1、考研数学三-100 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：39，分数：85.00)1.设 10 件产品中有 4 件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.2.以下 4 个结论： (1)教室中有 r 个学生，则他们的生日都不相同的概率是 (2)教室中有 4 个学生，则至少两个人的生日在同一个月的概率是 (3)将 C，C，E，E，I，N，S 共 7 个字母随机地排成一行，恰好排成英文单词 SCIENCE 的概率是 (4)袋中有编号为 1 到 10 的 10 个球
2、，今从袋中任取 3 个球，则 3 个球的最小号码为 5 的概率为 （分数：2.00）A.1B.2C.3D.43.设 A，B 是任意两个事件，且 （分数：2.00）A.P(A)P(A|B)B.P(A)P(A|B)C.P(A)P(A|B)D.P(A)P(A|B)4.一种零件的加工由两道工序组成第一道工序的废品率为 p 1 ，第二道工序的废品率为 p 2 ，则该零件加工的成品率为_（分数：2.00）A.1-p1-p2B.1-p1p2C.1-p1-p2+p1p2D.(1-p1)+(1-p2)5.设事件 A，B 满足 ，则下列结论中一定正确的是_ A 互不相容 B （分数：2.00）A.B.C.D.6.
3、以下结论，错误的是_ A若 0P(B)1， （分数：2.00）A.B.C.D.7.设 0P(B)1，P(A 1 )P(A 2 )0 且 P(A 1 A 2 |B)=P(A 1 |B)+P(A 2 |B)，则下列等式成立的是_ A （分数：2.00）A.B.C.D.8.设 P(B)0，A 1 ，A 2 互不相容，则下列各式中不一定正确的是_ AP(A 1 A 2 |B)=0 BP(A 1 A 2 |B)=P(A 1 |B)+P(A 2 |B) C D （分数：2.00）A.B.C.D.9.设 X 1 ，X 1 为独立的连续型随机变量，分布函数分别为 F 1 (x)，F 2 (x)，则一定是某一随
4、机变量的分布函数的为_（分数：2.00）A.F1(x)+F2(x)B.F1(x)-F2(x)C.F1(x)F2(x)D.F1(x)/F2(x)10.设随机变量 X 的分布函数为 F(x)，密度函数为 f(x)=af 1 (x)+bf 2 (x)，其中 f 1 (x)是正态分布N(0， 2 )的密度函数，f 2 (x)是参数为 的指数分布的密度函数，已知 则_ Aa=1，b=0 B C D （分数：2.00）A.B.C.D.11.设随机变量 X 的分布函数为 F(x)，密度函数为 其中 A 为常数，则 _ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.12.设随机变量 X 的密度函数为 （分
5、数：2.00）A.与 a 无关，随 增大而增大B.与 a 无关，随 增大而减小C.与 无关，随 a 增大而增大D.与 无关，随 a 增大而减小13.设随机变量 X 与 Y 均服从正态分布，XN(，4 2 )，YN(，5 2 )，记 P 1 =PX-4，p 2 =PY+5，则_（分数：2.00）A.对任意实数 ，都有 P1=P2B.对任意实数 ，都有 P1P2C.只对 的个别值，才有 P1=P2D.对任意实数 ，都有 P1P214.设 X 的概率密度为 则 Y=2X 的概率密度为_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.15.已知随机向量(X 1 ，X 2 )的概率密度为 f 1 (
6、x 1 ，x 2 )，设 则随机向量(Y 1 ，Y 2 )的概率密度为 f 2 (y 1 ，y 2 )=_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.16.设随机变量 X 与 Y 相互独立，且都在0，1上服从均匀分布，则_ A.(X，Y)是服从均匀分布的二维随机变量 B.Z=X+Y 是服从均匀分布的随机变量 C.Z=X-Y 是服从均匀分布的随机变量 D.Z=X2是服从均匀分布的随机变量（分数：2.00）A.B.C.D.17.设二维连续型随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x，y)，则随机变量 Z=Y-X 的概率密度 f Z (z)=_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.
