1、考研数学三（微积分）模拟试卷 146 及答案解析(总分：62.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：11，分数：22.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.当 x1 时，函数 f（x）= （分数：2.00）A.等于 2B.等于 0C.为D.不存在，但不为3.设函数 f（x）=|x 3 1|（x），其中 （x）在 x=1 处连续，则 （1） =0 是 f（x）在 x=1 处可导的（ ）（分数：2.00）A.充分必要条件B.必要但非充分条件C.充分但非必要条件D.既非充分也非必要条件4.设 f（x）=x 2 （x1）（x2），则 f（
2、x）的零点个数为（ ）（分数：2.00）A.0B.1C.2D.35.设 y=f（x）是方程 y“ 2y+4y =0 的一个解，且 f（x 0 ）0，f（x 0 ）=0，则函数 f（x）在点 x 0 处（ ）（分数：2.00）A.取得极大值B.取得极小值C.某邻域内单调增加D.某邻域内单调减少6.曲线 y= e x sinx（0x3）与 x 轴所围成图形的面积可表示为（ ）（分数：2.00）A. 0 3 e x sinxdxB.e x sinx dxC. 0 e x sinxdx 2 e x sinxdx+ 2 3 e x sinxdxD. 0 2 e x sinxdx 一 2 3 e x si
3、nxdx7.设 z= ，其中函数 f 可微，则 （分数：2.00）A.2yf（xy）B.2yf（xy）C.D.8.设函数 f（x，y）连续，则 1 2 dx 1 2 f（x，y）dy+ 1 2 dy y 4y f（x，y）dx=（ ）（分数：2.00）A. 1 2 2dx 1 4x f（x，y）dyB. 1 2 dx x 4x f（x，y）dyC. 1 2 dy 1 4y f（x，y）dxD. 1 2 dy y 2 f（x，y）dx9.已知级数 a n 收敛，则下列级数中必收敛的是（ ） （分数：2.00）A.B.C.D.10.设幂级数 b n x n 的收敛半径分别为 ，则幂级数 的收敛半径
4、为（ ） （分数：2.00）A.B.C.D.11.在下列微分方程中，以 y=C 1 e x +C 2 cos2x+C 3 sin2x（C 1 ，C 2 ，C 3 为任意常数）为通解的是（ ）（分数：2.00）A.y“+y“一 4y一 4y=0B.y“+y“+4y+4y=0C.y“一 y“一 4y+4y=0D.y“一 y“+4y一 4y=0二、填空题(总题数：10，分数：20.00)12.设 a0，a1，且 （分数：2.00）填空项 1:_13. （分数：2.00）填空项 1:_14.设 y=y（x）由方程 x= 1 yx yx sin 2 （分数：2.00）填空项 1:_15.函数 f（x）=
5、|4x 3 18x 2 + 27|在区间0，2上的最小值为 1，最大值为 2。（分数：2.00）填空项 1:_填空项 1:_16. （分数：2.00）填空项 1:_17.设位于曲线 y= （分数：2.00）填空项 1:_18. （分数：2.00）填空项 1:_19.设 D=（x，y）|x 2 +y 2 1，则 （分数：2.00）填空项 1:_20.f（x）= （分数：2.00）填空项 1:_21.微分方程（y+x 3 ）dx 一 2xdy=0 满足 y| x=1 = （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：10，分数：20.00)22.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
6、（分数：2.00）_23.求下列极限： （分数：2.00）_24.设函数 f（x）在 x=x 0 处具有二阶导数，且 f（x 0 ）=0，f“（x 0 ）0，证明当 f“（x 0 ）0，f（x）在 x=x 0 处取得极小值。（分数：2.00）_25.设 f（x）在a，b上二阶可导，f（a）=f（b）=0。试证明至少存在一点 （a，b）使 （分数：2.00）_26.设 f（x）在a，b上有连续的导数，证明 （分数：2.00）_27.设 u = f（x，y，z），（x 2 ，e y ，z）=0，y=sinx，其中 f， 都具有一阶连续偏导数，且 （分数：2.00）_28.设 z= z（x，y）是由 x 2 6xy+10y 2 一 2yz z 2 +18=0 确定的函数，求 z=z（x，y）的极值点和极值。（分数：2.00）_29.计算 （分数：2.00）_30.（）验证函数 y（x）= （一x+）满足微分方程 y“+y+y=e x ; （）求幂级数y（x）= （分数：2.00）_31.利用代换 u=ycosx 将微分方程 y“cosx 一 2ysinx+3ycosx=e x 化简，并求出原方程的通解。（分数：2.00）_
