1、考研数学三（微积分）-试卷 23 及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：5，分数：10.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.当 x1 时，f(x)= （分数：2.00）A.2B.0C.D.不存在但不是3.设 f(x)连续且 F(x)= （分数：2.00）A.a 2B.a 2 f(a)C.0D.不存在4.设 f(x)一阶连续可导，且 f(0)=0，f“(0)=1，则 （分数：2.00）A.e 1B.eC.e 2D.e 35.设 f(x)= （分数：2.00）A.连续点B.第一类间断点C.第二类间断点D.不能
2、判断连续性的点二、填空题(总题数：6，分数：12.00)6.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_7.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_8.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_9.设函数 f(x)在0，1上连续，且 f(x)0，则 （分数：2.00）填空项 1:_10.若 （分数：2.00）填空项 1:_填空项 1:_11.设当 x0 时，ksin 2 x （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：17，分数：34.00)12.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_13.求 （分数：2.00）_14.求 （分数：2.00）_15.求 （分数：2
3、.00）_16.求 （分数：2.00）_17.求 （分数：2.00）_18.求 （分数：2.00）_19.求 （分数：2.00）_20.求 （分数：2.00）_21.求 （分数：2.00）_22.设曲线 y=x n 在点(1，1)处的切线交 x 轴于点( n ，0)，求 （分数：2.00）_23.确定常数 a，b，c 的值，使得当 x0 时，e x (1+bx+cx 2 )=1+ax+o(x 3 )（分数：2.00）_24.确定常数 a，c，使得 （分数：2.00）_25.设 （分数：2.00）_26.设 （分数：2.00）_27.设 （分数：2.00）_28.设 （分数：2.00）_考研数学
4、三（微积分）-试卷 23 答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：5，分数：10.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.当 x1 时，f(x)= （分数：2.00）A.2B.0C.D.不存在但不是 解析：解析：3.设 f(x)连续且 F(x)= （分数：2.00）A.a 2B.a 2 f(a) C.0D.不存在解析：解析：4.设 f(x)一阶连续可导，且 f(0)=0，f“(0)=1，则 （分数：2.00）A.e 1B.e C.e 2D.e 3解析：解析：5.设 f(x)= （分数：2.00）A.连续点B
5、.第一类间断点 C.第二类间断点D.不能判断连续性的点解析：解析：当 x0 时，f(x)= ；当 x0 时，f(x)=x因为 f(0+0)=1，f(0)=二、填空题(总题数：6，分数：12.00)6.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：7.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：8.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：9.设函数 f(x)在0，1上连续，且 f(x)0，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：10.若 （分数：2.0
6、0）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）填空项 1:_ （正确答案：4）解析：解析：11.设当 x0 时，ksin 2 x （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：三、解答题(总题数：17，分数：34.00)12.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：13.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：14.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：15.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：16.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：17.求 （分数：2.00）
7、_正确答案：(正确答案： )解析：18.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：20.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 f(t)=e t ，由微分中值定理， )解析：21.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 f(x)=arctanx，由微分中值定理得 )解析：22.设曲线 y=x n 在点(1，1)处的切线交 x 轴于点( n ，0)，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：y=x n 在点(1，1)处的切线方程为 y 一 1=n(x 一 1)， 令 y=0 得 n = )解析：23.确定常数 a，b，c 的值，使得当 x0 时，e x (1+bx+cx 2 )=1+ax+o(x 3 )（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.确定常数 a，c，使得 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由洛必达法则， )解析：25.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：26.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：27.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：28.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
