欢迎来到麦多课文档分享! | 帮助中心 海量文档,免费浏览,给你所需,享你所想!
麦多课文档分享
全部分类
  • 标准规范>
  • 教学课件>
  • 考试资料>
  • 办公文档>
  • 学术论文>
  • 行业资料>
  • 易语言源码>
  • ImageVerifierCode 换一换
    首页 麦多课文档分享 > 资源分类 > DOC文档下载
    分享到微信 分享到微博 分享到QQ空间

    【考研类试卷】考研数学三(微积分)模拟试卷195及答案解析.doc

    • 资源ID:1395164       资源大小:195.50KB        全文页数:8页
    • 资源格式: DOC        下载积分:2000积分
    快捷下载 游客一键下载
    账号登录下载
    微信登录下载
    二维码
    微信扫一扫登录
    下载资源需要2000积分(如需开发票,请勿充值!)
    邮箱/手机:
    温馨提示:
    如需开发票,请勿充值!快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。
    如需开发票,请勿充值!如填写123,账号就是123,密码也是123。
    支付方式: 支付宝扫码支付    微信扫码支付   
    验证码:   换一换

    加入VIP,交流精品资源
     
    账号:
    密码:
    验证码:   换一换
      忘记密码?
        
    友情提示
    2、PDF文件下载后,可能会被浏览器默认打开,此种情况可以点击浏览器菜单,保存网页到桌面,就可以正常下载了。
    3、本站不支持迅雷下载,请使用电脑自带的IE浏览器,或者360浏览器、谷歌浏览器下载即可。
    4、本站资源下载后的文档和图纸-无水印,预览文档经过压缩,下载后原文更清晰。
    5、试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。

    【考研类试卷】考研数学三(微积分)模拟试卷195及答案解析.doc

    1、考研数学三(微积分)模拟试卷 195 及答案解析(总分:60.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:3,分数:6.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.函数 f(x)在 x=1 处可导的充分必要条件是( ) (分数:2.00)A.B.C.D.3.设 f(x),g(x)是连续函数,当 x0 时,f(x)与 g(x)是等价无穷小,令 F(x)= 0 x (x 一 t)dt,G(x)= 0 1 xg(xt)dt,则当 x0 时,F(x)是 G(x)的( )(分数:2.00)A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

    2、二、填空题(总题数:8,分数:16.00)4.当 x0 时,xsinxos2xcx k ,则 c= 1,k= 2(分数:2.00)填空项 1:_5.设 f(x)在 x=0 处连续,且 (分数:2.00)填空项 1:_6.设函数 (分数:2.00)填空项 1:_7.曲线 (分数:2.00)填空项 1:_8.= 1 (分数:2.00)填空项 1:_9.设(ay2xy 2 )dx+(bx 2 y+4x+3)dy 为某个二元函数的全微分,则 a= 1,b= 2.(分数:2.00)填空项 1:_填空项 1:_10.设 a0,f(x)=g(x)= 而 D 表示整个平面,则 I= (分数:2.00)填空项

    3、1:_11.= 1 (分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:18,分数:38.00)12.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_13.确定常数 a,b,C,使得 (分数:2.00)_14.求极限 (分数:2.00)_15.设 x 3 3xy+y 3 =3 确定 y 为 x 的函数,求函数 y=y(x)的极值点(分数:2.00)_16.设 f(x)在0,1上二阶可导,且f(x)I(x0,1),又 f(0)=f(1),证明:f(x)(分数:2.00)_17.设 f(x),g(x)在a,b上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0f + (a)f (b)0,且 g(

    4、x)0(xa,b),g(x)0(axb),证明:存在 (a,b),使得 (分数:2.00)_18.设 f(x)是在a,b上连续且严格单调的函数,在(a,b)内可导,且 f(a)=ab=f(b) 证明:存在 i (a,b)(i=1,2,n),使得 (分数:2.00)_19.设 x 3 3xy+y 3 =3 确定隐函数 y=y(x),求 y=y(x)的极值(分数:2.00)_20.设 f(x)连续, 0 x tf(xt)dt=1cosx,求 (分数:2.00)_设 f(x)在(a,a)(a0)内连续,且 f(0)=2(分数:4.00)(1).证明:对 0xa,存在 01,使得 0 1 f(t)dt

    5、+ 0 x f(t)dt=xf(x)f(x);(分数:2.00)_(2).求 (分数:2.00)_21.设 f(x)在(0,+)内连续且单调减少证明: 1 n+1 f(x)dx (分数:2.00)_22.求曲线 y=3x 2 1与 x 轴围成的封闭区域绕直线 y=3 旋转所得的旋转体的体积(分数:2.00)_23.设 其中 f(s,t)二阶连续可偏导,求 du 及 (分数:2.00)_24.计算 其中 D 由 y=z,y= (分数:2.00)_25.设 a n 0(n=1,2,)且a n n=1 ,单调减少,又级数 (分数:2.00)_26.求幂级数 (分数:2.00)_飞机以匀速 v 沿 y

    6、 轴正向飞行,当飞机行至 O 时被发现,随即从 x 轴上(x 0 ,0)处发射一枚=导弹向飞机飞去(x 0 0),若导弹方向始终指向飞机,且速度大小为 2v(分数:4.00)(1).求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件;(分数:2.00)_(2).导弹运行方程(分数:2.00)_27.细菌的增长率与总数成正比如果培养的细菌总数在 24 小时内由 100 增长到 400,求前 12 小时后的细菌总数(分数:2.00)_考研数学三(微积分)模拟试卷 195 答案解析(总分:60.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:3,分数:6.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项

    7、符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2.函数 f(x)在 x=1 处可导的充分必要条件是( ) (分数:2.00)A.B.C.D. 解析:解析:A 不对,如 存在,但 f(x)在 x=1 处不连续,所以也不可导; B 不对,因为 存在只能保证 f(x)在 x=1 处右导数存在; C 不对,因为 不一定存在,于是 f(x)在 x=1 处不一定右可导,也不一定可导; 由3.设 f(x),g(x)是连续函数,当 x0 时,f(x)与 g(x)是等价无穷小,令 F(x)= 0 x (x 一 t)dt,G(x)= 0 1 xg(xt)dt,则当 x0 时,F(x)是 G(x)的( )(分数:2.00

    8、)A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小 解析:解析:F(x)= 0 x f(xt)dt= 0 x (xt)d(xt)= 0 x f(u)du,G(x)= 0 x xg(xt)dt=f 0 x g(u)du,则 二、填空题(总题数:8,分数:16.00)4.当 x0 时,xsinxos2xcx k ,则 c= 1,k= 2(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案: )解析:解析:因为 x0 时, 所以 xsinxcos2x=5.设 f(x)在 x=0 处连续,且 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:解析:由 则曲线 y=f(

    9、x)在点(2,f(2)处的切线方程为6.设函数 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:解析:由 得7.曲线 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:y=2x4)解析:解析: 曲线8.= 1 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:解析:9.设(ay2xy 2 )dx+(bx 2 y+4x+3)dy 为某个二元函数的全微分,则 a= 1,b= 2.(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:a=4)填空项 1:_ (正确答案:b=2)解析:解析:令 P(x,y)=ay2xy 2 ,Q(x,y)=bx 2 y+4x+

    10、3,因为(ay2xy 2 )dx+(bx 2 y+4x+3)dy 为某个二元函数的全微分,所以 10.设 a0,f(x)=g(x)= 而 D 表示整个平面,则 I= (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:a 2)解析:解析:由 f(x)g(yx)= 得 I= 11.= 1 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:2(1ln2))解析:解析:令 因为 S(0)=0,所以三、解答题(总题数:18,分数:38.00)12.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_解析:13.确定常数 a,b,C,使得 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:14.

