1、考研数学三（微积分）模拟试卷 221 及答案解析(总分：64.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：8，分数：16.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.当 x1 时，函数 （分数：2.00）A.等于 2B.等于 0C.为D.不存在但不为3.设 f(x)在 x=a 的某邻域内有定义，则 f(x)在 x=a 处可导的一个充要条件是：( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.设函数 f(x)在 x=a 的某邻域内连续，且 f(x)为极大值则存在 0，当 x(a 一 ，a+)时必有：( )（分数：2.00）A.(xa)f(x)一 f
2、(a)0B.(x 一 a)f(x)一 f(a)0C.D.5.设 f(x)在a，b上连续，(x)=(x 一 b) a x (t)dt，则存在 (a，b)，使 ()等于（分数：2.00）A.1B.0C.D.26.已知(axy 3 一 y 2 cosx)dx+(1+bysinx+3x 2 y 2 )dy 是某一函数的全微分，则 a，b 取值分别为 ( )（分数：2.00）A.一 2 和 2B.2 和一 2C.一 3 和 3D.3 和一 37.设 则级数( ) （分数：2.00）A.B.C.D.8.设级数 （分数：2.00）A.不存在B.等于一 1C.等于 1D.等于 0二、填空题(总题数：8，分数：
3、16.00)9.已知 （分数：2.00）填空项 1:_10.设 f(1)=2极限 （分数：2.00）填空项 1:_11.设 （分数：2.00）填空项 1:_12.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_13.由方程 （分数：2.00）填空项 1:_14.交换积分次序 0 2 dx x2 x f(x，y)dy= 1（分数：2.00）填空项 1:_15.若幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_16.微分方程 ydx+(xsup2 一 4x)dx 的通解为 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：16，分数：32.00)17.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.
4、00）_18.求极限 （分数：2.00）_19.求极限 （分数：2.00）_20.设函数 y=y(x)由方程 yxe y =1 所确定，试求 （分数：2.00）_21.求极限 （分数：2.00）_22. （分数：2.00）_23. （分数：2.00）_24.设平面图形 A 由 x 2 +y 2 2x 与 yx 所确定，求图形 A 绕 x=2 旋转一周所得旋转体体积（分数：2.00）_25.设 z=f(u，x，y)，u=xe y ，其中 f 有二阶连续偏导数，求 （分数：2.00）_26.设某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为 x，y(千只)，其利润函数为 =一 x 2 一 4y 2 +8x+24
5、y 一15，如果现有原料 15 000 公斤(不要求用完)，生产两种产品每千只都要消耗原料 2000 公斤，求 1)使利润最大的产量 x，y 和最大利润； 2)如果原料降至 12000 公斤，求这时利润最大时的产量及最大利润（分数：2.00）_27.设 f(x，y)是定义在区域 0x1，0y1 上的二元连续函数，f(0，0)=一 1，求极限 （分数：2.00）_28.计算积分 （分数：2.00）_29.判定下列级数和敛散性： （分数：2.00）_30.求下列幂级数的和函数 （分数：2.00）_31.求初值问题 （分数：2.00）_32.设函数 f(u)具有二阶连续导数，而 z=f(e x si
6、ny)满足方程 （分数：2.00）_考研数学三（微积分）模拟试卷 221 答案解析(总分：64.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：8，分数：16.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.当 x1 时，函数 （分数：2.00）A.等于 2B.等于 0C.为D.不存在但不为 解析：3.设 f(x)在 x=a 的某邻域内有定义，则 f(x)在 x=a 处可导的一个充要条件是：( ) （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：4.设函数 f(x)在 x=a 的某邻域内连续，且 f(x)为极大值则存在 0，当 x(a 一 ，a+)时
7、必有：( )（分数：2.00）A.(xa)f(x)一 f(a)0B.(x 一 a)f(x)一 f(a)0C. D.解析：5.设 f(x)在a，b上连续，(x)=(x 一 b) a x (t)dt，则存在 (a，b)，使 ()等于（分数：2.00）A.1B.0 C.D.2解析：6.已知(axy 3 一 y 2 cosx)dx+(1+bysinx+3x 2 y 2 )dy 是某一函数的全微分，则 a，b 取值分别为 ( )（分数：2.00）A.一 2 和 2B.2 和一 2 C.一 3 和 3D.3 和一 3解析：7.设 则级数( ) （分数：2.00）A.B.C. D.解析：8.设级数 （分数：
8、2.00）A.不存在B.等于一 1 C.等于 1D.等于 0解析：二、填空题(总题数：8，分数：16.00)9.已知 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：10.设 f(1)=2极限 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：一 2）解析：11.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：x 一(1+e x )ln(1+e x )+C）解析：12.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：13.由方程 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：14.交换积分次序 0 2 dx x2
9、 x f(x，y)dy= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：15.若幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0a1）解析：16.微分方程 ydx+(xsup2 一 4x)dx 的通解为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：(x 一 4)y 4 =Cx）解析：三、解答题(总题数：16，分数：32.00)17.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：18.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：1)解析：20.设
10、函数 y=y(x)由方程 yxe y =1 所确定，试求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：y x=0 =e，y x=0 =e 2)解析：21.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：4)解析：24.设平面图形 A 由 x 2 +y 2 2x 与 yx 所确定，求图形 A 绕 x=2 旋转一周所得旋转体体积（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.设 z=f(u，x，y)，u=xe y ，其中 f 有二阶连续偏导数，求 （分数：2.00）_正
11、确答案：(正确答案： )解析：26.设某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为 x，y(千只)，其利润函数为 =一 x 2 一 4y 2 +8x+24y 一15，如果现有原料 15 000 公斤(不要求用完)，生产两种产品每千只都要消耗原料 2000 公斤，求 1)使利润最大的产量 x，y 和最大利润； 2)如果原料降至 12000 公斤，求这时利润最大时的产量及最大利润（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：1)x=4 千只，y=3 千只时产量最大，最大利润为 37 2)x=32 千只，y=28 千只时利润最大，最大利润为 362)解析：27.设 f(x，y)是定义在区域 0x1，0y1 上的二
12、元连续函数，f(0，0)=一 1，求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：28.计算积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：29.判定下列级数和敛散性： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：1)收敛 2)当 a=1 时发散；a1 时收敛 3)收敛 4)收敛)解析：30.求下列幂级数的和函数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：31.求初值问题 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：32.设函数 f(u)具有二阶连续导数，而 z=f(e x siny)满足方程 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：f(u)=C 1 e u +C 2 e u )解析：
