1、考研数学三-365 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：24，分数：60.00)1.设 y=x 2 +5 x -tan(x 2 +1)，则 y“= 1 （分数：2.50）2. （分数：2.50）3.f(sinx)=cos2x+3x+2，则 f“(x)= 1 （分数：2.50）4.y=x sin2(2x+1) ，则 y“= 1 （分数：2.50）5.x y =y x ，则 y“= 1 （分数：2.50）6.设 f(x)一阶可导，且 f(0)=f“(0)=1，则 （分数：2.50）7.设函数 y=f(x)由方程 xy+2lnx=y 4 所确定，则曲线 y=f(
2、x)在(1，1)处的法线方程为 1 （分数：2.50）8. （分数：2.50）9.设周期为 4 的函数 f(x)处处可导，且 （分数：2.50）10.设 f(x)为偶函数，且 f“(-1)=2，则 （分数：2.50）11.设 f(x)在 x=a 处可导，则 （分数：2.50）12.设 f“(a)存在且不等于零，则 （分数：2.50）13.设 f(x)为奇函数，且 f“(1)=2，则 （分数：2.50）14. （分数：2.50）15.设 f(x)在 x=2 处可导，且 （分数：2.50）16.设 f(x)二阶连续可导，且 f“(0)=e，则 （分数：2.50）17.设 f(u)可导，y=f(x
3、2 )在 x 0 =-1 处取得增量 x=0.05 时，函数增量 y 的线性部分为 0.15，则f“(1)= 1 （分数：2.50）18. （分数：2.50）19.设 （分数：2.50）20.设 f(x)=ln(2x 2 -x-1)，则 f (n) (x)= 1 （分数：2.50）21.设 （分数：2.50）22.设 f(x)连续，则 （分数：2.50）23.曲线 （分数：2.50）24.曲线 （分数：2.50）二、选择题(总题数：16，分数：40.00)25.曲线 （分数：2.50）A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条26.函数 f(x)=x 3 -3x+k 只有一个零点，则 k 的范围
4、为_（分数：2.50）A.|k|1B.|k|1C.|k|2D.k227.设 f(x)在 x=0 的邻域内有定义，f(0)=1，且 （分数：2.50）A.可导，且 f“(0)=0B.可导，且 f“(0)=-1C.可导，且 f“(0)=2D.不可导28.设 （分数：2.50）A.f(x)在 x=a 处可导且 f“(a)0B.f(a)为 f(x)的极大值C.f(a)不是 f(x)的极值D.f(x)在 x=a 处不可导29.设函数 f(x)在|x| 内有定义且|f(x)|x 2 ，则 f(x)在 x=0 处_（分数：2.50）A.不连续B.连续但不可微C.可微且 f“(0)=0D.可微但 f“(0)0
5、30.设 （分数：2.50）A.极限不存在B.极限存在，但不连续C.连续，但不可导D.可导31.设 f(x)连续，且 （分数：2.50）A.f(x)在 x=0 处不可导B.f(x)在 x=0 处可导且 f“(0)0C.f(x)在 x=0 处取极小值D.f(x)在 x=0 处取极大值32.设 f(x)二阶连续可导，且 （分数：2.50）A.x=0 为 f(x)的极大点B.x=0 为 f(x)的极小点C.(0，f(0)为 y=f(x)的拐点D.x=0 不是 f(x)的极值点，(0，f(0)也不是 y=f(x)的拐点33.设 f(x)二阶连续可导，f“(0)=0，且 （分数：2.50）A.x=0 为
6、 f(x)的极大点B.x=0 为 f(x)的极小点C.(0，f(0)为 y=f(x)的拐点D.x=0 不是 f(x)的极值点，(0，f(0)也不是 y=f(x)的拐点34.设 y=y(x)由 （分数：2.50）A.B.C.D.35.设函数 f(x)二阶可导，且 f“(x)0，f“(x)0，y=f(x+x)-f(x)，其中 x0，则_（分数：2.50）A.ydy0B.ydy0C.dyy0D.dyy036.设 f“(x)连续，f“(0)=0， （分数：2.50）A.f(0)是 f(x)的极大值B.f(0)是 f(x)的极小值C.(0，f(0)是 y=f(x)的拐点D.f(0)非极值，(0，f(0)
