1、考研数学三（微积分）-试卷 30 及答案解析(总分：58.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：3，分数：6.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 M= （分数：2.00）A.NPMB.MPNC.NMPD.PMN3.设 ，则( ) （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：5，分数：10.00)4.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_5.xcos 2 xdx= 1（分数：2.00）填空项 1:_6.设 f(x)是以 T 为周期的连续函数，且 F(x)= 0 x f(t)dt+bx 也是以 T 为周期的连续函数，
2、则 b= 1（分数：2.00）填空项 1:_7.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_8.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：21，分数：42.00)9.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_10.求xtanxsec 4 xdx（分数：2.00）_11.求 （分数：2.00）_12.求arcsinxarccosxdx（分数：2.00）_13.求 （分数：2.00）_14.求 （分数：2.00）_15.求 （分数：2.00）_16.求 （分数：2.00）_17.求 （分数：2.00）_18.求 （分数：2.00）_19.设 f(x 2 1)=
3、 （分数：2.00）_20.f(lnx)= （分数：2.00）_21.求x 2 arctanxdx（分数：2.00）_22.求(arccosx) 2 dx（分数：2.00）_23.设 x一 1，求 01 x (1 一t)dt（分数：2.00）_24.当 x0 时，f(x)=x，设 g(x)= （分数：2.00）_25.设 (x)= sinx cos2x ln(1+t)dt，求 “(x)（分数：2.00）_26.设 (x)= 0 x (x 一 t) 2 f(t)dt，求 “(x)，其中 f(x)为连续函数（分数：2.00）_27.设 (x)= a b ln(x 2 +t)dt，求 “(x)，其中
4、 a0，b0（分数：2.00）_28.设 f(x)连续，且 F(x)= 0 x (x 一 2x)f(t)dt证明： (1)若 f(x)是偶函数，则 F(x)为偶函数； (2)若f(x)单调不增，则 F(x)单调不减（分数：2.00）_29. 0 1 xarctanxdx=_（分数：2.00）_考研数学三（微积分）-试卷 30 答案解析(总分：58.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：3，分数：6.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设 M= （分数：2.00）A.NPMB.MPNC.NMPD.PMN 解析：解析：3.设
5、，则( ) （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：二、填空题(总题数：5，分数：10.00)4.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：5.xcos 2 xdx= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：6.设 f(x)是以 T 为周期的连续函数，且 F(x)= 0 x f(t)dt+bx 也是以 T 为周期的连续函数，则 b= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：F(x+T)= 0 x+T f(t)dt+b(x+T)= 0 x f(t)dt+bx+ 0 x+T (x)dt
6、+bT =F(x)+ 0 x+T f(t)dt+bT=F(x)+ 0 T f(t)dt+bT， 由 F(x+T)=F(x)，得 b= 7.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：8.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：三、解答题(总题数：21，分数：42.00)9.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：10.求xtanxsec 4 xdx（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：11.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：12.求arcsinxarc
7、cosxdx（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：13.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：14.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：15.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：16.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：17.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19.设 f(x 2 1)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：20.f(lnx)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21.求
8、x 2 arctanxdx（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22.求(arccosx) 2 dx（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23.设 x一 1，求 01 x (1 一t)dt（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.当 x0 时，f(x)=x，设 g(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.设 (x)= sinx cos2x ln(1+t)dt，求 “(x)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：“(x)=一 2ln(1+cos2x)sin2xln(1+sin 2 x)cosx)解析：26.设 (x)= 0
9、x (x 一 t) 2 f(t)dt，求 “(x)，其中 f(x)为连续函数（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：27.设 (x)= a b ln(x 2 +t)dt，求 “(x)，其中 a0，b0（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：28.设 f(x)连续，且 F(x)= 0 x (x 一 2x)f(t)dt证明： (1)若 f(x)是偶函数，则 F(x)为偶函数； (2)若f(x)单调不增，则 F(x)单调不减（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)设 f(一 x)=f(x)， )解析：29. 0 1 xarctanxdx=_（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
