机事件,且P(A)1,P(B)0,P(B|A)= (分数:2.00)A.P(A | B)=B.P(A | B)C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(AB)P(A)P(B)17.设 A、B、C 是三个相互独立的随机事件,且 0P(C)1,则在下列给定的四对事件中不相互独立的是( ) (分数:2.00)A.B.C.D.18.在电炉上安装了 4个温控器,其显示温度的误差是随机的在使用过程中,只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度 t 0 ,电炉就断电以 E表示事件“电炉断电”,而 T 1 T 2 T 3 T 4 为四个温控器显示的按递增顺序排列的温度值,则事件 E=( )
7、(分数:2.00)A.T 1 t 0 B.T 2 t 0 C.T 3 t 0 D.T 4 t 0 19.设 A、B、C 三个事件两两独立,则 A、B、C 相互独立的充分必要条件是( )(分数:2.00)A.A与 BC独立B.AB与 AC 独立C.AB与 AC独立D.AB 与 AC 独立20.对于任意两事件 A和 B,与 A B=B 不等价的是( ) (分数:2.00)A.B.C.D.21.将一枚硬币独立地掷两次,引进事件:A 1 =掷第一次出现正面,A 2 =掷第二次出现正面,A 3 =正反面各出现一次,A 4 =正面出现两次,则事件( )(分数:2.00)A.A 1 ,A 2 ,A 3 相互
8、独立B.A 2 ,A 3 ,A 4 相互独立C.A 1 ,A 2 ,A 3 两两独立D.A 2 ,A 3 ,A 4 两两独立22.对于任意两事件 A和 B( )(分数:2.00)A.若 AB,则 A,B 一定独立B.若 AB,则 A,B 有可能独立C.若 AB=,则 A,B 一定独立D.若 AB=,则 A,B 一定不独立23.某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为 p(0p1),则此人第 4次射击恰好第 2次命中目标的概率为( )(分数:2.00)A.3p(1一 p) 2 B.6p(1一 p) 2 C.3p 2 (1一 p) 2 D.6p 2 (1一 p) 2 24.设事件 A与
9、事件 B互不相容,则( )(分数:2.00)A.B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(A)=1一 P(B)D.二、填空题(总题数:12,分数:24.00)25.设工厂 A和工厂 B的产品的次品率分别为 1和 2,现从由 A和 B的产品分别占 60和 40的一批产品中随机抽取一件,发现是次品,则该次品属 A生产的概率是 1(分数:2.00)填空项 1:_26.袋中有 50个乒乓球,其中 20个是黄球,30 个是白球,今有两人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第二个人取得黄球的概率是 1。(分数:2.00)填空项 1:_27.设两两相互独立的三事件 A,B 和 C满足条件:ABC=,P(A
10、)=P(B)=P(C) 且已知 P(A B C)= (分数:2.00)填空项 1:_28.设两个相互独立的事件 A和 B都不发生的概率为 (分数:2.00)填空项 1:_29.在区间(0,1)中随机地取两个数,则这两个数之差的绝对值小于 (分数:2.00)填空项 1:_30.设 10件产品有 4件不合格品,从中任取两件,已知所取的两件产品中有一件是不合格品,则另一件也是不合格品的概率为 1(分数:2.00)填空项 1:_31.已知 X,Y 为随机变量且 PX0,Y0= ,PX0=PY0= (分数:2.00)填空项 1:_32.假设盒内有 10件产品,其正品数为 0,1,10 个是等可能的,今向
11、盒内放入一件正品,然后从盒内随机取出一个产品发现它是正品,则原来盒内有 7个正品的概率 = 1(分数:2.00)填空项 1:_33.统计资料表明,男性患色盲的概率为 5,现有一批男士做体检则事件“发现首例患色盲的男士已检查了 30名男士”的概率 为 1(分数:2.00)填空项 1:_34.口袋中有 n个球,从中取出一个再放入一个白球,如此交换进行 n次,已知袋中自球数的期望值为a,那么第 n+1次从袋中取出一个白球的概率为 1(分数:2.00)填空项 1:_35.已知随机变量 X服从参数为 的指数分布,则概率 (分数:2.00)填空项 1:_36.如果用 X,Y 分别表示将一枚硬币连掷 8次正
12、反面出现的次数,则 t的一元二次方程 t 2 +Xt+Y=0有重根的概率是 1(分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:4,分数:8.00)37.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_38.已知 P(A)=05,P(B)=07,则(I)在怎样的条件下,P(AB)取得最大值?最大值是多少?()在怎样的条件下,P(AB)取得最小值?最小值是多少?(分数:2.00)_39.袋中有 a个白球与 b个黑球每次从袋中任取一个球,取出的球不再放回去,求第二次取出的球与第一次取出的球颜色相同的概率(分数:2.00)_40.证明:如果 P(A|B)= (分数:2.00)_考
13、研数学三(概率论与数理统计)-试卷 27答案解析(总分:80.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:24,分数:48.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2.下列事件中与 A互不相容的事件是( ) (分数:2.00)A.B.C.D. 解析:解析:由于 不可能事件 与任何一个事件 A都相互不相容,即 A=,而3.设随机事件 A与 B为对立事件,0P(A)1,则一定有( )(分数:2.00)A.0P(A B)1B.0P(B)1 C.0P(AB)1D.解析:解析:因 A、B 为对立事件,即 A B=,AB=, 所以 P(AB)=0,
14、4.在最简单的全概率公式 P(B)=P(A)P(B|A)+ (分数:2.00)A.0P(A)1,B 为任意随机事件 B.A与 B为互不相容事件C.A与 B为对立事件D.A与 B为相互独立事件解析:解析:5.在全概率公式 P(B)= (分数:2.00)A.A 1 ,A 2 ,A n 两两独立,但不相互独立B.A 1 ,A 2 ,A n 相互独立C.A 1 ,A 2 ,A n 两两互不相容D.A 1 ,A 2 ,A n 两两互不相容,其和包含事件 B,即 解析:解析:如果 A 1 ,A 2 ,A n 两两互不相容,则 A 1 B,A 2 B,A n B亦两两互不相容,且因 故 应用加法与乘法两个公
15、式可得出全概率公式,即 6.同时抛掷三枚匀称的硬币,正面和反面都出现的概率为( ) (分数:2.00)A.B.C.D. 解析:解析:设 B k 表示三枚硬币中出现正面硬币个数,k=0,1,2,3,P(A)为所求概率,根据题意 7.将一枚匀称的硬币独立地掷三次,记事件 A=“正、反面都出现”;B=“正面最多出现一次”;C=“反面最多出现一次”,则下列结论中不正确的是( )(分数:2.00)A.A与 B独立B.B与 C独立 C.A与 C独立D.BC 与 A独立解析:解析:试验的样本空间有 8个样本点,即 =(正,正,正),(正,反,反),(反,反,反)显然 B与 C为对立事件,且依古典型概率公式有
16、 P(BC)=P()=0,P(BC)=P()=1 由于 P(A)P(B)=8.设当事件 A与 B同时发生时,事件 C必发生,则( )(分数:2.00)A.P(C)P(A)+P(B)一 1B.P(C)P(A)+P(B)一 1 C.P(C)=P(AB)D.P(C)=P(A B)解析:解析:由题设条件可知9.设 A,B 为随机事件,P(A)0,则 P(B | A)=1不等价于( )(分数:2.00)A.P(AB)=0B.P(BA)=0 C.P(AB)=P(A)D.P(A B)=P(B)解析:解析: ,然而 P(B一 A)=P(B)一 P(AB),所以选项 B正确容易验证其余三个选项与已知条件是等价的
17、,事实上,10.设 A、B、C 为事件,P(ABC)0,则 P(AB|C)=P(A|C)P(B|C)的充要条件是( )(分数:2.00)A.P(A|C)=P(A)B.P(B|C)=P(B)C.P(AB|C)=P(AB)D.P(B|AC)=P(B|C) 解析:解析:P(AB|C)=P(A|C)P(B|C),指在 C发生的条件下,A 与 B独立,所以“在 C发生的条件下,A发生与否不影响 B发生的概率”,即 P(B | AC)=P(B|C),故选 D选项 A、B、C 分别是 A与 C、B 与C、AB 与 C独立的充要条件11.设 0P(A)1,0P(B)1,P(A|B)+ (分数:2.00)A.互
