1、考研数学三-424 及答案解析(总分：150.02，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：12，分数：48.00)1.设 P(B)=0.5，P(A-B)=0.3，则 P(A+B)= 1 （分数：4.00）2.设 P(A)=0.6，P(B)=0.5，P(A-B)=0.4，则 P(B-A)= 1，P(A+B)= 2 （分数：4.00）3.设事件 A，B 相互独立，P(A)=0.3，且 P(A+ （分数：4.00）4.设 A，B 为两个随机事件，且 P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，则 （分数：4.00）5.设 P(A)=0.4，且 P(AB)= （分数：4.00）6.设 A，B 为两个随
2、机事件，则 （分数：4.00）7.设 P(A)=P(B)=P(C)= ，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)= （分数：4.00）8.设事件 A，B，C 两两独立，满足 ABC= ，P(A)=P(B)=P(C)，且 P(A+B+C)= （分数：4.00）9.有 16 件产品，12 个一等品，4 个二等品从中任取 3 个，至少有一个是一等品的概率为 1 （分数：4.00）10.设口袋中有 10 只红球和 15 只白球，每次取一个球，取后不放回，则第二次取得红球的概率为 1 （分数：4.00）11.从 n 阶行列式的展开式中任取一项，此项不含 a 11 的概率为 （分数：4.00）12.设一次试
3、验中，出现事件 A 的概率为 p，则 n 欠试验中 A 至少发生一次的概率为 1，A 至多发生一次的概率为 2 （分数：4.00）二、选择题(总题数：6，分数：24.00)13.对任意两个事件 A 和 B，若 P(AB)=0，则_ AAB= B （分数：4.00）A.B.C.D.14.在电炉上安装了 4 个温控器，其显示温度的误差是随机的在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度 t 0 ，电炉就断电，以 E 表示事件“电炉断电”，而 T (1) T (2) T (3) T (4) 为 4 个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件 E 等于_ AT (1) t 0 (13)T
4、(2) t 0 CT (3) t 0 DT (4) t 0 （分数：4.00）A.B.C.D.15.设 A，B 为任意两个不相容的事件且 P(A)0，P(B)0，则下列结论正确的是_ A B （分数：4.00）A.B.C.D.16.设 A，B 为两个随机事件，其中 0P(A)1，P(B)0 且 P(B|A)= ，下列结论正确的是_ AP(A|B)= BP(A|B) （分数：4.00）A.B.C.D.17.设 0P(A)1，0P(B)1，且 P(A|B)+ （分数：4.00）A.事件 A，B 互斥B.事件 A，B 独立C.事件 A，B 不独立D.事件 A，B 对立18.设 A，B，C 是相互独立
5、的随机事件，且 0P(C)1，则下列给出的四对事件中不相互独立的是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.三、解答题(总题数：7，分数：78.00)袋中有 12 只球，其中红球 4 个，白球 8 个，从中一次抽取两个球，求下列事件发生的概率：（分数：12.00）(1).两个球中一个是红球一个是白球；（分数：6.00）_(2).两个球颜色相同（分数：6.00）_一个盒子中 5 个红球，5 个白球，现按照如下方式，求取到 2 个红球和 2 个白球的概率（分数：11.01）(1).一次性抽取 4 个球；（分数：3.67）_(2).逐个抽取，取后无放回；（分数：3.67）_(3).逐个抽
6、取，取后放回（分数：3.67）_10 件产品中 4 件为次品，6 件为正品，现抽取 2 件产品（分数：11.01）(1).求第一件为正品，第二件为次品的概率；（分数：3.67）_(2).在第一件为正品的情况下，求第二件为次品的概率；（分数：3.67）_(3).逐个抽取，求第二件为正品的概率（分数：3.67）_19.10 件产品有 3 件次品，7 件正品，每次从中任取一件，取后不放回，求下列事件的概率： (1)第三次取得次品； (2)第三次才取得次品； (3)已知前两次没有取到次品，第三次取得次品； (4)不超过三次取到次品 （分数：11.00）_20.一批产品有 10 个正品 2 个次品，任意
7、抽取两次，每次取一个，抽取后不放回，求第二次抽取次品的概率 （分数：11.00）_21.甲、乙、丙厂生产产品所占的比重分别为 60%，25%，15%，次品率分别为 3%，5%，8%，求任取一件产品是次品的概率 （分数：11.00）_22.现有三个箱子，第一个箱子有 4 个红球，3 个白球；第二个箱子有 3 个红球，3 个白球；第三个箱子有3 个红球，5 个白球；先取一只箱子，再从中取一只球 (1)求取到白球的概率； (2)若取到红球，求红球是从第二个箱子中取出的概率 （分数：11.00）_考研数学三-424 答案解析(总分：150.02，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：12，分数：4
