1、考研数学三（微积分）-试卷 15 及答案解析(总分：48.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：4，分数：8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 D：x 2 +y 2 16，则 （分数：2.00）A.40B.80C.20D.603.设 D 是 xOy 平面上以(1，1)，(一 1，1)，(一 1，一 1)为顶点的三角形区域，D 1 为区域 D 位于第一象限的部分，则 (xy+cosxsiny)d 等于( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.设平面区域 D：1x 2 +y 2 4，f(x，y)是区域 D 上的连续函数，则
2、 （分数：2.00）A.2 1 2 rf(r)drB.2 1 2 rf(r)dr 一 0 1 rf(r)drC.2 1 2 rf(r 2 )drD.2 0 2 rf(r 2 )dr 0 1 rf(r 2 )dr二、填空题(总题数：5，分数：10.00)5. （分数：2.00）填空项 1:_6.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_7.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_8.设 f(x，y)连续，且 f(x，y)=xy+ （分数：2.00）填空项 1:_9.设 f(x，y)在点(0，0)的邻域内连续， （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：15，分数：30.00)10.解答题
3、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_11.改变积分次序 （分数：2.00）_12.改变积分次序 （分数：2.00）_13.改变积分次序 （分数：2.00）_14.改变积分次序并计算 （分数：2.00）_15.计算 （分数：2.00）_16.计算 （分数：2.00）_17.把二重积分 写成极坐标下的累次积分的形式(先 r 后 )，其中 D 由直线 x+y=1，x=1，y=1 围成 （分数：2.00）_18.把 （分数：2.00）_19.设 f(x)连续，f(0)=1，令 F(t)= （分数：2.00）_20.计算 （分数：2.00）_21.设 D 是由点 O(0，0)，A
4、(1，2)及 B(2，1)为顶点构成的三角形区域，计算 （分数：2.00）_22.求 （分数：2.00）_23.求 （分数：2.00）_24.计算二重积 （分数：2.00）_考研数学三（微积分）-试卷 15 答案解析(总分：48.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：4，分数：8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设 D：x 2 +y 2 16，则 （分数：2.00）A.40B.80 C.20D.60解析：解析：3.设 D 是 xOy 平面上以(1，1)，(一 1，1)，(一 1，一 1)为顶点的三角形区域，D 1 为区
5、域 D 位于第一象限的部分，则 (xy+cosxsiny)d 等于( ) （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：令 A(1，1)，B(0，1)，C(1，一 1)，D(一 1，0)，E(一 1，一 1)，记三角形OAB、OBC、OCD、ODE 所在的区域分别记为 D 1 ，D 2 ，D 3 ，D 4 ， 4.设平面区域 D：1x 2 +y 2 4，f(x，y)是区域 D 上的连续函数，则 （分数：2.00）A.2 1 2 rf(r)dr B.2 1 2 rf(r)dr 一 0 1 rf(r)drC.2 1 2 rf(r 2 )drD.2 0 2 rf(r 2 )dr 0 1 rf(r
6、2 )dr解析：解析：二、填空题(总题数：5，分数：10.00)5. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：6.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：7.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：改变积分次序得8.设 f(x，y)连续，且 f(x，y)=xy+ （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：9.设 f(x，y)在点(0，0)的邻域内连续， （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2f(0，0)）解析：解析：三、解答题(总题数
7、：15，分数：30.00)10.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：11.改变积分次序 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：12.改变积分次序 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：13.改变积分次序 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：14.改变积分次序并计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：改变积分次序得 )解析：15.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：16.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：改变积分次序得 )解析：17.把二重积分 写成极坐标下的累次积分的形式
8、(先 r 后 )，其中 D 由直线 x+y=1，x=1，y=1 围成 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18.把 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19.设 f(x)连续，f(0)=1，令 F(t)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 x=rcos，y=rsin，则 F(t)= 0 2 d 0 t rf(r 2 )dr=2 0 t rf(r 2 )dr， 因为 f(x)连续，所以 F“(t)=2tf(t 2 )且 F“(0)=0，于是 )解析：20.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21.设 D 是由点 O(0，0)，A(1，2)及 B(2，1)为顶点构成的三角形区域，计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：将区域向 x 轴投影， )解析：22.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由对称性得 )解析：23.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.计算二重积 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