18、不相容B.相容C.不独立D.独立 解析:解析:根据 得12.袋中有 5个球,其中白球 2个,黑球 3个,甲、乙两人依次从袋中各取一球,记 A=“甲取到白球”,B=“乙取到白球” 若取后放回,此时记 p 1 =P(A),p 2 =P(B); 若取后不放回,此时记 p 3 =P(A),p 4 =P(B) 则( )(分数:2.00)A.p 1 p 2 p 3 p 4 B.p 1 =p 2 p 3 p 4 C.p 1 =p 2 =p 3 p 4 D.p 1 =p 2 =p 3 =p 4 解析:解析:依据取球方式知 p 1 =p 2 =p 3 ,又因为“抽签结果与先后顺序无关”,得 p 3 =p 4 ,
19、所以正确答案是 D13.已知 0P(B)1,且 P(A 1 +A 2 )|B=P(A 1 |B)+P(A 2 |B),则下列选项成立的是( )(分数:2.00)A.B.P(A 1 B+A 2 B)=P(A 1 B)+P(A 2 B) C.P(A 1 +A 2 )=P(A 1 |B)+P(A 2 |B)D.P(B)=P(A 1 )P(B|A 1 )+P(A 2 )P(B|A 2 )解析:解析:将题设条件两边乘以 P(B),得 P(A 1 +A 2 )|BP(B)=P(A 1 |B)P(B)+P(A 2 |B)P(B);P(A 1 +A 2 )B=P(A 1 B)+ P(A 2 B) 14.连续抛
20、掷一枚硬币,第 k次(kn)正面向上在第 n次抛掷时出现的概率为( ) (分数:2.00)A.B.C.D. 解析:解析: 依据题意,总共抛掷 n次,其中有 k次出现正面,余下的为 n一 k次反面第 n次必是正面向上,前 n一 1次中有 n一 k次反面,k 一 1次正面(如上图所示)根据伯努利公式,所以概率为15.设 A、B 为任意两个事件,且 (分数:2.00)A.P(A)P(A|B)B.P(A)P(A|B) C.P(A)P(A|B)D.P(A)P(A|B)解析:解析:由于16.设 A、B 是两个随机事件,且P(A)1,P(B)0,P(B|A)= (分数:2.00)A.P(A | B)=B.P
21、(A | B)C.P(AB)=P(A)P(B) D.P(AB)P(A)P(B)解析:解析:由 P(B|A)= 可得17.设 A、B、C 是三个相互独立的随机事件,且 0P(C)1,则在下列给定的四对事件中不相互独立的是( ) (分数:2.00)A.B. C.D.解析:解析:本题考查多个随机事件间的独立性的关系由 A、B、C 相互独立可知,事件 A、B 的和、差、积(或其逆)与事件 C或 C必相互独立,因此选项 A、C、D 均被排除,选项 B正确18.在电炉上安装了 4个温控器,其显示温度的误差是随机的在使用过程中,只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度 t 0 ,电炉就断电以 E表示事件“电
22、炉断电”,而 T 1 T 2 T 3 T 4 为四个温控器显示的按递增顺序排列的温度值,则事件 E=( )(分数:2.00)A.T 1 t 0 B.T 2 t 0 C.T 3 t 0 D.T 4 t 0 解析:解析:由于 T 1 T 2 T 3 T 4 , 19.设 A、B、C 三个事件两两独立,则 A、B、C 相互独立的充分必要条件是( )(分数:2.00)A.A与 BC独立 B.AB与 AC 独立C.AB与 AC独立D.AB 与 AC 独立解析:解析:经观察,即可知由选项 A能够推得所需条件事实上,若 A与 BC独立,则有 P(ABC)=P(A)P(BC) 而由题设知 P(BC)=P(B)
23、P(C)从而 P(ABC)=P(A)P(B)P(C)故选 A20.对于任意两事件 A和 B,与 A B=B 不等价的是( ) (分数:2.00)A.B.C.D. 解析:解析:选项 A、B、C 均与 AB=B 等价,当 AB 时,由 AB=B 不能推得选项 D这表明 AB=B 与21.将一枚硬币独立地掷两次,引进事件:A 1 =掷第一次出现正面,A 2 =掷第二次出现正面,A 3 =正反面各出现一次,A 4 =正面出现两次,则事件( )(分数:2.00)A.A 1 ,A 2 ,A 3 相互独立B.A 2 ,A 3 ,A 4 相互独立C.A 1 ,A 2 ,A 3 两两独立 D.A 2 ,A 3
