1、考研数学三线性代数（二次型）-试卷 1及答案解析(总分：94.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：16，分数：32.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.二次型 f(x 1 ，x 2 ，x 3 )= 的标准形可以是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.3.下列二次型中是正定二次型的是( )（分数：2.00）A.f 1 =(x 1 -x 2 ) 2 +(x 2 -x 3 ) 2 +(x 3 -x 1 ) 2B.f 2 =(x 1 +x 2 ) 2 +(x 2 -x 3 ) 2 +(x 3 +x 1 ) 2C.f 3 =(x 1
2、 +x 2 ) 2 +(x 2 +x 3 ) 2 +(x 3 -x 4 ) 2 +(x 4 -x 1 ) 2D.f 4 =(x 1 +x 2 ) 2 +(x 2 +x 3 ) 2 +(x 3 +x 4 ) 2 +(x 4 -x 1 ) 24.下列矩阵中 A与 B合同的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.5.设 A是 n阶实对称矩阵，将 A的 i列和 j列对换得到 B，再将 B的 i行和 j行对换得到 C，则 A与 C( )（分数：2.00）A.等价但不相似B.合同但不相似C.相似但不合同D.等价，合同且相似6.下列矩阵中，正定矩阵是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.7.n阶实对
3、称矩阵 A正定的充分必要条件是( )（分数：2.00）A.二次型 x T Ax的负惯性指数为零B.存在可逆矩阵 P使 P -1 AP=EC.存在 n阶矩阵 C使 A=C -1 CD.A的伴随矩阵 A * 与 E合同8.下列矩阵中不是二次型的矩阵的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.9.n元实二次型正定的充分必要条件是( )（分数：2.00）A.该二次型的秩=nB.该二次型的负惯性指数=nC.该二次型的正惯性指数=它的秩D.该二次型的正惯性指数=n10.下列条件不能保证 n阶实对称阵 A为正定的是( )（分数：2.00）A.A -1 正定B.A没有负的特征值C.A的正惯性指数等于 nD.
4、A合同于单位阵11.关于二次型 f(x 1 ，x 2 ，x 3 )= （分数：2.00）A.是正定的B.其矩阵可逆C.其秩为 1D.其秩为 212.设 f=X T AX，g=X T BX是两个 n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是( )（分数：2.00）A.X T (A+B)XB.X T A -1 XC.X T B -1 XD.X T ABX13.设 A，B 为正定阵，则( )（分数：2.00）A.AB，A+B 都正定B.AB正定，A+B 非正定C.AB非正定，A+B 正定D.AB不一定正定，A+B 正定14.实对称矩阵 A的秩等于 r，它有 t个正特征值，则它的符号差为( )（分数：2
5、.00）A.rB.t-rC.2t-rD.r-t15.二次型 f=x T Ax经过满秩线性变换 x=Py可化为二次型 y T By，则矩阵 A与 B( )（分数：2.00）A.一定合同B.一定相似C.既相似又合同D.既不相似也不合同16.f(x 1 ，x 2 ，x 3 )= 对应的矩阵是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：8，分数：16.00)17.设 f= （分数：2.00）填空项 1:_18.二次型 f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=x T Ax= （分数：2.00）填空项 1:_19.若二次曲面的方程为 x 2 +3y 2 +z 2 +2axy+2xz+2yz=
6、4，经正交变换化为 （分数：2.00）填空项 1:_20.设 f(x 1 ，x 2 )= （分数：2.00）填空项 1:_21.二次型 f(x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 )= （分数：2.00）填空项 1:_22.若二次型 f(x 1 ，x 2 ，x 3 )= （分数：2.00）填空项 1:_23.设 A是三阶实对称矩阵，满足 A 3 =2A 2 +5A-6E，且 kE+A是正定阵，则 k的取值范围是 1（分数：2.00）填空项 1:_24.设 A是 mn矩阵，E 是 n阶单位阵，矩阵 B=-aE+A T A是正定阵，则 a的取值范围是 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总
7、题数：16，分数：46.00)25.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_f(x 1 ，x 2 ，x 3 )= （分数：4.00）(1).求参数 c及此二次型对应矩阵的特征值；（分数：2.00）_(2).指出方程 f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=1表示何种二次曲面（分数：2.00）_设二次型 f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=2(a 1 x 1 +a 2 x 2 +a 3 x 3 ) 2 +(b 1 x 1 +b 2 x 2 +b 3 x 3 ) 2 ， 设 （分数：4.00）(1).证明二次型 f对应的矩阵为 2 T + T ；（分数：2.00）_(2).若 ， 正交且均为单
8、位向量，证明 f在正交变换下的标准形为 （分数：2.00）_26.设 A为 m阶实对称矩阵且正定，B 为 mn实矩阵，B T 为 B的转置矩阵， 试证：B T AB为正定矩阵的充分必要条件是 r(B)=n（分数：2.00）_写出下列二次型的矩阵：（分数：4.00）(1).f(x)= （分数：2.00）_(2).f(x)= （分数：2.00）_27.证明：二次型 f(x)=x T Ax在x=1 时的最大值为矩阵 A的最大特征值（分数：2.00）_28.求一个正交变换化下列二次型化成标准形： （分数：2.00）_29.设二次型 （分数：2.00）_已知二次型 f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=
9、（分数：6.00）(1).求 a的值.（分数：2.00）_(2).求正交变换 x=Qy，把 f(x 1 ，x 2 ，x 3 )化为标准形.（分数：2.00）_(3).求方程 f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=0的解（分数：2.00）_已知 A= （分数：4.00）(1).求实数 A的值.（分数：2.00）_(2).求正交变换 x=Qy将 f化为标准形（分数：2.00）_设 D= （分数：4.00）(1).计算 P T DP，其中 P= （分数：2.00）_(2).利用(1)的结果判断矩阵 B-C T A -1 C是否为正定矩阵，并证明结论（分数：2.00）_30.已知 A= （分数：2.00
10、）_31.设矩阵 A= （分数：2.00）_32.求一个正交变换把二次曲面的方程 3x 2 +5y 2 +5z 2 +4xy-4xz-10yz=l化成标准方程（分数：2.00）_33.证明对称阵 A为正定的充分必要条件是：存在可逆矩阵 U，使 A=U T U，即 A与单位阵 E合同（分数：2.00）_设二次型 f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=x T Ax在正交变换 x=Qy下的标准形为 ，且 Q的第三列为 （分数：4.00）(1).求 A.（分数：2.00）_(2).证明 A+E为正定矩阵，其中 E为 3阶单位矩阵（分数：2.00）_考研数学三线性代数（二次型）-试卷 1答案解析(总分：9
11、4.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：16，分数：32.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.二次型 f(x 1 ，x 2 ，x 3 )= 的标准形可以是( ) （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：用配方法，有 可见二次型的正惯性指数 p=2，负惯性指数 q=0因此，A 选项是二次型的标准形所用坐标变换 有 x T Ax=y T Ay= 3.下列二次型中是正定二次型的是( )（分数：2.00）A.f 1 =(x 1 -x 2 ) 2 +(x 2 -x 3 ) 2 +(x 3 -x 1 ) 2B.f 2 =(x
12、 1 +x 2 ) 2 +(x 2 -x 3 ) 2 +(x 3 +x 1 ) 2C.f 3 =(x 1 +x 2 ) 2 +(x 2 +x 3 ) 2 +(x 3 -x 4 ) 2 +(x 4 -x 1 ) 2D.f 4 =(x 1 +x 2 ) 2 +(x 2 +x 3 ) 2 +(x 3 +x 4 ) 2 +(x 4 -x 1 ) 2 解析：解析：由定义 f=x T Ax正定 4.下列矩阵中 A与 B合同的是( ) （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：由合同定义：C T AC=B，矩阵 C可逆 知合同的必要条件是：r(A)=r(B)且行列式A与B同号 本题 A选项的矩阵秩不相
13、等B 选项中行列式正、负号不同，故排除 易见 C选项中矩阵 A的特征值为 1，2，0，而矩阵 B的特征值为 1，3，0，所以二次型 x T Ax与 x T Bx有相同的正、负惯性指数，所以 A和 B合同 而 D选项中，A 的特征值为 1，2，B 的特征值为-1，-2，-2，因此 x T Ax与 x T Bx正、负惯性指数不同，故不合同5.设 A是 n阶实对称矩阵，将 A的 i列和 j列对换得到 B，再将 B的 i行和 j行对换得到 C，则 A与 C( )（分数：2.00）A.等价但不相似B.合同但不相似C.相似但不合同D.等价，合同且相似 解析：解析：对矩阵作初等行、列变换，用左、右乘初等阵表
14、示，由题设 AE ij =B，E ij B=C， 故 C=E ij B=E ij AE ij 因 6.下列矩阵中，正定矩阵是( ) （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：二次型正定的必要条件是：a ij 0 在选项 D中，由于 a 33 =0，易知 f(0，0，1)=0，与X0，X T AX0 相矛盾 因为二次型正定的充分必要条件是顺序主子式全大于零，而在选项 A中，二阶主子式 7.n阶实对称矩阵 A正定的充分必要条件是( )（分数：2.00）A.二次型 x T Ax的负惯性指数为零B.存在可逆矩阵 P使 P -1 AP=EC.存在 n阶矩阵 C使 A=C -1 CD.A的伴随矩阵
15、A * 与 E合同 解析：解析：选项 A是必要不充分条件这是因为 r(f)=p+qn， 当 q=0时，有 r(f)=pn此时有可能pn，故二次型 x T Ax不一定是正定二次型因此矩阵 A不一定是正定矩阵例如 f(x 1 ，x 2 ，x 3 )= 选项 B是充分不必要条件这是因为 P -1 AP=E表示 A与 E相似，即 A的特征值全是 1，此时 A是正定的但只要 A的特征值全大于零就可保证 A正定，因此特征值全是 1是不必要的 选项 C中的矩阵 C没有可逆的条件，因此对于 A=C T C不能说 A与层合同，也就没有 A是正定矩阵的结论例如 显然矩阵不正定 关于选项 D，由于 8.下列矩阵中不
16、是二次型的矩阵的是( ) （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：因为9.n元实二次型正定的充分必要条件是( )（分数：2.00）A.该二次型的秩=nB.该二次型的负惯性指数=nC.该二次型的正惯性指数=它的秩D.该二次型的正惯性指数=n 解析：解析：二次型正定的充分必要条件是二次型的正惯性指数=n10.下列条件不能保证 n阶实对称阵 A为正定的是( )（分数：2.00）A.A -1 正定B.A没有负的特征值 C.A的正惯性指数等于 nD.A合同于单位阵解析：解析：A -1 正定表明存在可逆矩阵 C，使 C T A -1 C=I n ，两边求逆得到 C -1 A(C T ) -1 =C
17、 -1 A(C -1 ) T =I n 即 A合同于 I n ，A 正定，因此不应选 A 选项 D是 A正定的定义，也不是正确的选择 选项 C表明 A的正惯性指数等于 n，故 A是正定阵由排除法，故选 B 事实上，一个矩阵没有负的特征值，但可能有零特征值，而正定阵的特征值必须全是正数11.关于二次型 f(x 1 ，x 2 ，x 3 )= （分数：2.00）A.是正定的B.其矩阵可逆C.其秩为 1 D.其秩为 2解析：解析：二次型的矩阵12.设 f=X T AX，g=X T BX是两个 n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是( )（分数：2.00）A.X T (A+B)XB.X T A -1
18、 XC.X T B -1 XD.X T ABX 解析：解析：因为 f是正定二次型，A 是 n阶正定阵，所以 A的 n个特征值 1 ， 2 ， n 都大于零，A0，设 AP j = j P j ，则 13.设 A，B 为正定阵，则( )（分数：2.00）A.AB，A+B 都正定B.AB正定，A+B 非正定C.AB非正定，A+B 正定D.AB不一定正定，A+B 正定 解析：解析：由于 A、B 正定，所以对任何元素不全为零的向量 X永远有 X T AX0，同时 X T BX0 因此 A+B正定，AB 不一定正定，AB 甚至可能不是对称阵14.实对称矩阵 A的秩等于 r，它有 t个正特征值，则它的符号
19、差为( )（分数：2.00）A.rB.t-rC.2t-r D.r-t解析：解析：A 的正惯性指数为 t，负惯性指数为 r-t，因此符号差等于 2t-r15.二次型 f=x T Ax经过满秩线性变换 x=Py可化为二次型 y T By，则矩阵 A与 B( )（分数：2.00）A.一定合同 B.一定相似C.既相似又合同D.既不相似也不合同解析：解析：f=x T Ax=(Py) T (Py)=y T (P T AP)y=y T By，即 B=P T AP，所以矩阵 A与 B一定合同 而只有当 P是正交矩阵，即 P T =P -1 时，才有 A与 B既相似又合同16.f(x 1 ，x 2 ，x 3 )
20、= 对应的矩阵是( ) （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：x 1 ，x 2 ，x 3 平方项系数对应主对角线元素：1，0，4，x 1 x 2 系数的-2 对应 a 12 和 a 21 系数的和，且 a 12 =a 21 ，故 a 12 =-1，a 21 =-1因此选 C二、填空题(总题数：8，分数：16.00)17.设 f= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：二次型的矩阵为 其各阶主子式为 因为 f为正定二次型，所以必有 1-a 2 0且-a(5a+4)0，因此 故当 18.二次型 f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=x T Ax= （分数：
21、2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：按照定义，二次型的矩阵 A= ，由特征多项式 因此矩阵 A的特征值是 2，6，-4，即正交变换下的二次型的标准形是 ，因此其规范形是19.若二次曲面的方程为 x 2 +3y 2 +z 2 +2axy+2xz+2yz=4，经正交变换化为 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：本题等价于将二次型 f(x，y，z)=x 2 +3y 2 +z 2 +2axy+2xz+2yz经正交变换后化为了 f= 由正交变换的特点可知，该二次型的特征值为 1，4，0由于矩阵的行列式值是对应特征值的乘积，且该二次型的矩阵为
