1、考研数学三（一元函数微分学）-试卷 2 及答案解析(总分：64.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：16，分数：32.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 （分数：2.00）A.不连续B.连续但不可导C.可导且导数不连续D.可导且导数连续3.设 f(x)在 x=a 的某邻域内有定义，则 f(x)在 x=a 处可导的一个充要条件是：（分数：2.00）A.B.C.D.4.设 f(0)=0，则 f(x)在 x=0 可导的充要条件是（分数：2.00）A.B.C.D.5.设 f(x)可导，F(x)=f(x)(1+sinx)，则 f(0
2、)=0 是 F(x)在 x=0 处可导的（分数：2.00）A.充分必要条件B.充分条件但非必要条件C.必要条件但非充分条件D.既非充分条件又非必要条件6.函数 f(x)=(x 2 一 x 一 2)x 2 一 x不可导点的个数是：（分数：2.00）A.3B.2C.1D.07.设函数 f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图形如图 22 所示，则导函数 y=f“(x)的图形如(图 23)（分数：2.00）A.B.C.D.8.设 f(x)在(一，+)上可导，且对任意的 x 1 和 x 2 ，当 x 1 x 2 时都有 f(x 1 )f(x 2 )，则（分数：2.00）A.对任意 x，f“(x)0B.
3、对任意 x，f“(一 x)0C.函数 f(-x)单调增加D.函数一 f(一 x)单调增加9.已知 f(x)在 x=0 的某个邻域内连续，目 （分数：2.00）A.不可导B.可导，且 f“(0)0C.取得极大值D.取得极小值10.设函数 f(x)在 x=a 的某邻域内连续，且 f(a)为极大值则存在 0，当 x(a 一 ，a+)时必有：（分数：2.00）A.B.C.D.11.设 f(x)满足 y“+y“一 e sinx =0，且 f“(x 0 )=0则 f(x)在（分数：2.00）A.x 0 某邻域内单调增加B.x 0 某邻域内单调减少C.x 0 处取得极小值D.x 0 处取极大值12.已知函数
4、 y=f(x)对一切 x 满足 xf“(x)+3xf“(x) 2 =1 一 e -x 若 f“(x 0 )=0(x 0 0)，则（分数：2.00）A.f(x 0 )是 f(x)的极大值B.f(x 0 )是 f(x)的极小值C.(x 0 ，f(x 0 )是曲线 y=f(x)的拐点D.f(x 0 )不是 f(x)的极值，(x 0 ，f(x 0 )也不是曲线 y=f(x)的拐点13.曲线 （分数：2.00）A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线也有铅直渐近线14.设函数 f(x)在(一，+)内连续，其导函数图形如右图所示，则 f(x)有 （分数：2.00）A.一个极小值
5、点和两个极大值点B.两个极小值点和一个极大值点C.两个极小值点和两个极大值点D.三个极小值点和一个极大值点15.设 f(x)连续，且 f“(0)0，则存在 0，使得（分数：2.00）A.f(x)在(0，)内单调增加B.f(x)在(一 ，0)内单调减少C.对任意的 x(0，)有 f(x)f(0)D.对任意的 x(一 ，0)有 f(x)f(0)16.若 （分数：2.00）A.0B.6C.36D.二、填空题(总题数：2，分数：4.00)17.设 f(x)=x(x 一 1)(x 一 2)(x 一 n)，则 f“(0)= 1，f (n+1) (x)= 2（分数：2.00）填空项 1:_18.设函数 y=
6、y(x)由参数方程 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：14，分数：28.00)19.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_20.设函数 y=y(x)由方程 y 一 xe y =1 所确定，试求 （分数：2.00）_21.设 y=y(x)由 y=tan(x+y)所确定，试求 y“，y“（分数：2.00）_22.设 （分数：2.00）_23.设 y=sin 4 x+cos 4 x，求 y (n) （分数：2.00）_24.设 f(x)在(一，+)上二阶导数连续， （分数：2.00）_25.求极限 （分数：2.00）_26.求极限 （分数：2.00）_27.求极限 （分数
7、：2.00）_28.做半径为 R 的球的外切正圆锥，问此圆锥的高 h 取何值，其体积最小，最小值是多少?（分数：2.00）_29.设某产品的总成本函数为 而需求函数 （分数：2.00）_30.已知某企业的总收入函数为 R=26x 一 2x 2 一 4x 3 总成本函数为 C=8x+x 3 其中 x 表示产品的产量，求利润函数边际收入函数，边际成本函数，以及企业获得最大利润时的产量和最大利润（分数：2.00）_已知某 f 生产 x 件产品的成本是 （分数：4.00）(1).要使平均成本最小，应生产多少件产品?（分数：2.00）_(2).若产品以每件 500 元售出，要使利润最大，应生产多少件产品
8、?（分数：2.00）_31.已知 f(x)在(0，+)上可导，f(x)0， ，且满足 （分数：2.00）_考研数学三（一元函数微分学）-试卷 2 答案解析(总分：64.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：16，分数：32.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设 （分数：2.00）A.不连续 B.连续但不可导C.可导且导数不连续D.可导且导数连续解析：3.设 f(x)在 x=a 的某邻域内有定义，则 f(x)在 x=a 处可导的一个充要条件是：（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：4.设 f(0)=0，则 f(x)在