8、8.00)1.设 P(B)=0.5，P(A-B)=0.3，则 P(A+B)= 1 （分数：4.00）解析：0.8解析 因为 P(A-B)=P(A)-P(AB)，所以 P(A+B)=P(A-B)+P(B)=0.82.设 P(A)=0.6，P(B)=0.5，P(A-B)=0.4，则 P(B-A)= 1，P(A+B)= 2 （分数：4.00）解析：0.3 0.9解析 因为 P(A-B)=P(A)-P(AB)，所以 P(AB)=0.2，于是 P(B-A)=P(B)-P(AB)=0.5-0.2=0.3，P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.6+0.5-0.2=0.93.设事件 A，B 相互独
9、立，P(A)=0.3，且 P(A+ （分数：4.00）解析：解析 ，因为 A，B 相互独立，所以 A， 相互独立，故 ，即 ，解得 ，从而 4.设 A，B 为两个随机事件，且 P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，则 （分数：4.00）解析：0.6解析 由 P(A-B)=P(A)-P(AB)=0.3 及 P(A)=0.7，得 P(AB)=0.4，则5.设 P(A)=0.4，且 P(AB)= （分数：4.00）解析：0.6解析 因为6.设 A，B 为两个随机事件，则 （分数：4.00）解析：0 解析 由 AA=A， ，得 7.设 P(A)=P(B)=P(C)= ，P(AB)=0，P(AC)=P
10、(BC)= （分数：4.00）解析： 解析 A，B，C 都不发生的概率为 ，而 ABC AB 且 P(AB)=0，所以 P(ABC)=0，于是 P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)= ，故 A，B，C 都不发生的概率为 8.设事件 A，B，C 两两独立，满足 ABC= ，P(A)=P(B)=P(C)，且 P(A+B+C)= （分数：4.00）解析： 解析 由 P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)且 ABC= ，P(A)=P(B)=P(C)，得 3P(A)=3P 2 (A)=
11、，解得 P(A)= 或者 P(A)= ，因为 A A+B+C，所以 P(A)P(A+B+C)= ，故 P(A)= 9.有 16 件产品，12 个一等品，4 个二等品从中任取 3 个，至少有一个是一等品的概率为 1 （分数：4.00）解析： 解析 设 A=抽取 3 个产品，其中至少有一个是一等品， 则 10.设口袋中有 10 只红球和 15 只白球，每次取一个球，取后不放回，则第二次取得红球的概率为 1 （分数：4.00）解析： 解析 设 A 1 =第一次取红球，A 2 =第一次取白球，B=第二次取红球， 则 P(B)=P(A 1 B)+P(A 2 B)=P(A 1 )P(B|A 1 )+P(A
12、 2 )P(B|A 2 )= 11.从 n 阶行列式的展开式中任取一项，此项不含 a 11 的概率为 （分数：4.00）解析：9 解析 n 阶行列式有 n!项，不含 a 11 的项有(n-1)(n-1)!个，则 12.设一次试验中，出现事件 A 的概率为 p，则 n 欠试验中 A 至少发生一次的概率为 1，A 至多发生一次的概率为 2 （分数：4.00）解析：1-(1-p) n (1-p) n-1 1+(n-1)p 解析 令 B=A 至少发生一次，则 P(B)=1- (1-p) n =1-(1-p) n ， 令 C=A 至多发生一次， 则 二、选择题(总题数：6，分数：24.00)13.对任意
13、两个事件 A 和 B，若 P(AB)=0，则_ AAB= B （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 选 D，因为 P(A-B)=P(A)-P(AB)14.在电炉上安装了 4 个温控器，其显示温度的误差是随机的在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度 t 0 ，电炉就断电，以 E 表示事件“电炉断电”，而 T (1) T (2) T (3) T (4) 为 4 个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件 E 等于_ AT (1) t 0 (13)T (2) t 0 CT (3) t 0 DT (4) t 0 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 T (1) t
