1、考研数学三（定积分及应用）模拟试卷 1 及答案解析(总分：78.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：4，分数：8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 f(x)为可导函数，F(x)为其原函数，则( )（分数：2.00）A.若 f(x)是周期函数，则 F(x)也是周期函数B.若 f(x)是单调函数，则 F(x)也是单调函数C.若 f(x)是偶函数，则 F(x)是奇函数D.若 f(x)是奇函数，则 F(x)是偶函数3.设 （分数：2.00）A.NPMB.MPNC.NMPD.PMN4.设 则( ) （分数：2.00）A.B.C.D
2、.二、填空题(总题数：8，分数：16.00)5. （分数：2.00）填空项 1:_6. （分数：2.00）填空项 1:_7. （分数：2.00）填空项 1:_8. （分数：2.00）填空项 1:_9. （分数：2.00）填空项 1:_10. （分数：2.00）填空项 1:_11. （分数：2.00）填空项 1:_12. （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：25，分数：54.00)13.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_14.设 求 （分数：2.00）_15.讨论反常积分 （分数：2.00）_16. （分数：2.00）_17.计算 （分数：2.00）_设 L： （分
3、数：6.00）(1).求切线方程（分数：2.00）_(2).求区域 D 的面积（分数：2.00）_(3).求区域 D 绕 x 轴一周而成的旋转体的体积（分数：2.00）_18.求曲线 （分数：2.00）_19.设一 1，求 （分数：2.00）_20.当 x0 时，f(x)=x，设 当 x0 时，求 （分数：2.00）_21.设 （分数：2.00）_22.设 （分数：2.00）_23.设 （分数：2.00）_设 f(x)连续，且 （分数：4.00）(1).若 f(x)是偶函数，则 F(x)为偶函数；（分数：2.00）_(2).若 f(x)单调不增，则 F(x)单调不减（分数：2.00）_24.
4、（分数：2.00）_25. （分数：2.00）_26. （分数：2.00）_27. （分数：2.00）_28. （分数：2.00）_29.设 f(x)C-，且 （分数：2.00）_30. （分数：2.00）_31. （分数：2.00）_32. （分数：2.00）_33. （分数：2.00）_34.设 f(x)=f(x 一 )+sinx，且当 x0，时，f(x)=x，求 （分数：2.00）_35. （分数：2.00）_考研数学三（定积分及应用）模拟试卷 1 答案解析(总分：78.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：4，分数：8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符
5、合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设 f(x)为可导函数，F(x)为其原函数，则( )（分数：2.00）A.若 f(x)是周期函数，则 F(x)也是周期函数B.若 f(x)是单调函数，则 F(x)也是单调函数C.若 f(x)是偶函数，则 F(x)是奇函数D.若 f(x)是奇函数，则 F(x)是偶函数 解析：解析：令 f(x)=cosx 一 2，F(x)=sinx 一 2x+C，显然 f(x)为周期函数，但 F(x)为非周期函数，(A)不对；令 f(x)=2x，F(x)=x 2 +C，显然 f(x)为单调增函数，但 F(x)为非单调函数，(B)不对；令 f(x)=x 2 ，F(x)=*x
6、 3 +2，显然 f(x)为偶函数，但 F(x)为非奇非偶函数，(C)不对；若 f(x)为奇函数，* 因为* 所以 F(x)为偶函数，选(D)3.设 （分数：2.00）A.NPMB.MPNC.NMPD.PMN 解析：解析：4.设 则( ) （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：当 0x1 时， 二、填空题(总题数：8，分数：16.00)5. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：6. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：7. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：8. （分数：2.00）填空项 1:
7、_ （正确答案：正确答案： ）解析：9. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：10. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：11. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：12. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：三、解答题(总题数：25，分数：54.00)13.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_解析：14.设 求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 两边积分得 解得 )解析：15.讨论反常积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为 又因为 于是
8、 )解析：16. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：17.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：设 L： （分数：6.00）(1).求切线方程（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设切点为 由 解得 a=2，切点为 P(2，1)， 故切线 OP： )解析：(2).求区域 D 的面积（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：区域 D 的面积为 )解析：(3).求区域 D 绕 x 轴一周而成的旋转体的体积（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：区域 D 绕 x 轴一周旋转而成的旋转体的体积为 )解析：18.求曲线 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案
9、：取x，x+dx 0，2，则 所求的体积为 )解析：19.设一 1，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：当一 1x0 时， 当 x0 时， 因此 )解析：20.当 x0 时，f(x)=x，设 当 x0 时，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(x)=一 2ln(1+cos 2 2x)sin2xln(1+sin 2 x)cosx)解析：22.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：设 f(x)连续，且 （分数：4.00）(1).若 f(x
10、)是偶函数，则 F(x)为偶函数；（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设 f(一 x)=f(x)， 因为 )解析：(2).若 f(x)单调不增，则 F(x)单调不减（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：26. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：27. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：28. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：29.设 f(x)C-，且 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 则 于是 两边从一 到 积分得 则 )解析：30. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：31. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 对 两边积分得 于是 故 )解析：32. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：33. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：34.设 f(x)=f(x 一 )+sinx，且当 x0，时，f(x)=x，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：35. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 因为 所以，原式= )解析：
