1、考研数学三-201 及答案解析(总分：83.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：24.00)1. （分数：4.00）填空项 1:_2.差分方程 （分数：4.00）填空项 1:_3. （分数：4.00）填空项 1:_4.差分方程 （分数：4.00）填空项 1:_5. （分数：4.00）填空项 1:_6. （分数：4.00）填空项 1:_二、B选择题/B(总题数：8，分数：26.00)7. （分数：4.00）A.B.C.D.8. （分数：4.00）A.B.C.D.9. （分数：4.00）A.B.C.D.10. （分数：4.00）A.B.C.D.11. （分数：4.00）
2、A.B.C.D.12. （分数：1.00）A.B.C.D.13.已知幂级数 （分数：4.00）A.14. （分数：1.00）A.B.C.D.三、B解答题/B(总题数：1，分数：33.00)已知向量 =(a 1，a 2，a 3，a 4)T可以由 1=(1，0，0，1) T， 2=(1，1，0，0)T， 3=(0，2，-1，-3) T， 4=(0，0，3，3) T线性表出。（分数：33.00）(1).求 a1，a 2，a 3，a 4应满足的条件；（分数：5.50）_(2).求向量组 1， 2， 3， 4的一个极大线性无关组，并把其他向量用该极大线性无关组线性表出；（分数：5.50）_(3).把向量
3、 分别用 1， 2， 3， 4和它的极大线性无关组线性表出。（分数：5.50）_(4). （分数：5.50）_(5). （分数：5.50）_(6). （分数：5.50）_考研数学三-201 答案解析(总分：83.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：24.00)1. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：*2.差分方程 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 由于一阶常系数线性差分方程 yt+1+ayt=f(t)的通解具有形式 yt=C(-a)t+*，其中 C 是任意常数，而*是该方程的一个特解，它的形式由系数 a 的取值与方程
4、右端项 f(t)的形式所决定，在题设的方程中系数 a=-2，方程右端项*，从而可设方程的通解为*代入方程知待定常数 A、B 应满足关于 t 的恒等式*+2B)*，即 2A=B 且 A+2B=-10*A=-2，B=-4故方程的通解是*3. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*4.差分方程 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：将原方程改写为*，用公式，该方程有特解 * 故原方程的通解为*5. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：*6. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：*二、B选择题/B(总题数：8，分数：26.0
5、0)7. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*8. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*9. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*10. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*11. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*12. （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：*13.已知幂级数 （分数：4.00）A.解析：解析 *，知该幂级数的收敛半径为 1，从而得其收敛区间为|x-a|1，即 a-1xa+1 又当x-a=1 即 x=a+1 时，原级数为*，收敛；当 x-a=-1 即 x=a-1 时，原级数为*，发散因此，原级数的收敛域为 a-1xa+1 于是，
6、由题设 x=0 时级数收敛，x0 时级数发散，可知 x=0 是其收敛区间的一个端点，且位于收敛域内因此只有 a+1=0 即 a=-1故选(B)14. （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：*三、B解答题/B(总题数：1，分数：33.00)已知向量 =(a 1，a 2，a 3，a 4)T可以由 1=(1，0，0，1) T， 2=(1，1，0，0)T， 3=(0，2，-1，-3) T， 4=(0，0，3，3) T线性表出。（分数：33.00）(1).求 a1，a 2，a 3，a 4应满足的条件；（分数：5.50）_正确答案：( 可由 1，2，3，4 线性表出，即方程组 x1 1+x2 2+x3
7、 3+x4 4= 有解，对增广矩阵作初等行变换，有*所以向量 可以由 1， 2， 3， 4线性表出的充分必要条件是：a 1-a2+a3-a4=0)解析：(2).求向量组 1， 2， 3， 4的一个极大线性无关组，并把其他向量用该极大线性无关组线性表出；（分数：5.50）_正确答案：(向量组 1， 2， 3， 4的极大线性无关组是： 1， 2， 3，而 4=-6 1+6 2-3 3 )解析：(3).把向量 分别用 1， 2， 3， 4和它的极大线性无关组线性表出。（分数：5.50）_正确答案：(方程组的通解是x1=a1-a2+2a3-6t，x 2=a2-2a3+6t，x 3=a3-3t，x 4=t，其中 t 为任意常数，所以 =(a 1-a2+2a3-6t) 1+(a2-2a3+6t) 2+(a3-3t) 3+t 4，其中 t 为任意常数，由把 4代入，得=(a 1-a2+2a3) 1+( 2-2a3) 2+a3 3)解析：(4). （分数：5.50）_正确答案：(*)解析：(5). （分数：5.50）_正确答案：(*)解析：(6). （分数：5.50）_正确答案：(*)解析：