7、18.设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 （分数：2.00）A.随 1 与 2 的减少而减少B.随 1 与 2 的增加而增加C.随 1 的增加而减少，随 2 的减少而增加D.随 1 的增加而增加，随 2 的减少而减少19.设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 XN(0，1)，YB(n，p)(0p1)，则 X+Y 的分布函数_（分数：2.00）A.为连续函数B.恰有 n+1 个间断点C.恰有 1 个间断点D.有无穷多个间断点20.现有 10 张奖券，其中 8 张为 2 元的，2 张为 5 元的今从中任取 3 张，则奖金的数学期望为_（分数：2.00）A.6B.7.8C.9D.11.221.设随
8、机变量 X 取非负整数值，PX=n=a n (n1)，且 EX=1则 a 的值为_ A B C （分数：2.00）A.B.C.D.22.设 X 1 ，X 2 ，X 3 相互独立，且均服从参数为 的泊松分布，令 则 Y 2 的数学期望为_ A B 2 C D （分数：2.00）A.B.C.D.23.设 X 为连续型随机变量，方差存在，则对任意常数 C 和 0，必有_ A.P|X-C|=E(|X-C|)/ B.P|X-C|E(|X-C|)/ C.P|X-C|E(|X-C|)/ D.P|X-C|DX/ 2（分数：2.00）A.B.C.D.24.设随机向量(X，Y)的概率密度 f(x，y)满足 f(x
9、，y)=f(-x，y)，且 XY 存在，则 XY =_（分数：2.00）A.1B.0C.-1D.-1 或 125.设随机向量(X，Y)服从二维正态分布，其边缘分布为 XN(1，1)，YN(2，4)，X 与 Y 的相关系数为 且概率 则_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.26.设 X 是随机变量，EX0 且 E(X 2 )=0.7，DX=0.2，则以下各式成立的是_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.27.已知随机变量 X n (n=1，2，)相互独立且都在(-1，1)上服从均匀分布，根据独立同分布中心极限定理有 (结果用标准正态分布函数 (x)表示) A(0)
10、 B(1) C （分数：2.50）A.B.C.D.28.设 X 1 ，X 2 ，X n 是总体 N(， 2 )的样本， 是样本均值，记 则服从自由度为 n-1 的 t 分布的随机变量是_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.29.设总体 X 服从正态分布 N(， 2 )，X 1 ，X 2 ，X n 是取自总体的简单随机样本，样本均值为 样本方差为 S 2 ，则服从 2 (n)的随机变量为_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.30.设总体 X 与 Y 都服从正态分布 N(0， 2 )，已知 X 1 ，X 2 ，X m 与 Y 1 ，Y 2 ，Y n 是分别来自总体
11、X 与 Y 的两个相互独立的简单随机样本，统计量 服从 t(n)分布，则 A1 B C D （分数：2.50）A.B.C.D.31.设总体 X 服从正态分布 N(， 2 )，X 1 ，X 2 ，X n (n1)是取自总体的简单随机样本，样本均值为 如果 则比值 （分数：2.50）A.与 及 n 都有关B.与 及 n 都无关C.与 无关，与 n 有关D.与 有关，与 n 无关32.设 X 1 ，X 2 ，X n (n1)是来自总体 N(0，1)的简单随机样本，记 则_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.33.设 X 1 ，X 2 ，X 8 是来自总体 N(2，1)的简单随机样本，
12、则统计量 （分数：2.50）A.B.C.D.34.设 X 1 ，X 2 ，X n 是来自总体 XN(0，1)的简单随机样本，则统计量 （分数：2.50）A.B.C.D.35.设随机变量 XF(n，n)，记 p 1 =PX1，p 2 =PX1，则_（分数：2.50）A.p1p2B.p1p2C.p1=p2D.p1，p2 大小无法比较36.设 X 1 ，X 2 ，X 8 和 Y 1 ，Y 2 ，Y 10 分别是来自正态总体 N(-1，4)和 N(2，5)的简单随机样本，且相互独立， 分别为这两个样本的方差，则服从 F(7，9)分布的统计量是_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.37.