    11、求极限 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:由 由夹逼定理得 )解析:15.设 x 3 3xy+y 3 =3 确定 y 为 x 的函数,求函数 y=y(x)的极值点(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:x 3 3xy+y 3 =3 两边对 x 求导得 令 得 y=x 3 ,代入 x 3 3xy+y 3 =3 得 x=1 或 因为 所以 x=1 为极小值点,极小值为 y=1; 因为 为极大值点,极大值为 x=y 2 时, )解析:16.设 f(x)在0,1上二阶可导,且f(x)I(x0,1),又 f(0)=f(1),证明:f(x)(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:由泰勒公式得

    12、f(0)=f(x)f(x)x+ f( 1 )x 2 , 1 (0,x), f(1)=f(x)+f(x)(1x)+ f( 2 )(1x) 2 , 2 (x,1), 两式相减,得 两边取绝对值,再由f(x)1,得 )解析:17.设 f(x),g(x)在a,b上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0f + (a)f (b)0,且 g(x)0(xa,b),g(x)0(axb),证明:存在 (a,b),使得 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:设 f + (a)0,f (b)0, 由 f + (a)0,存在 x 1 (a,b),使得 f(x 1 )f(a)=0; 由 f (b)0,存

    13、在 x 2 (a,b),使得 f(x 2 )f(b)=0, 因为 f(x 1 )f(x 2 )0,所以由零点定理,存在 c(a,b),使得 f(c)=0 令 显然 h(x)在a,b上连续,由 h(a)=h(c)=h(b)=0,存在 1 (a,c), 2 (c,b),使得 h( 1 )=h( 2 )=0,而 令 (x)=f(x)g(x)f(x)g(x),( 1 )=( 1 )=0,由罗尔定理,存在 ( 1 , 2 ) (a,b),使得 ()=0, 而 (x)=f(x)g(x)f(x)g(x),所以 )解析:18.设 f(x)是在a,b上连续且严格单调的函数,在(a,b)内可导,且 f(a)=ab

    14、=f(b) 证明:存在 i (a,b)(i=1,2,n),使得 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:令 因为 f(x)在a,b上连续且单调增加,且 f(a)=ab=f(b), 所以 f(a)=aa+ha+(n1)hb=f(b),由端点介值定理和函数单调性,存在 ac 1 c 2 c n1 b,使得 f(c 1 )=a+h,f(c 2 )=a+h,f(c v1 )=a+(n1)h,再由微分中值定理,得 f(c 1 )f(a)=f( 1 )(c 1 a), 1 (a,c 1 ), f(c 2 )f(c 1 )=f( 2 )(c 2 c 1 ), 2 (c 1 ,c 2 ), f(b)f(c

    15、n1 )=f( n )(bc n1 ), n (c n1 ,b),从而有 )解析:19.设 x 3 3xy+y 3 =3 确定隐函数 y=y(x),求 y=y(x)的极值(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:x 3 3xy+y 3 =3 两边对 x 求导得 3x 2 3y3xy+3y 2 y=0, 解得 因为 y(1)=10,所以 x=1 为极小值点,极小值为 y(1)=1; 因为 )解析:20.设 f(x)连续, 0 x tf(xt)dt=1cosx,求 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:由 0 x tf(xt)dt 0 x (xu)f(u)(du)= 0 x (xu)f(u)d

    16、u =x 0 x f(u)du 0 x uf(u)du, 得 x 0 x f(u)du 0 x uf(u)du=1cosx, 两边求导得 0 x f(u)du=sinx,令 )解析:设 f(x)在(a,a)(a0)内连续,且 f(0)=2(分数:4.00)(1).证明:对 0xa,存在 01,使得 0 1 f(t)dt+ 0 x f(t)dt=xf(x)f(x);(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:令 F(x)= 0 x f(t)dt+ 0 x f(t)dt,显然 F(x)在0,x上可导,且 F(0)=0,由 微分中值定理,存在 01,使得 F(x)=F(x)F(0)=F(x)x,即 0

