1、考研数学三(微积分)-试卷 17 及答案解析(总分:44.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:4,分数:8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.设 x 2 +y 2 2ay(a0),则 在极坐标下的累次积分为( ) (分数:2.00)A.B.C.D.3.极坐标下的累次积分 f(rcos,rsin)rdr 等于( ) (分数:2.00)A.B.C.D.4. (分数:2.00)A.I 1 I 2 I 3B.I 2 I 3 I 1C.I 1 I 2 I 3D.I 2 I 3 I 1二、填空题(总题数:5,分数:10.00)5.= 1
2、 (分数:2.00)填空项 1:_6.设 D:x 2 +y 2 R 2 ,则 (分数:2.00)填空项 1:_7.设 f(x)在0,1上连续,且 0 1 f(x)dx=A,则 0 1 f(x)dx x 1 f(y)dy= 1。(分数:2.00)填空项 1:_8.计算 (分数:2.00)填空项 1:_9.计算 (分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:13,分数:26.00)10.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_11.计算 (分数:2.00)_12.计算 (分数:2.00)_13.计算 (分数:2.00)_14.计算 (分数:2.00)_15.计算 (
3、分数:2.00)_16.设 f(x,y)= (分数:2.00)_17.求 (分数:2.00)_18.求 (分数:2.00)_19.求 (分数:2.00)_20.计算 (分数:2.00)_21.计算= (分数:2.00)_22.计算 (分数:2.00)_考研数学三(微积分)-试卷 17 答案解析(总分:44.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:4,分数:8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2.设 x 2 +y 2 2ay(a0),则 在极坐标下的累次积分为( ) (分数:2.00)A.B. C.D.解析:解析:3.极坐标下
4、的累次积分 f(rcos,rsin)rdr 等于( ) (分数:2.00)A.B.C.D. 解析:解析:累次积分所对应的二重积分的积分区域为 D:x 2 +y 2 2x(y0),则D=(x,y)0x2,0y 4. (分数:2.00)A.I 1 I 2 I 3B.I 2 I 3 I 1 C.I 1 I 2 I 3D.I 2 I 3 I 1解析:解析:二、填空题(总题数:5,分数:10.00)5.= 1 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:解析:6.设 D:x 2 +y 2 R 2 ,则 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案: )解析:解析:7.设
5、f(x)在0,1上连续,且 0 1 f(x)dx=A,则 0 1 f(x)dx x 1 f(y)dy= 1。(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:解析:令 F(x)= 0 x f(t)dt,则 0 1 f(x)dx x 1 f(y)dy= 0 1 f(x)F(1)一 F(x)dx=F(1) 0 1 f(x)dF(x)= 8.计算 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:解析:改变积分次序得9.计算 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:1sin1)解析:解析:改变积分次序得三、解答题(总题数:13,分数:26.00)10.
6、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_解析:11.计算 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:12.计算 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:13.计算 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:14.计算 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:15.计算 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:16.设 f(x,y)= (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:令 D 1 =(x,y)1 0xa,axybx), D 2 =(x,y)axb,0ybx,则 )解析:17.求 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:18.求 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:19.求 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:由对称性得 )解析:20.计算 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:21.计算= (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:由极坐标法得 )解析:22.计算 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析: