1、考研数学三-364 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、解答题(总题数：25，分数：100.00)1. （分数：4.00）_2. （分数：4.00）_3. （分数：4.00）_4.设曲线 y=x n 在点(1，1)处的切线交 x 轴于点( n ，0)，求 （分数：4.00）_5.确定常数 a，b，c 的值，使得当 x0 时，e x (1+bx+cx 2 )=1+ax+o(x 3 ) （分数：4.00）_6.确定常数 a，c，使得 （分数：4.00）_7. （分数：4.00）_8. （分数：4.00）_9. （分数：4.00）_10. （分数：4.00）_11.设 （分数：
2、4.00）_12.确定正数 a，b，使得 （分数：4.00）_13.求常数 m，n，使得 （分数：4.00）_14.设 证明：a n 收敛，并求 （分数：4.00）_15.设 a 1 =1， 证明：数列a n 收敛，并求 （分数：4.00）_16. （分数：4.00）_17.设 a 1 =1，a 2 =2，3a n+2 -4a n+1 +a n =0，n=1，2，求 （分数：4.00）_18. （分数：4.00）_19.讨论函数 （分数：4.00）_20.讨论函数 （分数：4.00）_21.设 （分数：4.00）_22.设 （分数：4.00）_23.求 （分数：4.00）_24.设 （分数：4
3、.00）_25.设 试补充定义使得 f(x)在 （分数：4.00）_考研数学三-364 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、解答题(总题数：25，分数：100.00)1. （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 2. （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 令 f(t)=e t ，由微分中值定理， 3. （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 令 f(x)=arctanx，由微分中值定理得 4.设曲线 y=x n 在点(1，1)处的切线交 x 轴于点( n ，0)，求 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 y=x n 在点(1，1)处的切线方程为 y-1=
4、n(x-1)， 令 y=0 得 于是 5.确定常数 a，b，c 的值，使得当 x0 时，e x (1+bx+cx 2 )=1+ax+o(x 3 ) （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 6.确定常数 a，c，使得 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 由洛必达法则， 故 a=1， 7. （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 8. （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 9. （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 10. （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 11.设 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 12.确定正数 a，b，使得 （分数：4.00）_
5、正确答案：()解析：解 显然 b=1，且 13.求常数 m，n，使得 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 由 得 m+n+1=0， 14.设 证明：a n 收敛，并求 （分数：4.00）_正确答案：()解析：证明 显然a n 单调增加，现证明：a n 3， 当 n=1 时， 设 n=k 时，a k 3， 当 n=k+1 时， 由归纳法原理，对一切自然数 n，有 a n 3，所以 存在 15.设 a 1 =1， 证明：数列a n 收敛，并求 （分数：4.00）_正确答案：()解析：证明 先证明a n 单调减少 a 2 =0，a 2 a 1 ； 设 a k+1 a k ， 由 a k+1
6、a k 得 1-a k+1 1-a k ， 从而 即 a k+2 a k+1 ，由归纳法得数列a n 单调减少 由极限存在准则，数列a n 收敛，设 对 两边求极限得 解得 16. （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 17.设 a 1 =1，a 2 =2，3a n+2 -4a n+1 +a n =0，n=1，2，求 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 由 3a n+2 -4a n+1 +a n =0，得 3(a n+2 -a n+1 )=a n+1 -a n (n=1，2，) 令 b n =a n+1 -a n ，则 b n+1 /b n =1/3(n=1，2，)， 由 b 1
7、 =1，得 即 18. （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 当 x0，1时，由 积分得 而 由夹逼定理得 19.讨论函数 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 当 x0 时，函数 f(x)连续， 20.讨论函数 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 当 x(0，e)时， 当 x=e 时，f(e)=1， 当 xe 时， 故 21.设 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 因为 f(x)为初等函数，所以 f(x)的间断点为 x=0 和 x=1 因为 x0 时， 所以 即 x=0 为 f(x)的第一类间断点中的可去间断点； 因为 22.设 （分数：4.00）_正确答案：()
8、解析：解 显然 x=0、x=1 为 f(x)的间断点 因为 f(0-0)f(0+0)，所以 x=0 为 f(x)的跳跃间断点 23.求 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 x=-1、x=0、x=1、x=2 为 f(x)的间断点， 由 得 x=-1 为第二类间断点， 由 得 x=0 为可去间断点， 由 得 x=1 为第二类间断点， 由 24.设 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 当 x=0 及 x=1 时 f(x)间断 由 f(0-0)=0，f(0+0)=-得 x=0 为 f(x)的第二类间断点 由 25.设 试补充定义使得 f(x)在 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解
