1、考研数学三（微积分）-试卷 11 及答案解析(总分：76.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：12，分数：24.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.下列说法正确的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.3.下列结论正确的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.设级数 都发散，则( ) （分数：2.00）A.B.C.D.5.下列命题正确的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.6.设 a 为任意常数，则级数 （分数：2.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性与常数口有关7.下列叙述正确的是( ) （分数
2、：2.00）A.B.C.D.8.级数 （分数：2.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不确定9.设 k0，且级数 （分数：2.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性与 k 的取值有关10.设幂级数 （分数：2.00）A.R 0 =R 2B.R 0 =R 1C.R 0 R 2D.R 0 R 211.设 的收敛半径为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.12.设 （分数：2.00）A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.敛散性不确定二、填空题(总题数：4，分数：8.00)13.级数 （分数：2.00）填空项 1:_14.幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_15.幂级数 （
3、分数：2.00）填空项 1:_16. （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：22，分数：44.00)17.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_18. （分数：2.00）_19.求幂级数 （分数：2.00）_20.求幂级数 （分数：2.00）_21.求幂级数 （分数：2.00）_22.求幂级数 （分数：2.00）_23.求幂级数 （分数：2.00）_24.求幂级数 （分数：2.00）_25.求幂级数 （分数：2.00）_26.求幂级数 （分数：2.00）_27.求幂级数 （分数：2.00）_28.求幂级数 （分数：2.00）_29.求幂级数 （分数：2
4、.00）_30.求幂级数 （分数：2.00）_31.求级数 （分数：2.00）_32.求幂级数 （分数：2.00）_33. （分数：2.00）_34.将 f(x)=arctanx 展开成 x 的幂级数（分数：2.00）_35.将 f(x)=*展开成 x 一 2 的幂级数（分数：2.00）_36.将 f(x)=lnx 展开成 x 一 2 的幂级数（分数：2.00）_37.将 f(x)= （分数：2.00）_38.设有幂级数 （分数：2.00）_考研数学三（微积分）-试卷 11 答案解析(总分：76.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：12，分数：24.00)1.选择题下列每题给出的四
5、个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.下列说法正确的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：3.下列结论正确的是( ) （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：4.设级数 都发散，则( ) （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：选 D5.下列命题正确的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：选 D6.设 a 为任意常数，则级数 （分数：2.00）A.发散B.条件收敛 C.绝对收敛D.敛散性与常数口有关解析：解析：7.下列叙述正确的是( ) （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：8.级数 （分数：2.00
6、）A.发散B.条件收敛 C.绝对收敛D.敛散性不确定解析：解析：9.设 k0，且级数 （分数：2.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛 D.敛散性与 k 的取值有关解析：解析：10.设幂级数 （分数：2.00）A.R 0 =R 2B.R 0 =R 1 C.R 0 R 2D.R 0 R 2解析：解析：选 B11.设 的收敛半径为( ) （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：12.设 （分数：2.00）A.条件收敛B.绝对收敛 C.发散D.敛散性不确定解析：解析：二、填空题(总题数：4，分数：8.00)13.级数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：xln(1x 2
7、 )+x 3 x 3 ln(1x 2 )）解析：解析：14.幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：15.幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：(0，4)）解析：解析：令 x 一 2=t，对级数 ，所以收敛半径为 R=2，当 t=2 时，16. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：解析：三、解答题(总题数：22，分数：44.00)17.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：18. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)取 n =1，由 =0，根据极限的定义
8、，存在 N0，当 nN 时， 收敛(收敛级数去掉有限项不改变敛散性)，由比较审敛法得 收敛(收敛级数添加有限项不改变敛散性) (2)根据(1)，当 nN 时，有 0a n b n ，因为 发散，由比较审敛法， )解析：19.求幂级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：20.求幂级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21.求幂级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22.求幂级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23.求幂级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.求幂级数 （分数：2.00）_正确答
9、案：(正确答案： )解析：25.求幂级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：26.求幂级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：27.求幂级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：28.求幂级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：29.求幂级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：30.求幂级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：31.求级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：32.求幂级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：33. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：34.将 f(x)=arctanx 展开成 x 的幂级数（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：35.将 f(x)=*展开成 x 一 2 的幂级数（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：36.将 f(x)=lnx 展开成 x 一 2 的幂级数（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：37.将 f(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：38.设有幂级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
