1、考研数学三-366 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：15，分数：45.00)1.若 f(-x)=-f(x)，且在(0，+)内 f“(x)0，f“(x)0，则在(-，0)内_（分数：3.00）A.f“(x)0，f“(x)0B.f“(x)0，f“(x)0C.f“(x)0，f“(x)0D.f“(x)0，f“(x)02.f(x)在(-，+)内二阶可导，f“(x)0， （分数：3.00）A.单调增加且大于零B.单调增加且小于零C.单调减少且大于零D.单调减少且小于零3.若 f(x)在 x=0 的某邻域内二阶连续可导，且 （分数：3.00）A.x=0 是 f(x)
2、的零点B.(0，f(0)是 y=f(x)的拐点C.x=0 是 f(x)的极大点D.x=0 是 f(x)的极小点4.设 f(x)在 x=0 的邻域内有定义，且 f(0)=0，则 f(x)在 x=0 处可导的充分必要条件是_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.5.设曲线 y=x 2 +ax+b 与曲线 2y=xy 3 -1 在点(1，-1)处切线相同，则_（分数：3.00）A.a=1，b=1B.a=-1，b=-1C.a=2，b=1D.a=-2，b=-16.设 f(x)在(-，+)上有定义，x 0 0 为函数 f(x)的极大值点，则_（分数：3.00）A.x0 为 f(x)的驻点B.
3、-x0 为-f(-x)的极小值点C.-x0 为-f(x)的极小值点D.对一切的 x 有 f(x)f(x0)7.设 f“(x 0 )=f“(x 0 )=0， （分数：3.00）A.f“(x0)是 f“(x)的极大值B.f(x0)是 f(x)的极大值C.f(x0)是 f(x)的极小值D.(x0，f(x0)是 y=f(x)的拐点8.设 f(x)=x 3 +ax 2 +bx 在 x=1 处有极小值-2，则_（分数：3.00）A.a=1，b=2B.s=-1，b=-2C.a=0，b=-3D.a=0，b=39.设 f(x)=|x 3 -1|g(x)，其中 g(x)连续，则 g(1)=0 是 f(x)在 x=
4、1 处可导的_（分数：3.00）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件10.设 f(x)连续，且 则 F“(x)=_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.11.当 x0，1时，f“(x)0，则 f“(0)，f“(1)，f(1)-f(0)的大小次序为_（分数：3.00）A.f“(0)f(1)-f(0)f“(1)B.f“(0)f“(1)f(1)-f(0)C.f“(0)f“(1)f(1)-f(0)D.f“(0)f(1)-f(0)f“(1)12.设 f(x)在0，+)上连续，在(0，+)内可导，则_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.13.设 f(x
5、)，g(x)(axb)为大于零的可导函数，且 f“(x)g(x)-f(x)g“(x)0，则当 axb 时，有_（分数：3.00）A.f(x)g(x)f(b)g(x)B.f(x)g(a)f(a)g(x)C.f(x)g(x)f(b)g(b)D.f(x)g(x)f(a)g(a)14.设 f(x)在 x=0 的某邻域内连续，若 （分数：3.00）A.不可导B.可导但 f“(0)0C.取极大值D.取极小值15.设 f(x)连续，且 f“(0)0，则存在 0，使得_（分数：3.00）A.f(x)在(0，)内单调增加B.f(x)在(-，0)内单调减少C.对任意的 x(-，0)，有 f(x)f(0)D.对任意
6、的 x(0，)，有 f(x)f(0)二、解答题(总题数：7，分数：55.00)16.设 f(x)=g(a+bx)-g(a-bx)，其中 g“(a)存在，求 f“(0) （分数：8.00）_17.设 f(x)=|x-a|g(x)，其中 g(x)连续，讨论 f“(a)的存在性 （分数：8.00）_18. （分数：8.00）_19. （分数：8.00）_20. （分数：8.00）_21. （分数：8.00）_22.设 f(x)=x(x-1)(x+2)(x-3)(x+100)，求 f“(0)。 （分数：7.00）_考研数学三-366 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题
7、数：15，分数：45.00)1.若 f(-x)=-f(x)，且在(0，+)内 f“(x)0，f“(x)0，则在(-，0)内_（分数：3.00）A.f“(x)0，f“(x)0B.f“(x)0，f“(x)0C.f“(x)0，f“(x)0 D.f“(x)0，f“(x)0解析：解析 因为 f(x)为奇函数，所以 f“(x)为偶函数，故在(-，0)内有 f“(x)0因为 f“(x)为奇函数，所以在(-，0)内 f“(x)0，选 C2.f(x)在(-，+)内二阶可导，f“(x)0， （分数：3.00）A.单调增加且大于零B.单调增加且小于零 C.单调减少且大于零D.单调减少且小于零解析：解析 由3.若 f
8、(x)在 x=0 的某邻域内二阶连续可导，且 （分数：3.00）A.x=0 是 f(x)的零点B.(0，f(0)是 y=f(x)的拐点C.x=0 是 f(x)的极大点D.x=0 是 f(x)的极小点 解析：解析 由 得 f“(0)=0， 由 4.设 f(x)在 x=0 的邻域内有定义，且 f(0)=0，则 f(x)在 x=0 处可导的充分必要条件是_ A B C D （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 5.设曲线 y=x 2 +ax+b 与曲线 2y=xy 3 -1 在点(1，-1)处切线相同，则_（分数：3.00）A.a=1，b=1B.a=-1，b=-1 C.a=2，b=1D.a
