1、考研数学三-436 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：17，分数：102.00)1.设 （分数：6.00）2.设两曲线 y=x 2 +ax+b与-2y=-1+xy 3 在点(-1，1)处相切，则 a= 1，b= 2 （分数：6.00）3.设函数 满足 f“(x)= ，则 （分数：6.00）4.设 f(x)二阶连续可导，且 ，f“(0)=4，则 （分数：6.00）5.设 f(x)在 x=1处一阶连续可导，且 f“(1)=-2，则 （分数：6.00）6.设 f(x)为二阶可导的偶函数，f(0)=1，f“(0)=2 且 f“(x)在 x=0的邻域内连续，则 （
2、分数：6.00）7.设 f(x)满足 f(x)=f(x+2)，f(0)=0，又在(-1，1)内 f“(x)=|x|，则 （分数：6.00）8.若 f(x)=2nx(1-x) n ，记 则 （分数：6.00）9.设 f(x)在 x=a的邻域内二阶可导且 f“(a)0，则 （分数：6.00）10.设 y=y(x)由 ye xy +xcosx-1=0确定，求 dy| x=0 = 1 （分数：6.00）11.设 确定函数 y=y(x)，则 （分数：6.00）12.设函数 y=y(x)由 （分数：6.00）13.设 （分数：6.00）14.设 （分数：6.00）15.设 f(x)在(-，+)上可导， ，
3、又 （分数：6.00）16.设 f(x，y)可微，f(1，2)=2，f“ x (1，2)=3，f“ y (1，2)=4，(x)=fx，f(x，2x)，则 “(1)= 1 （分数：6.00）17.曲线 （分数：6.00）二、选择题(总题数：8，分数：48.00)18.设 f(x)在 x=a处可导，且 f(a)0，则|f(x)|在 x=a处_（分数：6.00）A.可导B.不可导C.不一定可导D.不连续19.设 为 f(x)=arctanx在0，a上使用微分中值定理的中值，则 为_ A1 B C D （分数：6.00）A.B.C.D.20.设 f(x)在 x=a处二阶可导，则 等于_ A-f“(a)
4、 Bf“(a) C2f“(a) D （分数：6.00）A.B.C.D.21.设 f(x)在 x=0处二阶可导，f(0)=0 且 （分数：6.00）A.f(0)是 f(x)的极大值B.f(0)是 f(x)的极小值C.(0，f(0)是曲线 y=f(x)的拐点D.f(0)不是 f(x)的极值，(0，f(0)也不是曲线 y=f(x)的拐点22.设 f(x)连续可导，g(x)连续，且 ，又 （分数：6.00）A.x=0为 f(x)的极大点B.x=0为 f(x)的极小点C.(0，0)为 y=f(x)的拐点D.x=0既不是 f(x)极值点，(0，0)也不是 y=f(x)的拐点23.设 f(x)在 x=a处的
5、左右导数都存在，则 f(x)在 x=a处_（分数：6.00）A.一定可导B.一定不可导C.不一定连续D.连续24.f(x)g(x)在 x 0 处可导，则下列说法正确的是_（分数：6.00）A.f(x)，g(x)在 x0处都可导B.f(x)在 x0处可导，g(x)在 x0处不可导C.f(x)在 x0处不可导，g(x)在 x0处可导D.f(x)，g(x)在 x0处都可能不可导25.f(x)在 x 0 处可导，则|f(x)|在 x 0 处_（分数：6.00）A.可导B.不可导C.连续但不一定可导D.不连续考研数学三-436 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：17
6、，分数：102.00)1.设 （分数：6.00）解析：2x(1+4x)e 8x 解析 由 2.设两曲线 y=x 2 +ax+b与-2y=-1+xy 3 在点(-1，1)处相切，则 a= 1，b= 2 （分数：6.00）解析：3 3 解析 因为两曲线过点(-1，1)，所以 b-a=0，又由 y=x 2 +ax+b得 再由-2y=-1+xy 3 得 3.设函数 满足 f“(x)= ，则 （分数：6.00）解析： 解析 由 得 于是 4.设 f(x)二阶连续可导，且 ，f“(0)=4，则 （分数：6.00）解析：e 2 解析 由 得 f(0)=0，f“(0)=0，则 而 所以 5.设 f(x)在 x
7、=1处一阶连续可导，且 f“(1)=-2，则 （分数：6.00）解析：1 解析 由 得 6.设 f(x)为二阶可导的偶函数，f(0)=1，f“(0)=2 且 f“(x)在 x=0的邻域内连续，则 （分数：6.00）解析：1 解析 因为 f(x)为偶函数，所以 f“(x)为奇函数，于是 f“(0)=0，又因为 f“(x)在 x=0的邻域内连续，所以 f(x)=f(0)+f“(0)x+ +o(x 2 )=1+x 2 +o(x 2 )， 于是 7.设 f(x)满足 f(x)=f(x+2)，f(0)=0，又在(-1，1)内 f“(x)=|x|，则 （分数：6.00）解析： 解析 因为在(-1，1)内