13、设总体 XN(a， 2 )，YN(b， 2 )相互独立分别从 X 和 Y 中各抽取容量为 9 和 10 的简单随机样本，记它们的方差为 ，并记 则这四个统计量 中，方差最小者是_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.38.设 x 1 ，x 2 ，x n 是来自总体 XN(， 2 )(， 2 都未知)的简单随机样本的观察值，则 2 的最大似然估计值为_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.39.设总体 XP()( 为未知参数)，X 1 ，X 2 ，X n 是来自总体 X 的简单随机样本，其均值与方差分别为 与 S 2 ，则为使 是 的无偏估计量，常数 a 应为_ A-
14、1 B0 C （分数：2.50）A.B.C.D.二、填空题(总题数：6，分数：15.00)40.设两个相互独立的事件 A 与 B 至少有一个发生的概率为 （分数：2.50）41.事件 A 与 B 相互独立，P(A)=a，P(B)=b，如果事件 C 发生必然导致 A 与 B 同时发生，则 A，B，C 都不发生的概率为 1 （分数：2.50）42.设事件 A，B，C 两两独立，三个事件不能同时发生，且它们的概率相等，则 P(ABC)的最大值为 1 （分数：2.50）43.设 A，B 是任意两个事件，则 （分数：2.50）44.在区间(0，1)中随机地取两个数，则事件“两数之和小于 6/5”的概率为
15、 1 （分数：2.50）45.一批产品共有 10 个正品和 2 个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 1 （分数：2.50）考研数学三-100 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：39，分数：85.00)1.设 10 件产品中有 4 件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是_ A B C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 设 A=两件产品中有一件是不合格品，A 1 =两件产品中一件是不合格品，另一件也是不合格品，A 2 =两件产品中一件是不合格品，另
16、一件是合格品，则 求概率 P(A 1 |A) 所以 2.以下 4 个结论： (1)教室中有 r 个学生，则他们的生日都不相同的概率是 (2)教室中有 4 个学生，则至少两个人的生日在同一个月的概率是 (3)将 C，C，E，E，I，N，S 共 7 个字母随机地排成一行，恰好排成英文单词 SCIENCE 的概率是 (4)袋中有编号为 1 到 10 的 10 个球，今从袋中任取 3 个球，则 3 个球的最小号码为 5 的概率为 （分数：2.00）A.1B.2C.3 D.4解析：解析 对于 4 个结论分别分析如下： (1)这是古典概型中典型的随机占位问题任意一个学生在 365 天中任何一天出生具有等可
17、能性，此问题等价于“有 365 个盒子，每个盒子中可以放任意多个球，求将 r 个球随机放入不同的 r 个盒子中的概率”设 A 1 =他们的生日都不相同，则 (2)设 A 2 =至少有两个人的生日在同一个月，则考虑对立事件， (3)设 A 3 =恰好排成 SCIENCE，将 7 个字母排成一列的一种排法看做基本事件，所有的排法：字母 C 在7 个位置中占两个位置，共有 种占法，字母 E 在余下的 5 个位置中占两个位置，共有 种占法，字母 I，N，S 剩下的 3 个位置上全排列的方法共 3!种，故基本事件总数为 而 A 3 中的基本事件只有一个，故 (4)设 A 4 =最小号码为 5，则 3.设
18、 A，B 是任意两个事件，且 （分数：2.00）A.P(A)P(A|B) B.P(A)P(A|B)C.P(A)P(A|B)D.P(A)P(A|B)解析：解析 由于 4.一种零件的加工由两道工序组成第一道工序的废品率为 p 1 ，第二道工序的废品率为 p 2 ，则该零件加工的成品率为_（分数：2.00）A.1-p1-p2B.1-p1p2C.1-p1-p2+p1p2 D.(1-p1)+(1-p2)解析：解析 设 A=成品零件，A i =第 i 道工序为成品，i=1，2 P(A 1 )=1-p 1 ，P(A 2 )=1-p 2 ， P(A)=P(A 1 A 2 )=P(A 1 )P(A 2 )=(1
19、-p 1 )(1-p 2 )=1-p 1 -p 2 +p 1 p 2 故选(C)5.设事件 A，B 满足 ，则下列结论中一定正确的是_ A 互不相容 B （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 用文氏图，如果 A，B 满足 则 相容，所以(A)错误 如果 A，B 满足 则 所以(B)错误 由于 6.以下结论，错误的是_ A若 0P(B)1， （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 对于(A)， 即 P(B)-P 2 (B)=P(AB)+P(B)-P(A)P(B)-P 2 (B) 故 P(AB)=P(A)P(B)，故(A)正确 对于(B)， 故(B)正确 对于(C)， (C)正确
20、 对于(D)， 7.设 0P(B)1，P(A 1 )P(A 2 )0 且 P(A 1 A 2 |B)=P(A 1 |B)+P(A 2 |B)，则下列等式成立的是_ A （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 由 P(A 1 A 2 |B)=P(A 1 |B)+P(A 2 |B)-P(A 1 A 2 |B)=P(A 1 |B)+P(A 2 |B)可得 P(A 1 A 2 |B)=0，即 P(A 1 A 2 B)=0 P(A 1 BA 2 B)=P(A 1 B)+P(A 2 B)-P(A 1 A 2 B)=P(A 1 B)+P(A 2 B)，故选(B)8.设 P(B)0，A 1 ，A 2
21、互不相容，则下列各式中不一定正确的是_ AP(A 1 A 2 |B)=0 BP(A 1 A 2 |B)=P(A 1 |B)+P(A 2 |B) C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 由 得 P(A 1 A 2 )=0，于是 (A)正确； P(A 1 A 2 |B)=P(A 1 |B)+P(A 2 |B)-P(A 1 A 2 |B) =P(A 1 |B)+P(A 2 |B)，(B)正确； 9.设 X 1 ，X 1 为独立的连续型随机变量，分布函数分别为 F 1 (x)，F 2 (x)，则一定是某一随机变量的分布函数的为_（分数：2.00）A.F1(x)+F2(x)B.F1(x)
22、-F2(x)C.F1(x)F2(x) D.F1(x)/F2(x)解析：解析 用排除法 因为 F 1 (x)，F 2 (x)都是分布函数，所以 故(A)不正确 故(B)不正确 对于(D)，由于 所以， 型未定式极限，因此，不能保证 10.设随机变量 X 的分布函数为 F(x)，密度函数为 f(x)=af 1 (x)+bf 2 (x)，其中 f 1 (x)是正态分布N(0， 2 )的密度函数，f 2 (x)是参数为 的指数分布的密度函数，已知 则_ Aa=1，b=0 B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 由 知四个选项均满足这个条件，所以，再通过 确定正确选项由于 11.设随
23、机变量 X 的分布函数为 F(x)，密度函数为 其中 A 为常数，则 _ A B C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 由 可得 A=6所以 12.设随机变量 X 的密度函数为 （分数：2.00）A.与 a 无关，随 增大而增大B.与 a 无关，随 增大而减小C.与 无关，随 a 增大而增大 D.与 无关，随 a 增大而减小解析：解析 由密度函数的性质， 可得 A=e 于是 13.设随机变量 X 与 Y 均服从正态分布，XN(，4 2 )，YN(，5 2 )，记 P 1 =PX-4，p 2 =PY+5，则_（分数：2.00）A.对任意实数 ，都有 P1=P2 B.对任意实数
24、，都有 P1P2C.只对 的个别值，才有 P1=P2D.对任意实数 ，都有 P1P2解析：解析 用 代表标准正态分布 N(0，1)的分布函数，有 14.设 X 的概率密度为 则 Y=2X 的概率密度为_ A B C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 所以， 15.已知随机向量(X 1 ，X 2 )的概率密度为 f 1 (x 1 ，x 2 )，设 则随机向量(Y 1 ，Y 2 )的概率密度为 f 2 (y 1 ，y 2 )=_ A B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 设(X 1 ，X 2 )的分布函数为 F 1 (x 1 ，x 2 )，(Y 1 ，Y 2
25、 )的分布函数为 F 2 (y 1 ，y 2 )，则 所以 16.设随机变量 X 与 Y 相互独立，且都在0，1上服从均匀分布，则_ A.(X，Y)是服从均匀分布的二维随机变量 B.Z=X+Y 是服从均匀分布的随机变量 C.Z=X-Y 是服从均匀分布的随机变量 D.Z=X2是服从均匀分布的随机变量（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 当 X 与 Y 相互独立，且都在0，1上服从均匀分布时，(X，Y)的概率密度为 17.设二维连续型随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x，y)，则随机变量 Z=Y-X 的概率密度 f Z (z)=_ A B C D （分数：2.00）A.B.C. D.解
26、析：解析 记 Z 的分布函数为 F Z (z)，则 其中 D z =(x，y)|y-xz如下图的阴影部分所示， 将代入得 于是 因此本题选(C) 18.设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 （分数：2.00）A.随 1 与 2 的减少而减少B.随 1 与 2 的增加而增加C.随 1 的增加而减少，随 2 的减少而增加 D.随 1 的增加而增加，随 2 的减少而减少解析：解析 由 且独立知 从而 由于 (x)是 x 的单调增加函数，因此当 1 增加时， 减少； 当 2 减少时 19.设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 XN(0，1)，YB(n，p)(0p1)，则 X+Y 的分布函数_（分数：2
27、.00）A.为连续函数 B.恰有 n+1 个间断点C.恰有 1 个间断点D.有无穷多个间断点解析：解析 记 Z=X+Y，则 Z 的分布函数 20.现有 10 张奖券，其中 8 张为 2 元的，2 张为 5 元的今从中任取 3 张，则奖金的数学期望为_（分数：2.00）A.6B.7.8 C.9D.11.2解析：解析 记奖金为 X，则 X 全部可能取的值为 6，9，12，并且 所以， 21.设随机变量 X 取非负整数值，PX=n=a n (n1)，且 EX=1则 a 的值为_ A B C （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 得到 a=(1-a) 2 ，a 2 -3a+1=0， 但 a1
28、，于是 22.设 X 1 ，X 2 ，X 3 相互独立，且均服从参数为 的泊松分布，令 则 Y 2 的数学期望为_ A B 2 C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 因为 X 1 ，X 2 ，X 3 相互独立且均服从 P()，所以 X 1 +X 2 +X 3 P(3)， E(X 1 +X 2 +X 3 )=D(X 1 +X 2 +X 3 )=3， 故 23.设 X 为连续型随机变量，方差存在，则对任意常数 C 和 0，必有_ A.P|X-C|=E(|X-C|)/ B.P|X-C|E(|X-C|)/ C.P|X-C|E(|X-C|)/ D.P|X-C|DX/ 2（分数：2.00
29、）A.B.C. D.解析：解析 24.设随机向量(X，Y)的概率密度 f(x，y)满足 f(x，y)=f(-x，y)，且 XY 存在，则 XY =_（分数：2.00）A.1B.0 C.-1D.-1 或 1解析：解析 所以 E(XY)=0 同理， 25.设随机向量(X，Y)服从二维正态分布，其边缘分布为 XN(1，1)，YN(2，4)，X 与 Y 的相关系数为 且概率 则_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为(X，Y)服从二维正态分布 aX+bY 服从一维正态分布，又 EX=1，EY=2 则 E(aX+bY)=a+2b，于是 显然，只有 1-(a+2b)=0 时
30、， 26.设 X 是随机变量，EX0 且 E(X 2 )=0.7，DX=0.2，则以下各式成立的是_ A B C D （分数：2.50）A.B.C. D.解析：解析 于是由切比雪夫不等式知 27.已知随机变量 X n (n=1，2，)相互独立且都在(-1，1)上服从均匀分布，根据独立同分布中心极限定理有 (结果用标准正态分布函数 (x)表示) A(0) B(1) C （分数：2.50）A.B.C. D.解析：解析 由题设知 由中心极限定理，对任意 x 有 28.设 X 1 ，X 2 ，X n 是总体 N(， 2 )的样本， 是样本均值，记 则服从自由度为 n-1 的 t 分布的随机变量是_ A
31、 B C D （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 29.设总体 X 服从正态分布 N(， 2 )，X 1 ，X 2 ，X n 是取自总体的简单随机样本，样本均值为 样本方差为 S 2 ，则服从 2 (n)的随机变量为_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 由于总体 XN(， 2 )，所以 独立，由 2 分布的可加性，我们仅需确定服从 2 (1)的随机变量因为 30.设总体 X 与 Y 都服从正态分布 N(0， 2 )，已知 X 1 ，X 2 ，X m 与 Y 1 ，Y 2 ，Y n 是分别来自总体 X 与 Y 的两个相互独立的简单随机样本，统计量 服从