22、 A= 20.设 f(x 1 ，x 2 )= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：把行列式展开就可以得到二次型的一般表达式21.二次型 f(x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 )= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：二次型的矩阵 A= ，则E-A=( 2 -1)( 2 -5A)，因此矩阵 A的特征值分别为-1，0，1，5，故该二次型的正惯性指数 p=2，负惯性指数 q=1于是可得该二次型的规范形是 22.若二次型 f(x 1 ，x 2 ，x 3 )= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解
23、析：二次型厂的矩阵为 A= 因为 f是正定的，因此矩阵 A的顺序主子式全部大于零，于是有解以上不等式，并取交集得23.设 A是三阶实对称矩阵，满足 A 3 =2A 2 +5A-6E，且 kE+A是正定阵，则 k的取值范围是 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：k2）解析：解析：根据题设条件，则有 A 3 -2A 2 -5A+6E=O， 设 A有特征值人，则 满足条件 3 -2 2 -5+6=0，将其因式分解可得 3 -2 2 -5+6=(-1)(+2)(-3)=0， 因此可知矩阵 A的特征值分别为 1，-2，3，故 kE+A的特征值分别为 k+1，k-2，k+3，且当 k
24、2 时，kE+A 的特征值均为正数故k224.设 A是 mn矩阵，E 是 n阶单位阵，矩阵 B=-aE+A T A是正定阵，则 a的取值范围是 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：a0）解析：解析：B T =(-aE+A T A) T =-aE+A T A=B，故 B是一个对称矩阵 B 正定的充要条件是对于任意给定的 x0，都有 x T Bx=x T (-aE+A T A)x=-ax T x+x T A T Ax=-ax T x+(Ax) T Ax0， 其中(Ax) T (Ax)0，x T x0，因此 a的取值范围是-a0，即 a0三、解答题(总题数：16，分数：46.0
25、0)25.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_解析：f(x 1 ，x 2 ，x 3 )= （分数：4.00）(1).求参数 c及此二次型对应矩阵的特征值；（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：二次型对应的矩阵为 由二次型的秩为 2，因此A=0，由此解得 c=3，容易验证，此时 A的秩为 2 又因 )解析：(2).指出方程 f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=1表示何种二次曲面（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由特征值可知，f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=1表示椭球柱面)解析：设二次型 f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=2(a 1 x 1 +a 2 x 2 +a 3
26、 x 3 ) 2 +(b 1 x 1 +b 2 x 2 +b 3 x 3 ) 2 ， 设 （分数：4.00）(1).证明二次型 f对应的矩阵为 2 T + T ；（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由题设， f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=2(a 1 x 1 +a 2 x 2 +a 3 x 3 ) 2 +(b 1 x 1 +b 2 x 2 +b 3 x 3 ) 2 )解析：(2).若 ， 正交且均为单位向量，证明 f在正交变换下的标准形为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设 A=2 T + T ，由已知=1， T =0，则 A=(2 T + T )=2 2 + T =2，
27、所以 为矩阵对应特征值 1 =2的特征向量； A=(2 T + T )=2 T + 2 =， 所以 为矩阵对应特征值 2 =1的特征向量 而矩阵 A的秩 r(A)=r(2 T + T )r(2 T )+r( T )=2， 所以 3 =0也是矩阵的一个特征值 故 f在正交变换下的标准形为 )解析：26.设 A为 m阶实对称矩阵且正定，B 为 mn实矩阵，B T 为 B的转置矩阵， 试证：B T AB为正定矩阵的充分必要条件是 r(B)=n（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：必要性：设 B T AB为正定矩阵，则由定义知，对任意的 n维实列向量 x0，有 x T (B T AB)x0，即(B
28、x) T A(Bx)0 于是，Bx0因此，Bx=0 只有零解，故有 r(B)=n 充分性：因(B T AB) T =B T A T (B T ) T =B T AB，故 B T AB为实对称矩阵 若 r(B)=n，则线性方程组 Bx=0只有零解，从而对任意的 n维实列向量 x0，有 Bx0 又 A为正定矩阵，所以对于 Bx0，有(Bx) T A(Bx)0 于是当 x0，有 x T (B T AB)x=(Bx) T A(Bx)0，故 B T AB为正定矩阵)解析：写出下列二次型的矩阵：（分数：4.00）(1).f(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由题干可知： 故二次型的矩阵为
