1、考研数学三-209 及答案解析(总分：98.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：15.00)1. （分数：1.00）填空项 1:_2.已知 f(x)为连续函数，且 （分数：4.00）填空项 1:_3. （分数：1.00）填空项 1:_4. （分数：4.00）填空项 1:_5. （分数：4.00）填空项 1:_6. （分数：1.00）填空项 1:_二、B选择题/B(总题数：8，分数：20.00)7. （分数：4.00）A.B.C.D.8. （分数：1.00）A.B.C.D.9. （分数：1.00）A.B.C.D.10. （分数：4.00）A.B.C.D.11. （分数
2、：4.00）A.B.C.D.12. （分数：4.00）A.B.C.D.13. （分数：1.00）A.B.C.D.14. （分数：1.00）A.B.C.D.三、B解答题/B(总题数：1，分数：63.00)设 f(x)在(-1，+)上具有连续的一阶导数，且满足 f(0)=1及 f(x)+f(x)-（分数：63.00）(1).求 f(x)；（分数：7.00）_(2).证明：当 x0 时，e -xf(x)1（分数：7.00）_(3).已知曲线 与曲线 （分数：7.00）_(4). （分数：7.00）_(5).设 ，证明：级数 （分数：7.00）_(6). （分数：7.00）_(7). （分数：7.00
3、）_(8).设 a，b 是满足 ba1 的两个常数，确定 p与 q的值使得 ()当 xa，b时 px+qlnx； ()（分数：7.00）_(9). （分数：7.00）_考研数学三-209 答案解析(总分：98.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：15.00)1. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*2.已知 f(x)为连续函数，且 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：）解析：因为* *3. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*4. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-16）解析：*5. （分数：4.0
4、0）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*6. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*二、B选择题/B(总题数：8，分数：20.00)7. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*8. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*9. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*10. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*11. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*12. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*13. （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：*14. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*三、B解答题/B(总题数：1，分数
5、：63.00)设 f(x)在(-1，+)上具有连续的一阶导数，且满足 f(0)=1及 f(x)+f(x)-（分数：63.00）(1).求 f(x)；（分数：7.00）_正确答案：(由题设可知 f(0)+f(0)=0*f(0)=-f(0)=-1(因为 f(0)=1) 原方程* 上式两端对 z求导并整理，得 (x+1)f“(x)+(x+2)f(x)=0对 f(x)而言是可分离变量方程 * * 故*)解析：(2).证明：当 x0 时，e -xf(x)1（分数：7.00）_正确答案：(对 f(x)在0，x上，应用拉格朗日中值定理*所以 f(x)f(0)=1(x0)再证 f(x)e -x，令 F(x)=
6、f(x)-e-x，因为*，所以 F(x)“”，x0，+)，故当 x0 时，F(x)F(0)=0，即 f(x)e -x综上所述，当 x0 时，e -xf(x)1)解析：(3).已知曲线 与曲线 （分数：7.00）_正确答案：(1) 如图，由于*在点(x 0，y 0)处有公切线，所以有*将*分别代入两曲线方程得：*于是*故常数*，切点为(e 2，1)(2) 旋转体体积为*)解析：解析 曲线积分 评注 本题考查导数和定积分的应用，求解这类问题，一般要画出草图(4). （分数：7.00）_正确答案：(* * * *)解析：(5).设 ，证明：级数 （分数：7.00）_正确答案：(本题考查数项级数的敛散
7、性判别，需要综合运用多种知识，是一道具有一定计算量的综合题 令*，则* 因为*，f(x)单调减，即 f(n)f(n+1)，且 * 所以*收敛又 * 于是*，级数*发散，故级数*条件收敛)解析：(6). （分数：7.00）_正确答案：(* *)解析：(7). （分数：7.00）_正确答案：(* *)解析：(8).设 a，b 是满足 ba1 的两个常数，确定 p与 q的值使得 ()当 xa，b时 px+qlnx； ()（分数：7.00）_正确答案：(解 首先要使 I(p，q)最小，直线 y=px+q必须与曲线 y=lnx相切，设切点为(t，lnt)，则t满足方程组 * 于是* 由于*是一个常数，因此 I(p，q)与函数*有相同的最小值点计算可得 * * 由此即得 I(p，q)当*时取得最小值，即当*且*ln(a+b)-ln2-1 时 I(p，q)最小)解析：(9). （分数：7.00）_正确答案：(*)解析：