14、 0 表示四个温控器温度都不低于临界温度 t 0 ，而 E 发生只要两个温控器温度不低于临界温度 t 0 ，所以 E=T (3) t 0 ，选 C15.设 A，B 为任意两个不相容的事件且 P(A)0，P(B)0，则下列结论正确的是_ A B （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为 A，B 不相容，所以 P(AB)=0，又 P(A-B)=P(A)-P(AB)，所以 P(A-B)=P(A)，选 D16.设 A，B 为两个随机事件，其中 0P(A)1，P(B)0 且 P(B|A)= ，下列结论正确的是_ AP(A|B)= BP(A|B) （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析
15、 由 再由 17.设 0P(A)1，0P(B)1，且 P(A|B)+ （分数：4.00）A.事件 A，B 互斥B.事件 A，B 独立 C.事件 A，B 不独立D.事件 A，B 对立解析：解析 由 ，得18.设 A，B，C 是相互独立的随机事件，且 0P(C)1，则下列给出的四对事件中不相互独立的是_ A B C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 因为 A，B，C 相互独立，所以它们的对立事件也相互独立，故 与 C 相互独立， 也相互独立，由 =1-P(AB+C)=1-P(AB)-P(C)+P(ABC)=1-P(A)P(B)-P(C)+P(A)P(B)P(C)， =1-P(AB
16、)1-P(C)=1-P(AB)-P(C)+P(ABC)，得 ，即 三、解答题(总题数：7，分数：78.00)袋中有 12 只球，其中红球 4 个，白球 8 个，从中一次抽取两个球，求下列事件发生的概率：（分数：12.00）(1).两个球中一个是红球一个是白球；（分数：6.00）_正确答案：()解析：解 令 A=抽取的两个球中一个是红球一个是白球，则(2).两个球颜色相同（分数：6.00）_正确答案：()解析：解 令 B=抽取的两个球颜色相同，则一个盒子中 5 个红球，5 个白球，现按照如下方式，求取到 2 个红球和 2 个白球的概率（分数：11.01）(1).一次性抽取 4 个球；（分数：3.
17、67）_正确答案：()解析：解 设 A 1 =一次性抽取 4 个球，其中 2 个红球 2 个白球，则 (2).逐个抽取，取后无放回；（分数：3.67）_正确答案：()解析：解 设 A 2 =逐个抽取 4 个球，取后不放回，其中 2 个红球 2 个白球，则 (3).逐个抽取，取后放回（分数：3.67）_正确答案：()解析：解 设 A 3 =逐个抽取 4 个球，取后放回，其中 2 个红球 2 个白球，则 10 件产品中 4 件为次品，6 件为正品，现抽取 2 件产品（分数：11.01）(1).求第一件为正品，第二件为次品的概率；（分数：3.67）_正确答案：()解析：解 令 A i =第 i 次取
18、到正品(i=1，2)，则 (2).在第一件为正品的情况下，求第二件为次品的概率；（分数：3.67）_正确答案：()解析：解 (3).逐个抽取，求第二件为正品的概率（分数：3.67）_正确答案：()解析：解 19.10 件产品有 3 件次品，7 件正品，每次从中任取一件，取后不放回，求下列事件的概率： (1)第三次取得次品； (2)第三次才取得次品； (3)已知前两次没有取到次品，第三次取得次品； (4)不超过三次取到次品 （分数：11.00）_正确答案：()解析：解 设 A i =第 i 次取到次品(i=1，2，3) (1) (2) (试验还没有开始，计算前两次都取不到次品，且第三次取到次品的
19、概率) (3) (已知前两次已发生的结果，唯一不确定的就是第三次) (4) 20.一批产品有 10 个正品 2 个次品，任意抽取两次，每次取一个，抽取后不放回，求第二次抽取次品的概率 （分数：11.00）_正确答案：()解析：解 令 A 1 =第一次抽取正品，A 2 =第一次抽取次品，B=第二次抽取次品， 由全概率公式得 P(B)=P(A 1 )P(B|A 1 )+P(A 2 )P(B|A 2 )= 21.甲、乙、丙厂生产产品所占的比重分别为 60%，25%，15%，次品率分别为 3%，5%，8%，求任取一件产品是次品的概率 （分数：11.00）_正确答案：()解析：解 令 A 1 =抽取到甲
20、厂产品，A 2 =抽取到乙厂产品，A 3 =抽取到丙厂产品，B=抽取到次品，P(A 1 )=0.6，P(A 2 )=0.25，P(A 3 )=0.15， P(B|A 1 )=0.03，P(B|A 2 )=0.05，P(B|A 3 )=0.08， 由全概率公式得 P(B)= 22.现有三个箱子，第一个箱子有 4 个红球，3 个白球；第二个箱子有 3 个红球，3 个白球；第三个箱子有3 个红球，5 个白球；先取一只箱子，再从中取一只球 (1)求取到白球的概率； (2)若取到红球，求红球是从第二个箱子中取出的概率 （分数：11.00）_正确答案：()解析：解 设 A i =取到的是第 i 只箱子(i=1，2，3)，B=取到白球 (1)P(B)=P(A 1 )P(B|A 1 )+P(A 2 )P(B|A 2 )+P(A 3 )P(B|A 3 )= (2)