7、也非 y=f(x)的拐点37.设函数 f(x)在0，a上连续，在(0，a)内二阶可导，且 f(0)=0，f“(x)0，则 （分数：2.50）A.单调增加B.单调减少C.恒等于零D.非单调函数38.设 f(x)可导，则当 x0 时，y-dy 是 x 的_（分数：2.50）A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小D.低阶无穷小39.设函数 （分数：2.50）A.不连续B.连续但不可导C.可导但导数不连续D.导数连续40.设 （分数：2.50）A.不连续B.连续但不可导C.可导但不是连续可导D.连续可导考研数学三-365 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：24
8、，分数：60.00)1.设 y=x 2 +5 x -tan(x 2 +1)，则 y“= 1 （分数：2.50）解析：5x 4 +5 x ln5-2xsec 2 (x 2 +1)2. （分数：2.50）解析：解析 3.f(sinx)=cos2x+3x+2，则 f“(x)= 1 （分数：2.50）解析： 解析 由 f(sinx)=cos2x+3x+2，得 f(sinx)=1-2sin 2 x+3x+2， f(x)=1-2x 2 +3arcsinx+2， 4.y=x sin2(2x+1) ，则 y“= 1 （分数：2.50）解析： 解析 5.x y =y x ，则 y“= 1 （分数：2.50）解析
9、： 解析 由 x y =y x ，得 ylnx=xlny，两边求导数得 解得 6.设 f(x)一阶可导，且 f(0)=f“(0)=1，则 （分数：2.50）解析：2 解析 7.设函数 y=f(x)由方程 xy+2lnx=y 4 所确定，则曲线 y=f(x)在(1，1)处的法线方程为 1 （分数：2.50）解析：y=-x+2 解析 xy+2lnx=y 4 两边对 x 求导得 将 x=1，y=1 代入得 8. （分数：2.50）解析： 解析 9.设周期为 4 的函数 f(x)处处可导，且 （分数：2.50）解析：y=-2x-4 解析 由 得 f(1)=2， 再由 10.设 f(x)为偶函数，且 f
10、“(-1)=2，则 （分数：2.50）解析：-8 解析 因为 f(x)为偶函数，所以 f“(x)为奇函数，于是 f“(1)=-2， 11.设 f(x)在 x=a 处可导，则 （分数：2.50）解析：10f(a)f“(a) 解 因为 f(x)在 x=a 处可导，所以 f(x)在 x=a 处连续，于是12.设 f“(a)存在且不等于零，则 （分数：2.50）解析： 解析 13.设 f(x)为奇函数，且 f“(1)=2，则 （分数：2.50）解析：6 解析 因为 f(x)为奇函数，所以 f“(x)为偶函数， 14. （分数：2.50）解析：2，-2，2 解析 f(0)=2，f(0-0)=c， 因为
11、f(x)在 x=0 处连续，所以 f(0+0)=f(0)=f(0-0)， 从而 a=2，c=2，即 15.设 f(x)在 x=2 处可导，且 （分数：2.50）解析：0，8 解析 因为 所以 再由 f(x)在 x=2 处的连续性得 f(2)=0 由 16.设 f(x)二阶连续可导，且 f“(0)=e，则 （分数：2.50）解析： 解析 由 得 f(0)=0，f“(0)=1， 于是 17.设 f(u)可导，y=f(x 2 )在 x 0 =-1 处取得增量 x=0.05 时，函数增量 y 的线性部分为 0.15，则f“(1)= 1 （分数：2.50）解析： 解析 由 dy=2xf“(x 2 )x
12、得 dy| x=-1 =-2f“(1)0.05=-0.1f“(1)， 因为y 的线性部分为 dy，由-0.1f“(1)=0.15 得 18. （分数：2.50）解析：19.设 （分数：2.50）解析： 解析 20.设 f(x)=ln(2x 2 -x-1)，则 f (n) (x)= 1 （分数：2.50）解析： 解析 f(x)=ln2x+1)(x-1=ln(2x+1)+ln(x-1)， 21.设 （分数：2.50）解析： 解析 22.设 f(x)连续，则 （分数：2.50）解析：f(x) 解析 23.曲线 （分数：2.50）解析：y=x+3 解析 24.曲线 （分数：2.50）解析：y=x解析
13、由 得曲线二、选择题(总题数：16，分数：40.00)25.曲线 （分数：2.50）A.1 条B.2 条 C.3 条D.4 条解析：解析 由 得 x=0 为铅直渐近线；由26.函数 f(x)=x 3 -3x+k 只有一个零点，则 k 的范围为_（分数：2.50）A.|k|1B.|k|1C.|k|2 D.k2解析：解析 27.设 f(x)在 x=0 的邻域内有定义，f(0)=1，且 （分数：2.50）A.可导，且 f“(0)=0B.可导，且 f“(0)=-1 C.可导，且 f“(0)=2D.不可导解析：解析 28.设 （分数：2.50）A.f(x)在 x=a 处可导且 f“(a)0B.f(a)为