8、f“(x)=|x|， 所以在(-1，1)内 由 f(0)=0得 故 8.若 f(x)=2nx(1-x) n ，记 则 （分数：6.00）解析： 解析 由 f“(x)=2n(1-x) n -2n 2 x(1-x) n-1 =0得 当 时，f“(x)0；当 时，f“(x)0，则 为最大点， 故 9.设 f(x)在 x=a的邻域内二阶可导且 f“(a)0，则 （分数：6.00）解析：解析 10.设 y=y(x)由 ye xy +xcosx-1=0确定，求 dy| x=0 = 1 （分数：6.00）解析：-2dx 解析 当 x=0时，y=1，将 ye xy +xcosx-1=0两边对 x求导得 将 x
9、=0，y=1 代入上式得 11.设 确定函数 y=y(x)，则 （分数：6.00）解析： 解析 两边对 x求导得 12.设函数 y=y(x)由 （分数：6.00）解析： 解析 当 x=ln2时，t=1；当 t=1时，y=0 (1)当 t=-1时，由 两边对 t求导数得 则 ，则法线方程为 ； (2)当 t=1时，由 两边对 t求导得 则 ，法线方程为 即法线方程为 13.设 （分数：6.00）解析：2 -1 解析 因为 f(x)在 x=1处可微，所以 f(x)在 x=1处连续， 于是 f(1-0)=f(1)=1-f(1+0)=a+b，即 a+b=1 又 14.设 （分数：6.00）解析： 解析
10、 因为当 x0 时，F“(x)x 2 ，所以 而 ，故 15.设 f(x)在(-，+)上可导， ，又 （分数：6.00）解析：1 解析 ，由 f(x)-f(x-1)=f“()，其中 介于 x-1与 x之间，令 x，由 ，得 16.设 f(x，y)可微，f(1，2)=2，f“ x (1，2)=3，f“ y (1，2)=4，(x)=fx，f(x，2x)，则 “(1)= 1 （分数：6.00）解析：47 解析 因为 “(x)=f“ x x，f(x，2x)+f“ y x，f(x，2x)f“ x (x，2x)+2f“ y (x，2x)，所以 “(1)=f“ x 1，f(1，2)+f“ y 1，f(1，2
11、)3f“ x (1，2)+2f“ y (1，2)=3+4(3+8)=4717.曲线 （分数：6.00）解析：y=2x-4 解析 曲线 二、选择题(总题数：8，分数：48.00)18.设 f(x)在 x=a处可导，且 f(a)0，则|f(x)|在 x=a处_（分数：6.00）A.可导 B.不可导C.不一定可导D.不连续解析：解析 不妨设 f(a)0，因为 f(x)在 x=a处可导，所以 f(x)在 x=a处连续，于是存在 0，当|x-a| 时，有 f(x)0，于是19.设 为 f(x)=arctanx在0，a上使用微分中值定理的中值，则 为_ A1 B C D （分数：6.00）A.B.C. D
12、.解析：解析 令 f(a)-f(0)=f“()a，即 ，或者 ， 20.设 f(x)在 x=a处二阶可导，则 等于_ A-f“(a) Bf“(a) C2f“(a) D （分数：6.00）A.B.C.D. 解析：解析 21.设 f(x)在 x=0处二阶可导，f(0)=0 且 （分数：6.00）A.f(0)是 f(x)的极大值B.f(0)是 f(x)的极小值 C.(0，f(0)是曲线 y=f(x)的拐点D.f(0)不是 f(x)的极值，(0，f(0)也不是曲线 y=f(x)的拐点解析：解析 由 ，得 f(0)+f“(0)=0，于是 f“(0)=0 再由 22.设 f(x)连续可导，g(x)连续，且
13、 ，又 （分数：6.00）A.x=0为 f(x)的极大点B.x=0为 f(x)的极小点C.(0，0)为 y=f(x)的拐点 D.x=0既不是 f(x)极值点，(0，0)也不是 y=f(x)的拐点解析：解析 由 得 ，f“(x)=-4x+g(x)， 因为 所以存在 0，当 0|x| 时， 23.设 f(x)在 x=a处的左右导数都存在，则 f(x)在 x=a处_（分数：6.00）A.一定可导B.一定不可导C.不一定连续D.连续 解析：解析 因为 f(x)在 x=a处右可导，所以 存在，于是24.f(x)g(x)在 x 0 处可导，则下列说法正确的是_（分数：6.00）A.f(x)，g(x)在 x0处都可导B.f(x)在 x0处可导，g(x)在 x0处不可导C.f(x)在 x0处不可导，g(x)在 x0处可导D.f(x)，g(x)在 x0处都可能不可导 解析：解析 令25.f(x)在 x 0 处可导，则|f(x)|在 x 0 处_（分数：6.00）A.可导B.不可导C.连续但不一定可导 D.不连续解析：解析 由 f(x)在 x 0 处可导得|f(x)|在 x 0 处连续，但|f(x)|在 x 0 处不一定可导，如 f(x)=x在 x=0处可导，但|f(x)|=|x|在 x=0处不可导，选 C