29、A= )解析：(2).f(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由题干可知： )解析：27.证明：二次型 f(x)=x T Ax在x=1 时的最大值为矩阵 A的最大特征值（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：A 为实对称矩阵，则存在一正交矩阵 T，使得 TAT -1 =diag( 1 ， 2 ， n )=A， 其中 1 ， 2 ， n 为 A的特征值，不妨设 1 最大 作正交变换 y=Tx，即 x=T -1 y，其中 T是正交矩阵，因此 T -1 =T T 有 f=x T Ax=y T TAT T y=y T Ay= 因为 y=Tx，所以当x=1 时，有 x 2 =x T x=
30、y T TT T y=y 2 =1， 即 =1 因此 )解析：28.求一个正交变换化下列二次型化成标准形： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)二次型的矩阵为 当 2 =5时，解方程(A-5E)x=0，由 (2)二次型的矩阵为 可得 A的特征值为 1 =-1， 2 =1， 3 =2 当 1 =-1时，解方程(A+E)x=0，由 当 2 =1时，解方程(A-E)x=0，由 当 3 =2时，解方程(A-2E)x=0，由 有正交矩阵 Q=(p 1 ，p 2 ，p 3 )和正交变换 x=Qy，使 )解析：29.设二次型 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：二次型及其标准形的矩阵分别是
31、 由于是用正交变换化为标准形，故 A与 B不仅合同而且相似那么有 1+1+1=3+3+6得 b=-3 对 =3，则有 由(3E-A)x=0，得特征向量 1 =(1，-1，0) T ， 2 =(1，0，-1) T 对 =-3，由(-3E-A)x=0，得特征向量 3 =(1，1，1) T 因为 =3 是二重根，对 1 ， 2 正交化有 1 = 1 =(1，-1，0) T ， )解析：已知二次型 f(x 1 ，x 2 ，x 3 )= （分数：6.00）(1).求 a的值.（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：二次型矩阵 A= 二次型的秩为 2，则二次型矩阵 A的秩也为 2，从而 )解析：(2).
32、求正交变换 x=Qy，把 f(x 1 ，x 2 ，x 3 )化为标准形.（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由(1)中结论 a=0，则 A= ，由特征多项式 得矩阵 A的特征值 1 = 2 =2， 3 =0 当 =2，由(2E-A)x=0，系数矩阵 ，得特征向量 1 =(1，1，0) T ， 2 =(0，0，1) T 当 =0，由(OE-A)x=0，系数矩阵 ，得特征向量 3 =(1，-1，0) T 容易看出 1 ， 2 ， 3 已两两正交，故只需将它们单位化： )解析：(3).求方程 f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=0的解（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：已知 A
33、= （分数：4.00）(1).求实数 A的值.（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：A T A= ，由 r(A T A)=2可得， )解析：(2).求正交变换 x=Qy将 f化为标准形（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由(1)中结果，则 解得 B矩阵的特征值为： 1 =0， 2 =2， 3 =6 对于 1 =0，解( 1 E-B)x=0，得对应的特征向量为： 1 = 对于 2 =2，解( 2 E-B)x=0，得对应的特征向量为： 2 = 对于 3 =6，解( 3 E-B)x=0，得对应的特征向量为： 3 = 将 1 ， 2 ， 3 单位化可得： )解析：设 D= （分数：4.00）
34、(1).计算 P T DP，其中 P= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：(2).利用(1)的结果判断矩阵 B-C T A -1 C是否为正定矩阵，并证明结论（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由(1)中结果知，矩阵 D与矩阵 M= 合同，又因 D是正定矩阵，所以矩阵 M为正定矩阵，从而可知 M是对称矩阵，那么 B-C T A -1 C是对称矩阵 对 m维向量 X=(0，0，0) T 和任意 n维非零向量 Y=(y 1 ，y 2 ，y n ) T 0，都有 )解析：30.已知 A= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：构造二次型 x T Ax= ，经坐标变换 记 X=Cy，则有 )解析：31.设矩阵 A= （分数：2.00）_