24、,A 4 两两独立解析:解析:显然 P(A 1 )=P(A 2 )= 且 A 1 与 A 2 相互独立 22.对于任意两事件 A和 B( )(分数:2.00)A.若 AB,则 A,B 一定独立B.若 AB,则 A,B 有可能独立 C.若 AB=,则 A,B 一定独立D.若 AB=,则 A,B 一定不独立解析:解析:由 AB 不能推得 P(Ab)=P(A)P(B),因此推不出 A、B 一定独立,排除选项 A若AB,则 P(AB)=0,但 P(A)P(B)是否为零不能确定,因此选项 C、D 也不正确,故正确选项为选项 B23.某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为 p(0p1),则此
25、人第 4次射击恰好第 2次命中目标的概率为( )(分数:2.00)A.3p(1一 p) 2 B.6p(1一 p) 2 C.3p 2 (1一 p) 2 D.6p 2 (1一 p) 2 解析:解析:根据题干可知 p=前三次仅有一次击中目标,第 4次击中目标 =C 3 1 p(1一 p) 2 p=3p 2 (1一 p) 2 ,故正确答案为 C24.设事件 A与事件 B互不相容,则( )(分数:2.00)A.B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(A)=1一 P(B)D. 解析:解析:由于事件 A,B 互不相容,则 P(AB)=0 因为 P(AB)不一定等于 1,A 项错误; B 项:当 P(A),P
26、(B)不为 0时,B 不成立,B 项排除; C 项:只有当 A,B 互为对立事件的时候才成立,C 项排除;二、填空题(总题数:12,分数:24.00)25.设工厂 A和工厂 B的产品的次品率分别为 1和 2,现从由 A和 B的产品分别占 60和 40的一批产品中随机抽取一件,发现是次品,则该次品属 A生产的概率是 1(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:解析:设事件 A=抽到的产品为工厂 A生产的,事件 B=抽到的产品为工厂 B生产的,事件C=抽到的产品是次品,则 P(A)=06,P(B)=04,P(C|A)=001,P(C|B)=002, 根据贝叶斯公式可知26.
27、袋中有 50个乒乓球,其中 20个是黄球,30 个是白球,今有两人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第二个人取得黄球的概率是 1。(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:解析:设事件 A=第一个人取出的球是黄色的,事件 B=第一个人取出的球是白色的,事件C=第二个人取出的球是黄色的,则有 根据全概率公式可得 P(C)=P(A).P(C|A)+P(B).P(C|B)=27.设两两相互独立的三事件 A,B 和 C满足条件:ABC=,P(A)=P(B)=P(C) 且已知 P(A B C)= (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:解析:根据加
28、法公式有 P(A B C)=P(A)+P(B)+P(C)一 P(AC)一 P(AB)一 P(BC)+P(ABC),由题A,B 和 C两两独立, ABC=,P(A)=P(B)=P(C) 所以有 P(AB)=P(AC)=P(BC)=P 2 (A);P(ABC)=P()=0, 从而 28.设两个相互独立的事件 A和 B都不发生的概率为 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:解析:由题设,有 即 P(A)1 一 P(B)=1一 P(A)P(B), 可得 P(A)=P(B)29.在区间(0,1)中随机地取两个数,则这两个数之差的绝对值小于 (分数:2.00)填空项 1:_ (
29、正确答案:正确答案:*)解析:解析:这是一个几何概型,设 x,y 为所取的两个数,则样本空间 =(x,y)|0x,y1,记A=(x,y)|(x,y),|xy| 所以 30.设 10件产品有 4件不合格品,从中任取两件,已知所取的两件产品中有一件是不合格品,则另一件也是不合格品的概率为 1(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:解析:设事件 A:所取的两件产品中至少有一件是不合格品事件 B:所取的两件都是不合格品31.已知 X,Y 为随机变量且 PX0,Y0= ,PX0=PY0= (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案: )解析:解析:首先分析事件的关系
