1、考研数学三（微积分）模拟试卷 217 及答案解析(总分：66.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.当 x0 时，变量 （分数：2.00）A.无穷小B.无穷大C.有界的，但不是无穷小D.无界的，但不是无穷大3.设 （分数：2.00）A.f(x)是 x 的等价无穷小B.f(x)与 x 是同阶但非等价无穷小C.f(x)是比 x 更高阶的无穷小D.f(x)是比 x 较低阶的无穷小4.函数 f(x)=(x 2 一 x 一 2)x 3 一 x不可导点的个数是：( )（分数：2.00）A
2、.3B.2C.1D.05.曲线 （分数：2.00）A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线也有铅直渐近线6.若 f(x)=sinx，则 f(x)的原函数之一是( )（分数：2.00）A.1+sinxB.1 一 sinxC.1+cosxD.1 一 cosx7.设 f(x)为连续函数，F(t)= 1 t dy y t f(x)dx，则 F(2)等于( )（分数：2.00）A.2f(2)B.f(2)C.一 f(2)D.08.若级数 都发散，则( ) （分数：2.00）_9.设 u n 0，(n=1，2，)，且 （分数：2.00）A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.敛散性不
3、定10.若连续函数满足关系式 （分数：2.00）A.e x ln2B.e 2x ln2C.e x +1n2D.e 2x +ln2二、填空题(总题数：6，分数：12.00)11.设函数 f(x)=a x (a0，a1)，则 （分数：2.00）填空项 1:_12.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_13.设 f(x)连续，且 0 x2+1 f(t)dt=x，则 f(5)+ 0 5 f(t)dt= 1（分数：2.00）填空项 1:_14.设 （分数：2.00）填空项 1:_15.设 z=e x 一 f(x 一 2y)，且当 y=0 时，z=x 2 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_16.设
4、y t =t 2 +3，则 2 y t = 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：17，分数：34.00)17.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_18.求极限 （分数：2.00）_19.求 （分数：2.00）_20.设 y=sin 4 x+cos 4 x，求 y (n) （分数：2.00）_21.已知某企业的总收入函数为 R=26x 一 2x 2 一 4x 3 总成本函数为 C=8x+x 2 其中 x 表示产品的产量，求利润函数边际收入函数，边际成本函数，以及企业获得最大利润时的产量和最大利润（分数：2.00）_22. （分数：2.00）_23.
5、 （分数：2.00）_24.确定常数 a、b、c 的值，使 （分数：2.00）_25.设函数 f(x)在(0，+)上可导，f(0)=0，且其反函数为 g(x)若 0 f(x) g(t)dt=x 2 e x ，求f(x)（分数：2.00）_26.设 z=z(x，y)由 e x+y sin(x+z)=1 所确定，试求 （分数：2.00）_27.计算积分 （分数：2.00）_28.设 f(u)具有二阶连续导数，而 z=f(e x siny)满足方程 （分数：2.00）_29.交换累次积分 （分数：2.00）_30.求 （分数：2.00）_31.判定下列级数的敛散性 （分数：2.00）_32.已知函数
6、 y=e 2x +(x+1)e x 是二阶常系数线性非齐次方程的解求方程通解及方程（分数：2.00）_33.某商品的销售量 x 是 P 的函数，如果欲使该商品销售收人在价格变化情况下保持不变，则销售量 x 对于价格 P 的函数关系应满足什么微分方程，在这种情况下该商品需求量相对价格 P 的弹性是什么?（分数：2.00）_考研数学三（微积分）模拟试卷 217 答案解析(总分：66.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.当 x0 时，变量 （分数：2.00）A.无穷小B.无
7、穷大C.有界的，但不是无穷小D.无界的，但不是无穷大 解析：3.设 （分数：2.00）A.f(x)是 x 的等价无穷小B.f(x)与 x 是同阶但非等价无穷小 C.f(x)是比 x 更高阶的无穷小D.f(x)是比 x 较低阶的无穷小解析：4.函数 f(x)=(x 2 一 x 一 2)x 3 一 x不可导点的个数是：( )（分数：2.00）A.3B.2 C.1D.0解析：5.曲线 （分数：2.00）A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线也有铅直渐近线 解析：6.若 f(x)=sinx，则 f(x)的原函数之一是( )（分数：2.00）A.1+sinxB.1 一 si
8、nx C.1+cosxD.1 一 cosx解析：7.设 f(x)为连续函数，F(t)= 1 t dy y t f(x)dx，则 F(2)等于( )（分数：2.00）A.2f(2)B.f(2) C.一 f(2)D.0解析：8.若级数 都发散，则( ) （分数：2.00）_解析：9.设 u n 0，(n=1，2，)，且 （分数：2.00）A.发散B.绝对收敛C.条件收敛 D.敛散性不定解析：10.若连续函数满足关系式 （分数：2.00）A.e x ln2B.e 2x ln2 C.e x +1n2D.e 2x +ln2解析：二、填空题(总题数：6，分数：12.00)11.设函数 f(x)=a x (
9、a0，a1)，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：12.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：13.设 f(x)连续，且 0 x2+1 f(t)dt=x，则 f(5)+ 0 5 f(t)dt= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：14.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：dxdy）解析：15.设 z=e x 一 f(x 一 2y)，且当 y=0 时，z=x 2 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：一 e x +e (x2y) +2(x 一 2y
10、)）解析：16.设 y t =t 2 +3，则 2 y t = 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：三、解答题(总题数：17，分数：34.00)17.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：18.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：x=0 是无穷间断点，x=1 是跳跃间断点)解析：20.设 y=sin 4 x+cos 4 x，求 y (n) （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21.已知某企业的总收入函数为 R=26x 一 2x 2 一 4
11、x 3 总成本函数为 C=8x+x 2 其中 x 表示产品的产量，求利润函数边际收入函数，边际成本函数，以及企业获得最大利润时的产量和最大利润（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：利润函数 L=18x 一 3x 2 一 4x 3 边际收入函数 MR=264x 一 12x 2 边际成本函数 MC=8+2x； 产量为 1 时利润最大，最大利润为 11)解析：22. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.确定常数 a、b、c 的值，使 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：a=1，b=0， )解析：25.设函数
12、f(x)在(0，+)上可导，f(0)=0，且其反函数为 g(x)若 0 f(x) g(t)dt=x 2 e x ，求f(x)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：f(x)=(x+1)e x 一 1)解析：26.设 z=z(x，y)由 e x+y sin(x+z)=1 所确定，试求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：27.计算积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：28.设 f(u)具有二阶连续导数，而 z=f(e x siny)满足方程 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：f(u)=C 1 e u +C 2 e u )解析：29.交换累次积分 （分
13、数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：30.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：31.判定下列级数的敛散性 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)0a1 时发散；a1 时收敛(2)发散(3)收敛(4)收敛)解析：32.已知函数 y=e 2x +(x+1)e x 是二阶常系数线性非齐次方程的解求方程通解及方程（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：a=一 3，b=2，c=一 1，y=C 1 e 2x +C 2 e x +xe x)解析：33.某商品的销售量 x 是 P 的函数，如果欲使该商品销售收人在价格变化情况下保持不变，则销售量 x 对于价格 P 的函数关系应满足什么微分方程，在这种情况下该商品需求量相对价格 P 的弹性是什么?（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