    17、 x f(t)dt+ 0 x f(t)dt=xf(x)f(x)解析:(2).求 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:令 由 0 x f(t)dt+ 0 x f(t)dt=xf(x)f(x),得 )解析:21.设 f(x)在(0,+)内连续且单调减少证明: 1 n+1 f(x)dx (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: 1 n+1 f(x)dx= 1 2 f(x)dx+ 2 3 f(x)dx+ n n+1 f(x)dx, 当 x1,2时,f(x)f(1),两边积分得 1 2 f(x)dxf(1), 同理 2 3 f(x)dxf(2), n n+1 f(x)dxf(n),相加得 1 n

    18、+1 f(x)dx f(k); 当 x1,2时,f(2)f(x),两边积分得 f(2) 1 2 f(x)dx, 同理 f(3) 2 3 f(x)dx,f(n) n1 n f(x)dx, 相加得 f(2)+f(n) 1 n f(x)dx,于是 )解析:22.求曲线 y=3x 2 1与 x 轴围成的封闭区域绕直线 y=3 旋转所得的旋转体的体积(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:显然所给的函数为偶函数,只研究曲线的右半部分绕 y=3 旋转所成的体积 当x0 时, 对x,x+dx 0,1,dV 1 =3 2 3(x 2 +2) 2 dx=(2x 2 x 4 +8)dx,V 1 = 0 1 V

    19、1 = 0 1 (2x 2 x 4 +8)dx= 对x,x+dx 1,2, dV 2 =3 2 3(4x 2 ) 2 dx=(2x 2 x 4 +8)dx, V 2 = 1 2 dV 2 = 1 2 (2x 2 x 4 +8)dx= )解析:23.设 其中 f(s,t)二阶连续可偏导,求 du 及 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:24.计算 其中 D 由 y=z,y= (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:将 D 分成两部分 D 1 ,D 2 ,其中 )解析:25.设 a n 0(n=1,2,)且a n n=1 ,单调减少,又级数 (分数:2.00)_正确答案:(正确答

    20、案:因为a n n=1 单调减少且 a n 0(n=1,2,),所以 由 (1) n a n 发散,得 A0根据正项级数的根值审敛法,由 )解析:26.求幂级数 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:显然该幂级数的收敛区间为1,1, 则 S(x)=x+(1x)In(1x)(1x1) 当 x=1 时, 所以 )解析:飞机以匀速 v 沿 y 轴正向飞行,当飞机行至 O 时被发现,随即从 x 轴上(x 0 ,0)处发射一枚=导弹向飞机飞去(x 0 0),若导弹方向始终指向飞机,且速度大小为 2v(分数:4.00)(1).求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件;(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:设 t 时刻导弹的位置为 M(x,y),根据题意得 所以导弹运行轨迹满足的微分方程及初始条件为 )解析:(2).导弹运行方程(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:令 进一步解得 )解析:27.细菌的增长率与总数成正比如果培养的细菌总数在 24 小时内由 100 增长到 400,求前 12 小时后的细菌总数(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:设 t 时刻细菌总数为 S,则有 S(0)=100,S(24)=400, 所以 )解析:


    注意事项

    本文(【考研类试卷】考研数学三(微积分)模拟试卷195及答案解析.doc)为本站会员(hopesteam270)主动上传,麦多课文档分享仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知麦多课文档分享(点击联系客服),我们立即给予删除!




    关于我们 - 网站声明 - 网站地图 - 资源地图 - 友情链接 - 网站客服 - 联系我们

    copyright@ 2008-2019 麦多课文库(www.mydoc123.com)网站版权所有
    备案/许可证编号:苏ICP备17064731号-1 

    收起
    展开