1、考研数学三-206 及答案解析(总分：54.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：18.00)1. （分数：1.00）填空项 1:_2. （分数：4.00）填空项 1:_3. （分数：1.00）填空项 1:_4.设 x=x(y，z)，y=y(z，x)，z=z(x，y)均为由方程 f(x，y，z)=0 所确定的具有连续偏导数的函数，则xyyzzx=_（分数：4.00）填空项 1:_5. （分数：4.00）填空项 1:_6. （分数：4.00）填空项 1:_二、B选择题/B(总题数：8，分数：14.00)7. （分数：1.00）A.B.C.D.8. （分数：1.00）A.
2、B.C.D.9. （分数：1.00）A.B.C.D.10. （分数：1.00）A.B.C.D.11. （分数：4.00）A.B.C.D.12. （分数：1.00）A.B.C.D.13. （分数：1.00）A.B.C.D.14. （分数：4.00）A.B.C.D.三、B解答题/B(总题数：2，分数：22.00)设 f(x)=x2-x+1，t 是1，3上任意一点，S 1(t)表示由曲线 y=f(x)，直线Y=f(1)及 x=t 围成的平面图形的面积；S 2(t)表示由曲线 y=f(x)，直线 y=f(3)及 x=t 围成的平面图形的面积。（分数：10.00）(1).试证：存在唯一点 t0，使 S1
3、(t0)=S2(t0)；（分数：5.00）_(2).求 S(t)=S1(t)+S2(t)的最小值点。（分数：5.00）_设 A 是 3 阶实对称矩阵，已知 A 的每行元素之和都是 3，且 A 有二重特征值 1= 2=1。（分数：12.00）(1).求 A 的全部特征值，特征向量；（分数：4.00）_(2).求 An(n2)。（分数：4.00）_(3). （分数：4.00）_考研数学三-206 答案解析(总分：54.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：18.00)1. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*2. （分数：4.00）填空项 1:_ （
4、正确答案：16）解析：*3. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*4.设 x=x(y，z)，y=y(z，x)，z=z(x，y)均为由方程 f(x，y，z)=0 所确定的具有连续偏导数的函数，则xyyzzx=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-1）解析：本题考查多元微分法，是一道基础题方程两边对 y 求偏导数，得 f1xy+f2=0，解得 xy=-f2/f1，同理 yz=-f3/f2，z x=-f1/f3，故xyyzzx=-15. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-4）解析：*6. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*二、B
5、选择题/B(总题数：8，分数：14.00)7. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*8. （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：*9. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*10. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*11. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：* *12. （分数：1.00）A. B.C.D.解析：*13. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*14. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*三、B解答题/B(总题数：2，分数：22.00)设 f(x)=x2-x+1，t 是1，3上任意一点，S 1(t)表示由曲线 y=f(x)，直线Y
6、=f(1)及 x=t 围成的平面图形的面积；S 2(t)表示由曲线 y=f(x)，直线 y=f(3)及 x=t 围成的平面图形的面积。（分数：10.00）(1).试证：存在唯一点 t0，使 S1(t0)=S2(t0)；（分数：5.00）_正确答案：(按题意画出草图如下。*在(1，3)内，f(x)=2x-10，故 f(x)单调增加因 f(1)=10，所以 f(x)0，x(1，3)，又*令*存在唯一点*，使 F(t0)=0，即 S1(t0)=S2(t0)。)解析：(2).求 S(t)=S1(t)+S2(t)的最小值点。（分数：5.00）_正确答案：(由于 S(t)=S 1(t)+S2(t)=*令
7、S(t)=2t 2-2t-6=0，得驻点*，又*故*是 S(t)的极小值点，也是最小值点。)解析：设 A 是 3 阶实对称矩阵，已知 A 的每行元素之和都是 3，且 A 有二重特征值 1= 2=1。（分数：12.00）(1).求 A 的全部特征值，特征向量；（分数：4.00）_正确答案：(A 为 3 阶矩阵，每行元素之和都是 3，即记 3=(1，1，1) T，则有 A 3=(3，3，3)T=3(1，1，1)T=3 3即 A 还有特征值 3=3，属于它的特征向量为 3=(1，1，1) T。设 =(x 1，x 2，x 3)T是 A 属于 1= 2=1(3= 3)的特征向量，A 为实对称矩阵，属于不同特征值的特征向量正交，即*x 1+x2+x3=0，同解方程组为：*故 A 属于 1= 2=1 的两个线性无关特征向量为 1=(-1，1-0) T， 2=(-1，0，1) T，A 的特征值为 1= 2=1， 3=3；特征向量为 =k 1 1+k2 2+k3 3(k1，k 2不同时为 0，k 30)解析：(2).求 An(n2)。（分数：4.00）_正确答案：(令 P=( 1， 2， 3)=*则*)解析：解析 求 3 阶实对称矩阵的特征值、特征向量和矩阵的方幂(3). （分数：4.00）_正确答案：(* * * *)解析：