30、,用简单事件运算去表示复杂事件,后应用概率性质计算概率由于A=max(X,Y)0=X,Y 至少有一个大于等于 0=X0Y0,所以 P(A)=PX0+PY0一PX0,Y0= 又max(X,Y)0 min(X,Y)0,则 B=max(X,Y)0,min(X,Y)0=max(X,Y)0= 从而 P(B)= 根据全集分解式知:A=max(X,Y)0=max(X,Y)0,min(X,Y)0+max(X,Y)0,min(X,Y)0=C+X0,Y0,故32.假设盒内有 10件产品,其正品数为 0,1,10 个是等可能的,今向盒内放入一件正品,然后从盒内随机取出一个产品发现它是正品,则原来盒内有 7个正品的概
31、率 = 1(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:解析:设事件 A i =“盒内原有 i件正品”,i=0,1,10;事件 B=“取出的产品是正品”,所以 A 0 ,A 1 ,A 10 构成一个完备事件组,依题意有 所求概率 P(A 7 |B)可直接应用贝叶斯公式:或先应用全概率公式求出 P(B)= 33.统计资料表明,男性患色盲的概率为 5,现有一批男士做体检则事件“发现首例患色盲的男士已检查了 30名男士”的概率 为 1(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:0785)解析:解析:设事件 X表示发现首例色盲患者时已检查过的男士数,则 X服从参数为 0
32、05 的几何分布34.口袋中有 n个球,从中取出一个再放入一个白球,如此交换进行 n次,已知袋中自球数的期望值为a,那么第 n+1次从袋中取出一个白球的概率为 1(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:解析:本题主要考查事件的设定、全概概率,题中有一个完备事件组:n 次交换后袋中存有白球数X(X=1,2,n),因此是全概概型设 B为第 n+1次从袋中取白球,A k (k=1,2,n)表示 n次交换后袋中的白球数,则 n次交换后袋中的白球数的期望值为 35.已知随机变量 X服从参数为 的指数分布,则概率 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:
33、解析:根据题设知 PX0=1,PX0=0,应用全概率公式得36.如果用 X,Y 分别表示将一枚硬币连掷 8次正反面出现的次数,则 t的一元二次方程 t 2 +Xt+Y=0有重根的概率是 1(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:解析: PX 2 =4Y=PX 2 =4(8一 X)=PX 2 +4X一 32=0 =P(X+8)(X一 4)=0=PX=4= 三、解答题(总题数:4,分数:8.00)37.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_解析:38.已知 P(A)=05,P(B)=07,则(I)在怎样的条件下,P(AB)取得最大值?最大值是多
34、少?()在怎样的条件下,P(AB)取得最小值?最小值是多少?(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:(I)由于 因此 P(AB)P(A),P(AB)P(B), 即 P(AB)minP(A),P(B) 已知 P(A)=05,P(B)=07,所以 P(AB)minP(A),P(B)=P(A)=05, P(AB)的最大值是 05,P(AB)=P(A)=05 成立的条件是 AB=A,即 )解析:39.袋中有 a个白球与 b个黑球每次从袋中任取一个球,取出的球不再放回去,求第二次取出的球与第一次取出的球颜色相同的概率(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:设事件 A 1 表示第一次取出的是白球,事件 A 2 表示第二次取出的也是白球,事件 B 1 表示第一次取出的是黑球,事件 B 2 表示第二次取出的也是黑球如果两次取出的球颜色相同,则用 A 1 A 2 +B 1 B 2 表示 不放回抽取属于条件概率, 根据概率运算的加法原理,有 )解析:40.证明:如果 P(A|B)= (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:利用互逆事件概率和为 1可证明如果 A与 B是独立的,则满足 P(A|B)=P(A)解析: