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    【考研类试卷】考研数学三(微积分)模拟试卷222及答案解析.doc

    • 资源ID:1395191       资源大小:136KB        全文页数:7页
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    【考研类试卷】考研数学三(微积分)模拟试卷222及答案解析.doc

    1、考研数学三(微积分)模拟试卷 222 及答案解析(总分:64.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:7,分数:14.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.设函数 在(一,+)内连续,且 (分数:2.00)A.a0,b0B.a0,b0C.a0,b0D.a0,b03.设 f(0)=0,则 f(x)在 x=0 可导的充要条件是( ) (分数:2.00)A.B.C.D.4.设 f(x)满足 y+y一 e sinx =0,且 f(x 0 )=0则 f(x)在( )(分数:2.00)A.x 0 某邻域内单调增加B.x 0 某邻域内单调减少C.

    2、x 0 处取得极小值D.x 0 处取极大值5.设 (分数:2.00)A.0B.1C.D.一 16.设区域 D=(x,y)x 2 +y 2 4,x0,y0,f(x)为 D 上正值连续函数,a,b 为常数,则 (分数:2.00)A.abB.C.(a+b)D.7.设 为正项级数,下列结论正确的是( ) (分数:2.00)A.B.C.D.二、填空题(总题数:8,分数:16.00)8.设 (分数:2.00)填空项 1:_9.设函数 y=y(x)由方程 ln(x 2 +y)=x 3 y+sinx 确定,则 (分数:2.00)填空项 1:_10.设xf(x)dx=ln(1+x 2 )+C,则 (分数:2.0

    3、0)填空项 1:_11.设 f(x)连续,则 (分数:2.00)填空项 1:_12.设 f、 具有二阶连续偏导数,则 (分数:2.00)填空项 1:_13. (分数:2.00)填空项 1:_14.设幂级数 (分数:2.00)填空项 1:_15.微分方程 y+2y+5y=0 的通解为 1(分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:17,分数:34.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_17.求极限 (分数:2.00)_18.求极限 (分数:2.00)_19.设 y=y(x)由 y=tan(x+y)所确定,试求 y,y(分数:2.00)_20.做半径

    4、为 R 的球的外切正圆锥,问此圆锥的高 h 取何值,其体积最小,最小值是多少?(分数:2.00)_21.已知 f(x)的一个原函数为 e x2 ,求xf(x)dx(分数:2.00)_22. (分数:2.00)_23.设 f(x)= 1 x (1t)dt(x一 1),求曲线 y=f(x)与 x 轴所围图形面积(分数:2.00)_24.设 z=f(e x siny,x 2 +y 2 ),其中 f 具有二阶连续偏导数,求 (分数:2.00)_25.计算二重积分 (分数:2.00)_26.设 f(x,y)在单位圆 x 2 +y 2 1 有连续偏导数,且在边界上取值为零,f(0,0)=2001,试求极限

    5、 (分数:2.00)_27.设 D 是全平面, (分数:2.00)_28.求幂级数 (分数:2.00)_29.试研究级数 (分数:2.00)_30.求幂级数 (分数:2.00)_31.求下列微分方程通解: 1)y+2y一 3y=e 3x 2)y一 3y+2y=xe x 3)y+y=x+cosx 4)y+4y+4y=e ax (a 为实数)(分数:2.00)_32.设 f(x)在 x0 上有定义,对任意的正实数 x,y,f(xy)=xf(y)+yf(x)f(1)=2,试求 f(x)(分数:2.00)_考研数学三(微积分)模拟试卷 222 答案解析(总分:64.00,做题时间:90 分钟)一、选择

    6、题(总题数:7,分数:14.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2.设函数 在(一,+)内连续,且 (分数:2.00)A.a0,b0B.a0,b0C.a0,b0D.a0,b0 解析:3.设 f(0)=0,则 f(x)在 x=0 可导的充要条件是( ) (分数:2.00)A.B. C.D.解析:4.设 f(x)满足 y+y一 e sinx =0,且 f(x 0 )=0则 f(x)在( )(分数:2.00)A.x 0 某邻域内单调增加B.x 0 某邻域内单调减少C.x 0 处取得极小值 D.x 0 处取极大值解析:5.设 (分数:2.00)

    7、A.0 B.1C.D.一 1解析:6.设区域 D=(x,y)x 2 +y 2 4,x0,y0,f(x)为 D 上正值连续函数,a,b 为常数,则 (分数:2.00)A.abB.C.(a+b)D. 解析:7.设 为正项级数,下列结论正确的是( ) (分数:2.00)A.B. C.D.解析:二、填空题(总题数:8,分数:16.00)8.设 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:x=0)解析:9.设函数 y=y(x)由方程 ln(x 2 +y)=x 3 y+sinx 确定,则 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:1)解析:10.设xf(x)dx=ln(1+x 2

    8、 )+C,则 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:11.设 f(x)连续,则 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:xf(x 2 ))解析:12.设 f、 具有二阶连续偏导数,则 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:yf(xy)+(x+y)+y(x+y))解析:13. (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:14.设幂级数 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:0,2))解析:15.微分方程 y+2y+5y=0 的通解为 1(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:y=

    9、e x (C 1 cosx+C 2 sin2x))解析:三、解答题(总题数:17,分数:34.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_解析:17.求极限 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:18.求极限 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:19.设 y=y(x)由 y=tan(x+y)所确定,试求 y,y(分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:20.做半径为 R 的球的外切正圆锥,问此圆锥的高 h 取何值,其体积最小,最小值是多少?(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:h=4R, )解析:21.已知 f(x)

    10、的一个原函数为 e x2 ,求xf(x)dx(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:一 2x 2 e x2 e x2 +C)解析:22. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:23.设 f(x)= 1 x (1t)dt(x一 1),求曲线 y=f(x)与 x 轴所围图形面积(分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:24.设 z=f(e x siny,x 2 +y 2 ),其中 f 具有二阶连续偏导数,求 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:25.计算二重积分 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:26.设 f(x,y)在单位圆 x 2 +

    11、y 2 1 有连续偏导数,且在边界上取值为零,f(0,0)=2001,试求极限 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:2001)解析:27.设 D 是全平面, (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:28.求幂级数 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:收敛域:一 2,2)和函数 )解析:29.试研究级数 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:当 a1 时绝对收敛;为 0a1 时条件收敛)解析:30.求幂级数 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:收敛区间为(一 1,1)和函数为 2xarctanxln(1+x 2 )+ )解析:31.求下列微分方程通解: 1)y+2y一 3y=e 3x 2)y一 3y+2y=xe x 3)y+y=x+cosx 4)y+4y+4y=e ax (a 为实数)(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:1)y=C 1 e x +C 2 e 3x 一 xe 3x 2)y=C 1 e x +C 2 e 2x 一( +x)e x 3)y=C 1 cosx+C 2 sinx+x+ sinx 4) )解析:32.设 f(x)在 x0 上有定义,对任意的正实数 x,y,f(xy)=xf(y)+yf(x)f(1)=2,试求 f(x)(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:f(x)=2xlnx,)解析:


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