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    【考研类试卷】考研数学三(多元函数微积分学)-试卷1及答案解析.doc

    • 资源ID:1395044       资源大小:123KB        全文页数:6页
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    【考研类试卷】考研数学三(多元函数微积分学)-试卷1及答案解析.doc

    1、考研数学三(多元函数微积分学)-试卷 1 及答案解析(总分:52.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:2,分数:4.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.设 f(x)有连续导数,f(0)=0,f“(0)0, (分数:2.00)A.1B.2C.3D.4二、填空题(总题数:2,分数:4.00)3.设 z=e sinxy ,则 dz= 1(分数:2.00)填空项 1:_4.交换积分次序 (分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:22,分数:44.00)5.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_6.

    2、设 f(x)有连续一阶导数,试求 (分数:2.00)_7.确定常数 a、b、c 的值,使 (分数:2.00)_8.求极限 (分数:2.00)_9.求曲线 (分数:2.00)_10.设函数 f(x)在0,1上连续在开区间(0,1)内大于零,并且满足 (分数:2.00)_11.设平面图形 A 由 x 2 +y 2 2x 与 yx 所确定,求图形 A 绕 x=2 旋转一周所得旋转体体积(分数:2.00)_12.设 (分数:2.00)_13.已知曲线 L 的方程为 (分数:2.00)_14.设函数 f(x)在(0,+)上可导,f(0)=0,且其反函数为 g(x)若 (分数:2.00)_15.设函数 y

    3、=y(x)由参数方程 (分数:2.00)_16.设函数 f(x)连续,且 f(0)0,求极限 (分数:2.00)_17.设 (分数:2.00)_18.设 D 是由曲线 y=x 3 与直线 y=x 在第一象限内围成的封闭区域,求 (分数:2.00)_19.设 u+e u =xy,求 (分数:2.00)_20.求 (分数:2.00)_21.已知 z=f(u,v),u=x+y,v=xy,且 f(u,v)的二阶编导数都连续,求 (分数:2.00)_22.计算二重积分 (分数:2.00)_23.某公司通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告,根据统计资料,销售收入 R(万元)与电台广告费用 x 1 (

    4、万元)及报纸广告费用 x 2 (万元)之间的关系有如下经验公式:R=15+14x 1 +32x 2 8x 1 x 2 2x 1 2 一 10x 2 2 (1)在广告费用不限的情况下,求最优广告策略; (2)若提供的广告(分数:2.00)_24.计算二重积分 其中 D 是由 x 轴,y 轴与曲线 (分数:2.00)_25.某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售,售价分别为 p 1 和 p 2 ;销售量分别为 q 1 和 q 2 ;需求函数分别为 q 1 =2402p 1 ,q 2 =1005p 2 总成本函数为 C=35+40(q 1 +q 2 )试问:厂家如何确定两个市场的售价,能使其获得总利

    5、润最大?最大利润为多少?(分数:2.00)_26.设 (分数:2.00)_考研数学三(多元函数微积分学)-试卷 1 答案解析(总分:52.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:2,分数:4.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2.设 f(x)有连续导数,f(0)=0,f“(0)0, (分数:2.00)A.1B.2C.3 D.4解析:二、填空题(总题数:2,分数:4.00)3.设 z=e sinxy ,则 dz= 1(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:e sinxy cosxy(ydx+xdy))解析:解析:

    6、dz=de sinxy =e sinxy dsinxy=e sinxy coszyd(xy)=e sinxy cosxy(ydx+zdy)4.交换积分次序 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:*)解析:解析:由原题可知积分域如图 211 所示,则三、解答题(总题数:22,分数:44.00)5.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_解析:6.设 f(x)有连续一阶导数,试求 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:f“(0)解析:7.确定常数 a、b、c 的值,使 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:8.求极限 (分数:2.00)

    7、_正确答案:(正确答案: )解析:9.求曲线 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:10.设函数 f(x)在0,1上连续在开区间(0,1)内大于零,并且满足 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:11.设平面图形 A 由 x 2 +y 2 2x 与 yx 所确定,求图形 A 绕 x=2 旋转一周所得旋转体体积(分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:12.设 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:13.已知曲线 L 的方程为 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:1)上凸 2)切点为(2,3),切线方程为 y=x+1, )解析:14.设函

    8、数 f(x)在(0,+)上可导,f(0)=0,且其反函数为 g(x)若 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:f(x)=(x+1)e 2 一 1)解析:15.设函数 y=y(x)由参数方程 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:16.设函数 f(x)连续,且 f(0)0,求极限 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:17.设 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:18.设 D 是由曲线 y=x 3 与直线 y=x 在第一象限内围成的封闭区域,求 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:19.设 u+e u =xy,求 (分数:2.00)

    9、_正确答案:(正确答案:等式 u+e x =xy 两边同时对 x 求导得 )解析:20.求 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:交换积分次序得 )解析:21.已知 z=f(u,v),u=x+y,v=xy,且 f(u,v)的二阶编导数都连续,求 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:由复合函数求导公式得 )解析:22.计算二重积分 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:23.某公司通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告,根据统计资料,销售收入 R(万元)与电台广告费用 x 1 (万元)及报纸广告费用 x 2 (万元)之间的关系有如下经验公式:R=15+14x 1 +3

    10、2x 2 8x 1 x 2 2x 1 2 一 10x 2 2 (1)在广告费用不限的情况下,求最优广告策略; (2)若提供的广告(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:(1)利润函数 )解析:24.计算二重积分 其中 D 是由 x 轴,y 轴与曲线 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:由 )解析:25.某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售,售价分别为 p 1 和 p 2 ;销售量分别为 q 1 和 q 2 ;需求函数分别为 q 1 =2402p 1 ,q 2 =1005p 2 总成本函数为 C=35+40(q 1 +q 2 )试问:厂家如何确定两个市场的售价,能使其获得总利润最大?最大利润为多少?(分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:解析:总利润26.设 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:由复合函数求导法知 )解析:


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