1、考研数学三-196 及答案解析(总分：78.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：15.00)1. （分数：4.00）填空项 1:_2. （分数：1.00）填空项 1:_3. （分数：1.00）填空项 1:_4. （分数：4.00）填空项 1:_5. （分数：1.00）填空项 1:_6. （分数：4.00）填空项 1:_二、B选择题/B(总题数：8，分数：17.00)7. （分数：1.00）A.B.C.D.8. （分数：4.00）A.B.C.D.9. （分数：4.00）A.B.C.D.10. （分数：4.00）A.B.C.D.11. （分数：1.00）A.B.C.D.
2、12. （分数：1.00）A.B.C.D.13. （分数：1.00）A.B.C.D.14. （分数：1.00）A.B.C.D.三、B解答题/B(总题数：9，分数：46.00)15. （分数：11.00）_16. （分数：1.00）_17.证明方程 （分数：10.00）_18. （分数：1.00）_19. （分数：1.00）_20. （分数：1.00）_21.设 y=f(x，t)，而 t 是由 G(x，y，t)=0 确定的 x，y 的隐函数，已知 f(x，t)，G(x，y，t)都是可微函数，求 （分数：10.00）_22. （分数：11.00）_23.已知 1=(1，3，5，-1) T， 2=(
3、2，7，a，4) T， 3=(5，17，-1，7) T，()若 1， 2， 3线性相关，求 a 的值；()当 n=3 时，求与 1， 2， 3都正交的非零向量 4；()当 n=3 时，证明 1， 2， 3， 4可表示任一个 4 维列向量_考研数学三-196 答案解析(总分：78.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：15.00)1. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*2. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：应填 2）解析：*3. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*4. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确
4、答案：1）解析：*5. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*6. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*二、B选择题/B(总题数：8，分数：17.00)7. （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：*8. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*9. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*10. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*11. （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：*12. （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：* *13. （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：*14. （分数：1.00）A.B.C.D.
5、解析：*三、B解答题/B(总题数：9，分数：46.00)15. （分数：11.00）_正确答案：(* *)解析：16. （分数：1.00）_正确答案：(* *)解析：17.证明方程 （分数：10.00）_正确答案：(方程根据的分布 令* 令* *时，f(x)0：*时，f(x)0：*时，f(x)0 *为极小点，*为极大点 极小值为* 极大值为* 而* f(x)恰有两实根， 一个为*，另一个在*内，故方程恰有两个根)解析：解析 函数的极值18. （分数：1.00）_正确答案：(*)解析：19. （分数：1.00）_正确答案：(* *)解析：20. （分数：1.00）_正确答案：(* *)解析：21
6、.设 y=f(x，t)，而 t 是由 G(x，y，t)=0 确定的 x，y 的隐函数，已知 f(x，t)，G(x，y，t)都是可微函数，求 （分数：10.00）_正确答案：(方法一：依题意，由*确定了 y，t 是 x 的函数。 两边对 x 求导，得 * 方法二：由一阶微分形式不变性有 *)解析：解析 由方程组确定的隐函数求导。22. （分数：11.00）_正确答案：(* *)解析：23.已知 1=(1，3，5，-1) T， 2=(2，7，a，4) T， 3=(5，17，-1，7) T，()若 1， 2， 3线性相关，求 a 的值；()当 n=3 时，求与 1， 2， 3都正交的非零向量 4；(
7、)当 n=3 时，证明 1， 2， 3， 4可表示任一个 4 维列向量_正确答案：(解 () 1， 2， 3线性相关*秩 r( 1， 2， 3)3由于*所以 a=-3()设 4=(x1，x 2，x 3，x 4)T，则有( 1， 4)=0，( 2， 4)=0，( 3， 4)=0，即*所以 4=k(19，-6，0，1) T，其中 k0()由于*所以 x1 1+x2 2+x3 3+x4 4= 恒有解，即任一 4 维列向量必可由 1， 2， 3， 4线性表出或者由()知 a=3 时， 1， 2， 3必线性无关，那么：若k1 1+k2 2+k3 3+k4 4=0，用*左乘上式两端并利用*，又 40，故必有 k4=0于是 k1 1+k2 2+k3 3=0由 1， 2， 3线性无关知必有 k1=0，k 2=0，k 3=0，从而 1， 2， 3， 4必线性无关而 5 个 4 维列向量必线性相关，因此任一个 4 维列向量都可由 1， 2， 3， 4线性表出)解析：