14、 f(x)的极大值 C.f(a)不是 f(x)的极值D.f(x)在 x=a 处不可导解析：解析 由 根据极限的保号性，存在 0，当 0|x-a| 时，有29.设函数 f(x)在|x| 内有定义且|f(x)|x 2 ，则 f(x)在 x=0 处_（分数：2.50）A.不连续B.连续但不可微C.可微且 f“(0)=0 D.可微但 f“(0)0解析：解析 显然 f(0)=0，且 所以 f(x)在 x=0 处连续 又由|f(x)|x 2 得 根据夹逼定理得 30.设 （分数：2.50）A.极限不存在B.极限存在，但不连续C.连续，但不可导D.可导 解析：解析 因为 所以 f(x)在 x=0 处连续；
15、即 f“ + (0)=0， 31.设 f(x)连续，且 （分数：2.50）A.f(x)在 x=0 处不可导B.f(x)在 x=0 处可导且 f“(0)0C.f(x)在 x=0 处取极小值D.f(x)在 x=0 处取极大值 解析：解析 由 得 f(0)=1， 由极限的保号性，存在 0，当 0|x| 时， 32.设 f(x)二阶连续可导，且 （分数：2.50）A.x=0 为 f(x)的极大点B.x=0 为 f(x)的极小点C.(0，f(0)为 y=f(x)的拐点 D.x=0 不是 f(x)的极值点，(0，f(0)也不是 y=f(x)的拐点解析：解析 由 得 f“(1)=0， 由极限保号性，存在 0
16、，当 0|x-1| 时， 33.设 f(x)二阶连续可导，f“(0)=0，且 （分数：2.50）A.x=0 为 f(x)的极大点B.x=0 为 f(x)的极小点 C.(0，f(0)为 y=f(x)的拐点D.x=0 不是 f(x)的极值点，(0，f(0)也不是 y=f(x)的拐点解析：解析 由极限保号，存在 0，当 0|x| 时， 当 x0 时，|x|+x 3 0，则当 0|x| 时，f“(x)0， 从而 0|x| 在 0|x| 内单调增加， 34.设 y=y(x)由 （分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 35.设函数 f(x)二阶可导，且 f“(x)0，f“(x)0，y=f(x+x)
17、-f(x)，其中 x0，则_（分数：2.50）A.ydy0B.ydy0C.dyy0D.dyy0 解析：解析 根据微分中值定理，y=f(x+x)-f(x)=f“()x0(x+xx)，dy=f“(x)x0，因为 f“(x)0，所以 f“(x)单调增加，而 x，所以 f“()f“(x)，于是 f“()xf“(x)x，即 dyy0，选 D36.设 f“(x)连续，f“(0)=0， （分数：2.50）A.f(0)是 f(x)的极大值B.f(0)是 f(x)的极小值 C.(0，f(0)是 y=f(x)的拐点D.f(0)非极值，(0，f(0)也非 y=f(x)的拐点解析：解析 由 及 f“(x)的连续性，得
18、 f“(0)=0，由极限的保号性，存在 0，当 0|x| 时，37.设函数 f(x)在0，a上连续，在(0，a)内二阶可导，且 f(0)=0，f“(x)0，则 （分数：2.50）A.单调增加B.单调减少 C.恒等于零D.非单调函数解析：解析 令 h(x)=xf“(x)-f(x)，h(0)=0，h“(x)=xf“(x)0(0xa)， 由 得 h(x)0(0xa)， 于是 故 38.设 f(x)可导，则当 x0 时，y-dy 是 x 的_（分数：2.50）A.高阶无穷小 B.等价无穷小C.同阶无穷小D.低阶无穷小解析：解析 因为 f(x)可导，所以 f(x)可微分，即 y=dy+o(x)，所以 y-dy 是 x 的高阶无穷小，选 A39.设函数 （分数：2.50）A.不连续B.连续但不可导C.可导但导数不连续D.导数连续 解析：解析 因为 所以 f(x)在 x=0 处连续； 由 得 f(x)在 x=0 处可导，且 f“(0)=0； 当 x0 时， 当 x0 时，f“(x)=2x， 因为 40.设 （分数：2.50）A.不连续B.连续但不可导C.可导但不是连续可导D.连续可导 解析：解析 因为 所以 f(x)在 xX=1 处连续 因为 所以 f(x)在 x=1 处可导 当 x1 时，f“(x)=2x+1，因为