32、t(n)分布，则 A1 B C D （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 应用 t 分布的典型模式由于 而 且相互独立，所以 ，U 与 V 相互独立，由 t 分布的典型模式 由题意知31.设总体 X 服从正态分布 N(， 2 )，X 1 ，X 2 ，X n (n1)是取自总体的简单随机样本，样本均值为 如果 则比值 （分数：2.50）A.与 及 n 都有关B.与 及 n 都无关C.与 无关，与 n 有关 D.与 有关，与 n 无关解析：解析 由题设有， 于是 即 所以 因此比值 32.设 X 1 ，X 2 ，X n (n1)是来自总体 N(0，1)的简单随机样本，记 则_ A B C
33、 D （分数：2.50）A.B.C. D.解析：解析 33.设 X 1 ，X 2 ，X 8 是来自总体 N(2，1)的简单随机样本，则统计量 （分数：2.50）A.B.C. D.解析：解析 且它们相互独立，所以 所以由 T 与 X 相互独立得， 34.设 X 1 ，X 2 ，X n 是来自总体 XN(0，1)的简单随机样本，则统计量 （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 由总体 XN(0，1)知 X 1 N(0，1)， 且它们相互独立，所以 35.设随机变量 XF(n，n)，记 p 1 =PX1，p 2 =PX1，则_（分数：2.50）A.p1p2B.p1p2C.p1=p2 D.p1
34、，p2 大小无法比较解析：解析 由 XF(n，n)知 所以 36.设 X 1 ，X 2 ，X 8 和 Y 1 ，Y 2 ，Y 10 分别是来自正态总体 N(-1，4)和 N(2，5)的简单随机样本，且相互独立， 分别为这两个样本的方差，则服从 F(7，9)分布的统计量是_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 由37.设总体 XN(a， 2 )，YN(b， 2 )相互独立分别从 X 和 Y 中各抽取容量为 9 和 10 的简单随机样本，记它们的方差为 ，并记 则这四个统计量 中，方差最小者是_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 由 所以，
35、方差最小者为 38.设 x 1 ，x 2 ，x n 是来自总体 XN(， 2 )(， 2 都未知)的简单随机样本的观察值，则 2 的最大似然估计值为_ A B C D （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 在 未知时， 2 的最大似然估计值为 39.设总体 XP()( 为未知参数)，X 1 ，X 2 ，X n 是来自总体 X 的简单随机样本，其均值与方差分别为 与 S 2 ，则为使 是 的无偏估计量，常数 a 应为_ A-1 B0 C （分数：2.50）A.B.C. D.解析：解析 要使 是 的无偏估计量，应有 即 由于 E(S 2 )=DX=，将它们代入得 a+(2-3a)=，即
36、二、填空题(总题数：6，分数：15.00)40.设两个相互独立的事件 A 与 B 至少有一个发生的概率为 （分数：2.50）解析： 解析 已知事件 A 与 B 独立，且 P(A-B)=P(B-A)，故 所以 即 41.事件 A 与 B 相互独立，P(A)=a，P(B)=b，如果事件 C 发生必然导致 A 与 B 同时发生，则 A，B，C 都不发生的概率为 1 （分数：2.50）解析：(1-a)(1-b)解析 于是 从而有42.设事件 A，B，C 两两独立，三个事件不能同时发生，且它们的概率相等，则 P(ABC)的最大值为 1 （分数：2.50）解析： 解析 故 P(ABC)的最大值为 43.设 A，B 是任意两个事件，则 （分数：2.50）解析：0解析 44.在区间(0，1)中随机地取两个数，则事件“两数之和小于 6/5”的概率为 1 （分数：2.50）解析： 解析 设 A=两数之和小于 6/5，两数分别为 x，y，由几何概率如下图所示 45.一批产品共有 10 个正品和 2 个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 1 （分数：2.50）解析： 解析 A i 表示“第 i 次取的是次品”，i=1，2则有 由全概率公式得