9、=-2，b=-1解析：解析 由 y=x 2 +ax+b 得 y“=2x+a， 2y=xy 3 -1 两边对 x 求导得 2y“=y 3 +3xy 2 y“，解得 因为两曲线在点(1，-1)处切线相同，所以 解得 6.设 f(x)在(-，+)上有定义，x 0 0 为函数 f(x)的极大值点，则_（分数：3.00）A.x0 为 f(x)的驻点B.-x0 为-f(-x)的极小值点 C.-x0 为-f(x)的极小值点D.对一切的 x 有 f(x)f(x0)解析：解析 因为 y=f(-x)的图像与 y=f(x)的图像关于 y 轴对称，所以-x 0 为 f(-x)的极大值点，从而-x 0 为-f(-x)的
10、极小值点，选 B7.设 f“(x 0 )=f“(x 0 )=0， （分数：3.00）A.f“(x0)是 f“(x)的极大值B.f(x0)是 f(x)的极大值C.f(x0)是 f(x)的极小值D.(x0，f(x0)是 y=f(x)的拐点 解析：解析 因为 所以存在 0，当 0|x-x 0 | 时， 8.设 f(x)=x 3 +ax 2 +bx 在 x=1 处有极小值-2，则_（分数：3.00）A.a=1，b=2B.s=-1，b=-2C.a=0，b=-3 D.a=0，b=3解析：解析 f“(x)=3x 2 +2ax+b，因为 f(x)在 x=1 处有极小值-2， 所以 9.设 f(x)=|x 3
11、-1|g(x)，其中 g(x)连续，则 g(1)=0 是 f(x)在 x=1 处可导的_（分数：3.00）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件 D.非充分非必要条件解析：解析 因为 f“ - (1)=f“ + (1)=0，所以 f(x)在 x=1 处可导 设 f(x)在 x=1 处可导， 10.设 f(x)连续，且 则 F“(x)=_ A B C D （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 11.当 x0，1时，f“(x)0，则 f“(0)，f“(1)，f(1)-f(0)的大小次序为_（分数：3.00）A.f“(0)f(1)-f(0)f“(1)B.f“(0)f“(1)f(1)-f(
12、0)C.f“(0)f“(1)f(1)-f(0)D.f“(0)f(1)-f(0)f“(1) 解析：解析 由拉格朗日中值定理得 f(1)-f(0)=f“(c)(0c1)， 因为 f“(x)0，所以 f“(x)单调增加，故 f“(0)f“(c)f“(1)， 即 f“(0)f(1)-f(0)f“(1)，应选 D12.设 f(x)在0，+)上连续，在(0，+)内可导，则_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 13.设 f(x)，g(x)(axb)为大于零的可导函数，且 f“(x)g(x)-f(x)g“(x)0，则当 axb 时，有_（分数：3.00）A.f(x)g(x)f(b
13、)g(x)B.f(x)g(a)f(a)g(x) C.f(x)g(x)f(b)g(b)D.f(x)g(x)f(a)g(a)解析：解析 由 f“(x)g(x)=f(x)g“(x)0 得 即 则 单调减少， 由 axb 得 14.设 f(x)在 x=0 的某邻域内连续，若 （分数：3.00）A.不可导B.可导但 f“(0)0C.取极大值D.取极小值 解析：解析 由 得 f(0)=0， 由极限保号性，存在 0，当 0|x| 时， 15.设 f(x)连续，且 f“(0)0，则存在 0，使得_（分数：3.00）A.f(x)在(0，)内单调增加B.f(x)在(-，0)内单调减少C.对任意的 x(-，0)，有
14、 f(x)f(0)D.对任意的 x(0，)，有 f(x)f(0) 解析：解析 因为 所以由极限的保号性，存在 0，当 0|x| 时， 二、解答题(总题数：7，分数：55.00)16.设 f(x)=g(a+bx)-g(a-bx)，其中 g“(a)存在，求 f“(0) （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 17.设 f(x)=|x-a|g(x)，其中 g(x)连续，讨论 f“(a)的存在性 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 由 得 f“ - (a)=-g(a)； 由 18. （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 19. （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 20. （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 21. （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 22.设 f(x)=x(x-1)(x+2)(x-3)(x+100)，求 f“(0)。 （分数：7.00）_正确答案：()解析：解 方法一 由 f“(x)=(x-1)(x+2)(x+100)+x(x+2)(x+100)+x(x-1)(x-99) 得 f“(0)=(-1)2(-3)100=100! 方法二
