1、考研数学三-406 (1)及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：29，分数：82.00)1. （分数：2.00）2. （分数：2.50）3.设 z=e sin2xy ，则 dz= 1 （分数：2.50）4. （分数：2.50）5. （分数：2.50）6.设 f(x，y)满足 （分数：2.50）7. 其中 f，g 二阶连续可导，则 （分数：2.50）8.设 且 f(u，v)具有二阶连续的偏导数，则 （分数：2.50）9.设 其中 f(u)可导，则 （分数：2.50）10.设 z=f(x 2 +y 2 +z 2 ，xyz)且 f 一阶连续可偏导，则 （分数：2.
2、50）11.设 y=y(x，z)是由方程 e x+y+z =x 2 +y 2 +z 2 确定的隐函数，则 （分数：2.50）12.设 z=f(x，y)是由 确定的函数，则 （分数：2.50）13.设 y=y(x)由 确定，则 （分数：2.50）14.设 z=z(x，y)由 z+ez=xy 2 确定，则 dz= 1 （分数：2.50）15.设 z=f(x+y，y+z，z+x)，其中 f 连续可偏导，则 （分数：2.50）16.设 其中 f 可导，则 （分数：2.50）17.由方程 （分数：2.50）18.设 f(x，y，z)=e x yz 2 ，其中 z=z(x，y)是由 x+y+z+xyz=0
3、 确定的隐函数，则 f“ x (0，1，-1)= 1 （分数：2.50）19.设 f(x，y)可微，且 f“ 1 (-1，3)=-2，f“ 2 (-1，3)=1，令 （分数：2.50）20. （分数：3.50）21. （分数：3.50）22. （分数：3.50）23.设 f(x，y)连续，且 （分数：3.50）24.设 f(x，y)在点(0，0)的邻域内连续， （分数：3.50）25. （分数：3.50）26.设 D：x 2 +y 2 R 2 ，则 （分数：3.50）27.设 f(x)在0，1上连续，且 则 （分数：3.50）28. （分数：3.50）29. （分数：3.50）二、选择题(总题
4、数：7，分数：18.00)30.设 （分数：3.00）A.对 x 可偏导，对 y 不可偏导B.对 x 不可偏导，对 y 可偏导C.对 x 可偏导，对 y 也可偏导D.对 x 不可偏导，对 y 也不可偏导31.设 f“ x (x 0 ，y 0 )，f“ y (x 0 ，y 0 )都存在，则_ Af(x，y)在(x 0 ，y 0 )处连续 B Cf(x，y)在(x 0 ，y 0 )处可微 D （分数：2.50）A.B.C.D.32.设 f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且满足 （分数：2.50）A.取极大值B.取极小值C.不取极值D.无法确定是否有极值33.设 f(x，y)在(0，0)的某
5、邻域内连续，且满足 （分数：2.50）A.取极大值B.取极小值C.不取极值D.无法确定是否取极值34.设 u=f(x+y，xz)有二阶连续的偏导数，则 （分数：2.50）A.f“2+xf“11+(x+z)f“12+xzf“22B.xf“12+xzf“22C.f“2+xf“12+xzf“22D.xzf“2235.函数 z=f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )可偏导是函数 z=f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )连续的_（分数：2.50）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件36.设可微函数 f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处取得极小值，则下列结论正确的是_（分数：
6、2.50）A.f(x0，y)在 y=y0 处导数为零B.f(x0，y)在 y=y0 处导数大于零C.f(x0，y)在 y=y0 处导数小于零D.f(x0，y)在 y=y0 处导数不存在考研数学三-406 (1)答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：29，分数：82.00)1. （分数：2.00）解析：解析 2. （分数：2.50）解析：3.设 z=e sin2xy ，则 dz= 1 （分数：2.50）解析：e sin2xy sin2xy(ydx+xdy) 4. （分数：2.50）解析：解析 5. （分数：2.50）解析： 解析 6.设 f(x，y)满足 （分数
7、：2.50）解析：y 2 +xy+1 解析 因为 f“ y (x，0)=x，所以 1 (x)=x，即 再由 7. 其中 f，g 二阶连续可导，则 （分数：2.50）解析： 解析 8.设 且 f(u，v)具有二阶连续的偏导数，则 （分数：2.50）解析： 解析 9.设 其中 f(u)可导，则 （分数：2.50）解析：2z解析 10.设 z=f(x 2 +y 2 +z 2 ，xyz)且 f 一阶连续可偏导，则 （分数：2.50）解析： 解析 z=f(x 2 +y 2 +z 2 ，xyz)两边对 x 求偏导得 11.设 y=y(x，z)是由方程 e x+y+z =x 2 +y 2 +z 2 确定的隐