9、x=0 可导的充要条件是（分数：2.00）A.B. C.D.解析：5.设 f(x)可导，F(x)=f(x)(1+sinx)，则 f(0)=0 是 F(x)在 x=0 处可导的（分数：2.00）A.充分必要条件 B.充分条件但非必要条件C.必要条件但非充分条件D.既非充分条件又非必要条件解析：6.函数 f(x)=(x 2 一 x 一 2)x 2 一 x不可导点的个数是：（分数：2.00）A.3B.2 C.1D.0解析：7.设函数 f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图形如图 22 所示，则导函数 y=f“(x)的图形如(图 23)（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：8.设 f(x)在(一
10、，+)上可导，且对任意的 x 1 和 x 2 ，当 x 1 x 2 时都有 f(x 1 )f(x 2 )，则（分数：2.00）A.对任意 x，f“(x)0B.对任意 x，f“(一 x)0C.函数 f(-x)单调增加D.函数一 f(一 x)单调增加 解析：9.已知 f(x)在 x=0 的某个邻域内连续，目 （分数：2.00）A.不可导B.可导，且 f“(0)0C.取得极大值D.取得极小值 解析：10.设函数 f(x)在 x=a 的某邻域内连续，且 f(a)为极大值则存在 0，当 x(a 一 ，a+)时必有：（分数：2.00）A.B.C. D.解析：11.设 f(x)满足 y“+y“一 e sin
11、x =0，且 f“(x 0 )=0则 f(x)在（分数：2.00）A.x 0 某邻域内单调增加B.x 0 某邻域内单调减少C.x 0 处取得极小值 D.x 0 处取极大值解析：12.已知函数 y=f(x)对一切 x 满足 xf“(x)+3xf“(x) 2 =1 一 e -x 若 f“(x 0 )=0(x 0 0)，则（分数：2.00）A.f(x 0 )是 f(x)的极大值B.f(x 0 )是 f(x)的极小值 C.(x 0 ，f(x 0 )是曲线 y=f(x)的拐点D.f(x 0 )不是 f(x)的极值，(x 0 ，f(x 0 )也不是曲线 y=f(x)的拐点解析：13.曲线 （分数：2.00
12、）A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线也有铅直渐近线 解析：14.设函数 f(x)在(一，+)内连续，其导函数图形如右图所示，则 f(x)有 （分数：2.00）A.一个极小值点和两个极大值点B.两个极小值点和一个极大值点C.两个极小值点和两个极大值点 D.三个极小值点和一个极大值点解析：15.设 f(x)连续，且 f“(0)0，则存在 0，使得（分数：2.00）A.f(x)在(0，)内单调增加B.f(x)在(一 ，0)内单调减少C.对任意的 x(0，)有 f(x)f(0) D.对任意的 x(一 ，0)有 f(x)f(0)解析：16.若 （分数：2.00）A.0B
13、.6C.36 D.解析：二、填空题(总题数：2，分数：4.00)17.设 f(x)=x(x 一 1)(x 一 2)(x 一 n)，则 f“(0)= 1，f (n+1) (x)= 2（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：(一 1) n n!,(n+1)!）解析：18.设函数 y=y(x)由参数方程 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：(一，1)）解析：三、解答题(总题数：14，分数：28.00)19.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_解析：20.设函数 y=y(x)由方程 y 一 xe y =1 所确定，试求 （分数：2.00）_正确答案：(正
14、确答案： )解析：21.设 y=y(x)由 y=tan(x+y)所确定，试求 y“，y“（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23.设 y=sin 4 x+cos 4 x，求 y (n) （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.设 f(x)在(一，+)上二阶导数连续， （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：a=f“(0)解析：25.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：26.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：27.求极限 （分数：2.00）_正确答案
15、：(正确答案： )解析：28.做半径为 R 的球的外切正圆锥，问此圆锥的高 h 取何值，其体积最小，最小值是多少?（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：29.设某产品的总成本函数为 而需求函数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：30.已知某企业的总收入函数为 R=26x 一 2x 2 一 4x 3 总成本函数为 C=8x+x 3 其中 x 表示产品的产量，求利润函数边际收入函数，边际成本函数，以及企业获得最大利润时的产量和最大利润（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：利润函数 L=18x 一 3x 2 一 4x 3 边际收入函数 MR=264x 一 12x 2 边际成本函数 MC=8+2x； 产量为 1 时利润最大，最大利润为 11)解析：已知某 f 生产 x 件产品的成本是 （分数：4.00）(1).要使平均成本最小，应生产多少件产品?（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：1 000)解析：(2).若产品以每件 500 元售出，要使利润最大，应生产多少件产品?（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：6 000)解析：31.已知 f(x)在(0，+)上可导，f(x)0， ，且满足 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
