1、考研数学三-210 及答案解析(总分：77.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：24.00)1. （分数：4.00）填空项 1:_2. （分数：4.00）填空项 1:_3. （分数：4.00）填空项 1:_4. （分数：4.00）填空项 1:_5.设某产品的需求函数 Q=Q(p)，它对价格的弹性为 (01)已知产品收益 R 对价格的边际效应为c(元)，则产品的产量应是_个单位（分数：4.00）填空项 1:_6. （分数：4.00）填空项 1:_二、B选择题/B(总题数：8，分数：17.00)7. （分数：1.00）A.B.C.D.8. （分数：1.00）A.B.C.
2、D.9. （分数：4.00）A.B.C.D.10.已知(X，Y)服从二维正态分布 N(0，0， 2， 2；0)，则随机变量 X+Y 与 X-Y 必 A. 相互独立且同分布 B. 相互独立但不同分布 C. 不相互独立但同分布 D. 不相互独立且不同分布（分数：4.00）A.B.C.D.11. （分数：1.00）A.B.C.D.12. （分数：1.00）A.B.C.D.13. （分数：1.00）A.B.C.D.14. （分数：4.00）A.B.C.D.三、B解答题/B(总题数：9，分数：36.00)15. （分数：1.00）_16. （分数：1.00）_17.设二元函数 计算二重积分 （分数：10
3、.00）_18. （分数：11.00）_19.试证：当 x0 时，(x 2-1)lnx(x-1) 2（分数：10.00）_20.设 u=u(x，y)由方程组 u=f(x，y，z，t)，g(y，z，t)=0，h(z，t)=0 所确定，其中 f，g，h 对各变量有连续的偏导数，且 求_21. （分数：1.00）_22. （分数：1.00）_23. （分数：1.00）_考研数学三-210 答案解析(总分：77.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：24.00)1. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*2. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：
4、*）解析：*3. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*4. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：8e -4）解析：*5.设某产品的需求函数 Q=Q(p)，它对价格的弹性为 (01)已知产品收益 R 对价格的边际效应为c(元)，则产品的产量应是_个单位（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 需求对价格的弹性是*，其中 Q 为需求量即产量，p 为价格依题意，有 * 收益函数R=pQ，它对价格的边际即*，由题意有 * 所以*6. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*二、B选择题/B(总题数：8，分数：17.00)7. （分数
5、：1.00）A.B.C.D. 解析：*8. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*9. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*10.已知(X，Y)服从二维正态分布 N(0，0， 2， 2；0)，则随机变量 X+Y 与 X-Y 必 A. 相互独立且同分布 B. 相互独立但不同分布 C. 不相互独立但同分布 D. 不相互独立且不同分布（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 (X，Y)二维正态，则(X+Y，X-Y)也是二维正态，故 X+Y 和 X-Y 也是正态E(X+Y)=EX+EY=0+0=0，D(X+Y)=DX+DY= 2+ 2=2 2，即(X+Y)N(0，2 2)E(X-Y
6、)-EX-EY=0-0=0，D(X-Y)=DX+DY= 2+ 2=2 2，即(X-Y)N(0，2 2)cov(X+Y，X-Y)=cov(X，X)=cov(X，Y)+cov(Y，X)-cov(Y，Y)= 2-cov(X，Y)+cov(X，Y)= 2=0故 X+Y 与 X-Y 的相关系数为 0，即 X+Y 与 X-Y 相互独立11. （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：*12. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*13. （分数：1.00）A. B.C.D.解析：*14. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*三、B解答题/B(总题数：9，分数：36.00)15. （分数：1.
7、00）_正确答案：(* *)解析：16. （分数：1.00）_正确答案：(*)解析：17.设二元函数 计算二重积分 （分数：10.00）_正确答案：(积分区域 D 如图所示D 分别关于 x 轴和 y 轴均对称，被积函数 f(x，y)关于 x，y 均为偶函数，从而按二重积分简化计算法则可得*其中 D1是 D 在第一象限中的部分，即D1=(x，y)|x0，y0，x+y2由于被积函数是分块表示的，所以要用分块积分法用直线 x+y=1 将 D1分成 D11与 D12两块，D 1=D11D 12，其中D11=(x，y)|x0，y0，x+y1，D12=(x，y)|x0，y0，1x+y2见右图于是*由于 D
8、11=(x，y)|0x1，0y1-x，所以*用极坐标变换计算 I2，D 12的极坐标表示是*于是*作三解函数代换*，则*，于是*综上可得*)解析：18. （分数：11.00）_正确答案：(* *)解析：19.试证：当 x0 时，(x 2-1)lnx(x-1) 2（分数：10.00）_正确答案：(证法一 令 f(x)=(x2-1)lnx-(x-1)2易看出 f(1)=0，且有*(由此，x=1 是极小点，但不能断定它是最小点，因为不知道 x=1 是否是惟一的驻点!)*由此得 x=1 是 f“(x)的最小点，因而 f“(x)f“(1)=20(x0，x1)；由此，f(x)在 x0 上单调增，又由 f(
9、1)=0，f(x)在 x=1 处从左到右由负变正，x=1 是 f(x)的最小点，f(x)f(0)=0(x0)证法二 即证：当 x1 时，(x+1)lnxx-1；当 0x1 时，(x+1)lnxx-1令 (x)=(x+1)lnx-(x-1)，则*由 “(x)在 x=1 处从左到右由负变正，x=1 是 (x)的最小点；(x)(1)=10*(x)在 x0上单调增；又由 (1)=0，有(x)0，x(0，1)；(x)0，x(1，+)由此，f(x)=(x-1)(x)0(x0)证法三 令 f(x)=(x2-1)lnx-(x-1)2求出 f(1)，f(1)，f“(1)，f“(1)后用泰勒-拉格朗日公式，有*(
10、 在 x 与 1 之间)由(-1)与(x-1)同号，立即有f(x)0(x0)解析：解析 函数单调性以及函数极值点20.设 u=u(x，y)由方程组 u=f(x，y，z，t)，g(y，z，t)=0，h(z，t)=0 所确定，其中 f，g，h 对各变量有连续的偏导数，且 求_正确答案：(分析与求解 在本题的三个方程中包含五个变量，因而其中有三个因变量，其余两个为自变量按题意 x，y 为自变量，从而 u，z，t 均为因变量由第二、第三个方程知 x 与 t 只是 y 的函数，因此* 对 y 求偏导数，由复合函数求导法得 * 方程，是以*为未知数的二元线性方程组，由系数行列式不为零知有唯一解，即 * 代入即得* *)解析：21. （分数：1.00）_正确答案：(* * *)解析：22. （分数：1.00）_正确答案：(*)解析：23. （分数：1.00）_正确答案：(*)解析：
