1、考研数学三-202 及答案解析(总分：63.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：21.00)1. （分数：1.00）填空项 1:_2. （分数：4.00）填空项 1:_3.已知 （分数：4.00）填空项 1:_4. （分数：4.00）填空项 1:_5.设 A，B 均是 n 阶矩阵，满足 AB=A+B，则 r(AB-BA+A-E)=_（分数：4.00）填空项 1:_6.设随机变量 X 服从参数为 1 的指数分布；随机变量 （分数：4.00）填空项 1:_二、B选择题/B(总题数：8，分数：20.00)7.设 f(x)在 x=n 处可导，则|f(x)|在 x=a 处不可
2、导的充要条件是 U /U A. f(A) =0，_f(A) =0 B. f(A) =0，f(A) 0 C. f(A) 0，f(A) =0 D. f(A) 0，f(A) 0（分数：4.00）A.B.C.D.8. （分数：4.00）A.B.C.D.9. （分数：1.00）A.B.C.D.10. （分数：4.00）A.B.C.D.11. （分数：1.00）A.B.C.D.12. （分数：1.00）A.B.C.D.13. （分数：1.00）A.B.C.D.14. （分数：4.00）A.B.C.D.三、B解答题/B(总题数：1，分数：22.00)设二次型 的矩阵合同于 （分数：22.00）(1).求常数
3、 a；（分数：11.00）_(2).用正交变换法化二次型，(x 1，x 2，x 3)为标准形（分数：11.00）_考研数学三-202 答案解析(总分：63.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：21.00)1. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：*2. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*3.已知 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 C TAC=B 即二次型 xTAx 经坐标变换 x=Cy 化为二次型 yTBy显然，x TAx=x21+4x22-3x23+4x1x2，y TBy=y21-23由配方法
4、知*那么令*即*即有 xTAx=y21-y23，所以*本题也可先求 A 的特征值，特征向量化二次型为标准形然后再化为规范形来求坐标变换，但计算量会大4. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*5.设 A，B 均是 n 阶矩阵，满足 AB=A+B，则 r(AB-BA+A-E)=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：n）解析：由题设条件 AB=A+B，得 AB-A=A(B-E)=BA(B-E)-(B-E)=E，(A-E)(B-E)=E，从而知 A-E 和 B-E 是互逆矩阵且有(B-E)(A-E)=BA-A-B+E=E，BA=A+B，从而知 AB=BA，且 r(A-E
5、)=r(B-E)=n，故 r(AB-BA+A-E)=r(A-E)=n6.设随机变量 X 服从参数为 1 的指数分布；随机变量 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e -1-e-2）解析：因为*故 DY=pq=(1-e-1)e-1=e-1-e-2二、B选择题/B(总题数：8，分数：20.00)7.设 f(x)在 x=n 处可导，则|f(x)|在 x=a 处不可导的充要条件是 U /U A. f(A) =0，_f(A) =0 B. f(A) =0，f(A) 0 C. f(A) 0，f(A) =0 D. f(A) 0，f(A) 0（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 若 fa)0
6、，则存在 x=a 的某邻域 U，在该邻域内f(x)与 f(a)同号，于是推知，若 f(a)0，则|f(x)|=f(x)(当xU)；若 f(a)0，则|f(x)|=-f(x)总之，若 f(a)0，|f(x)|在 x=a 处总可导若 f(a)=0，则*其中 xa +时，取“+”，xa -时，取“-”，所以当 f(a)=0 时，|f(x)|在 x=a 处可导的充要条件是|f(a)|=0，即 f(a)=0所以当且仅当 f(a)=0，f(a)0 时，|f(x)|在 x=a 处不可导，选(B)8. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*9. （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：*10. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*11. （分数：1.00）A. B.C.D.解析：*12. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*13. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*14. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*三、B解答题/B(总题数：1，分数：22.00)设二次型 的矩阵合同于 （分数：22.00）(1).求常数 a；（分数：11.00）_正确答案：(*)解析：(2).用正交变换法化二次型，(x 1，x 2，x 3)为标准形（分数：11.00）_正确答案：(* *)解析：