8、函数，则 （分数：2.50）解析： 解析 e x+y+z =x 2 +y 2 +z 2 两边对 z 求偏导得 从而 12.设 z=f(x，y)是由 确定的函数，则 （分数：2.50）解析： 解析 将 代入 中得 z=0， 两边求微分得 2e2 yz (zdy+ydz)+dx+2ydy+dz=0，将 z=0 代入得 13.设 y=y(x)由 确定，则 （分数：2.50）解析：e-1 解析 当 x=0 时，y=1， 两边对 x 求导，得 将 x=0，y=1 代入得 14.设 z=z(x，y)由 z+ez=xy 2 确定，则 dz= 1 （分数：2.50）解析： 解析 方法一 z+e z =xy 2
9、 两边对 x 求偏导得 解得 z+e z =xy 2 两边对 y 求偏导得 解得 则 方法二 z+e z =xy 2 两边求微分得 d(z+e z )=d(xy 2 )，即 dz+e z dz=y 2 dx+2xydy，解得 15.设 z=f(x+y，y+z，z+x)，其中 f 连续可偏导，则 （分数：2.50）解析：解析 z=f(x+y，y+z，z+x)两边求 x 求偏导得 解得16.设 其中 f 可导，则 （分数：2.50）解析：z+xy 解析 17.由方程 （分数：2.50）解析： 解析 两边求微分得 把(1，0，-1)代入上式得 18.设 f(x，y，z)=e x yz 2 ，其中 z
10、=z(x，y)是由 x+y+z+xyz=0 确定的隐函数，则 f“ x (0，1，-1)= 1 （分数：2.50）解析：1 解析 x+y+z+xyz=0 两边对 x 求偏导得 将 x=0，y=1，z=-1 代入得 19.设 f(x，y)可微，且 f“ 1 (-1，3)=-2，f“ 2 (-1，3)=1，令 （分数：2.50）解析：-7dx+3dy 解析 20. （分数：3.50）解析：解析 21. （分数：3.50）解析： 解析 其中 D 1 =(x，y)|0x1，0y1-x， 22. （分数：3.50）解析： 解析 改变积分次序得 23.设 f(x，y)连续，且 （分数：3.50）解析： 解
11、析 令 则 f(x，y)=xy+k，两边在 D 上积分得 24.设 f(x，y)在点(0，0)的邻域内连续， （分数：3.50）解析：2f(0，0) 解析 25. （分数：3.50）解析： 解析 26.设 D：x 2 +y 2 R 2 ，则 （分数：3.50）解析： 解析 27.设 f(x)在0，1上连续，且 则 （分数：3.50）解析： 解析 28. （分数：3.50）解析： 解析 29. （分数：3.50）解析：1-sin1 解析 二、选择题(总题数：7，分数：18.00)30.设 （分数：3.00）A.对 x 可偏导，对 y 不可偏导B.对 x 不可偏导，对 y 可偏导 C.对 x 可偏
12、导，对 y 也可偏导D.对 x 不可偏导，对 y 也不可偏导解析：解析 因为 不存在，所以 f(x，y)在(0，0)处对 x 不可偏导， 因为 31.设 f“ x (x 0 ，y 0 )，f“ y (x 0 ，y 0 )都存在，则_ Af(x，y)在(x 0 ，y 0 )处连续 B Cf(x，y)在(x 0 ，y 0 )处可微 D （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 多元函数在一点可偏导不一定在该点连续，A 不对； 函数 在(0，0)处可偏导，但 不存在，B 不对；f(x，y)在(x 0 ，y 0 )处可偏导是可微的必要而非充分条件，C 不对，应选 D，事实上由 存在，得 32.设
13、 f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且满足 （分数：2.50）A.取极大值 B.取极小值C.不取极值D.无法确定是否有极值解析：解析 因为 根据极限保号性，存在 0，当 时，有 而 所以当33.设 f(x，y)在(0，0)的某邻域内连续，且满足 （分数：2.50）A.取极大值 B.取极小值C.不取极值D.无法确定是否取极值解析：解析 因为 所以由极限的保号性，存在 0，当 时， 因为当 时，|x|+y 2 0，所以当 0 34.设 u=f(x+y，xz)有二阶连续的偏导数，则 （分数：2.50）A.f“2+xf“11+(x+z)f“12+xzf“22B.xf“12+xzf“22C.f“
14、2+xf“12+xzf“22 D.xzf“22解析：解析 35.函数 z=f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )可偏导是函数 z=f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )连续的_（分数：2.50）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件 解析：解析 如 在点(0，0)处可偏导，但不连续； 又如 36.设可微函数 f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处取得极小值，则下列结论正确的是_（分数：2.50）A.f(x0，y)在 y=y0 处导数为零 B.f(x0，y)在 y=y0 处导数大于零C.f(x0，y)在 y=y0 处导数小于零D.f(x0，y)在 y=y0 处导数不存在解析：解析 可微函数 f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处取得极小值，则有 f“ x (x 0 ，y 0 )=0，f“ y (x 0 ，y 0 )=0，于是 f(x 0 ，y)在 y=y 0 处导数为零，选 A
