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    【考研类试卷】考研数学一(高等数学)模拟试卷199(无答案).doc

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    【考研类试卷】考研数学一(高等数学)模拟试卷199(无答案).doc

    1、考研数学一(高等数学)模拟试卷 199 及答案解析(总分:60.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:4,分数:8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.f(x)在 x 0 处可导,则|f(x)|在 x 0 处( )。(分数:2.00)A.可导B.不可导C.连续但不一定可导D.不连续3.设 f(x)在a,+)上二阶可导,f(a)0,f(a)=0,且 f“(x)k(k0),则 f(x)在(a,+)内的零点个数为( )(分数:2.00)A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个4.设 F(x)= x x+2 e sint sintdt,

    2、则 F(x)( )(分数:2.00)A.为正常数B.为负常数C.为零D.取值与 x 有关二、填空题(总题数:6,分数:12.00)5.设 f(x)连续,f(0)=0,f(0)=1,则 (分数:2.00)填空项 1:_6. (分数:2.00)填空项 1:_7. (分数:2.00)填空项 1:_8.两异面直线 L 1 : (分数:2.00)填空项 1:_9.设 f(u,v)一阶连续可偏导,f(tx,ty)=t 3 f(x,y),且 f 1 (1,2)=1,f 2 (1,2)=4,则 f(1,2)= 1(分数:2.00)填空项 1:_10. (分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:19,

    3、分数:40.00)11.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_12. (分数:2.00)_13.设 a 1 n =1,当 n1 时,a n+1 = (分数:2.00)_14. (分数:2.00)_15.证明:当 x0 时,(x 2 1)lnx(x1) 2 (分数:2.00)_16.设 a0,讨论方程 ae x =x 2 根的个数(分数:2.00)_设平面曲线 L 上一点 M 处的曲率半径为 ,曲率中心为 A,AM 为 L 在点 M 处的法线,法线上的两点 P,Q分别位于 L 的两侧,其中 P 在 AM 上,Q 在 AM 的延长线 AN 上,若 P,Q 满足|AP|AQ|= 2 ,称

    4、P,Q 关于 L 对称设 L:y=x 2 2,P 点的坐标为(12,1)(分数:4.00)(1).求点 M,使得 L 在 M 点处的法线经过点 P,并写出法线的参数方程;(分数:2.00)_(2).求点 P 关于 L 的对称点 Q 的坐标(分数:2.00)_17.设 f(x)连续,且 0 x tf(2xt)dt=12arctanx 2 ,f(1)=1,求 1 2 f(x)dx(分数:2.00)_18.设 f(x)连续, 0 x tf(xt)dt=1cosx,求 0 2 f(x)dx(分数:2.00)_19.设 f(x)在0,a上一阶连续可导,f(0)=0,令 (分数:2.00)_20.设二元函

    5、数 f(x,y)=|xy|(x,y),其中 (x,y)在点(0,0)处的某邻域内连续证明:函数f(x,y)在点(0,0)处可微的充分必要条件是 (0,0)=0(分数:2.00)_21.已知 f(x,y)= ,设 D 为由 x=0、y=0 及 x+y=t 所围成的区域,求 F(t)= (分数:2.00)_22.设 f(x)为连续函数,计算 (分数:2.00)_23.在变力 F=yz,xz,xy的作用下,质点由原点沿直线运动到椭球面 (分数:2.00)_24.设 a n 0(n=1,2,)且a n n=1 单调减少,又级数 (1) n a n 发散,判断 (分数:2.00)_设 f(x)的一个原函数为 F(x),且 F(x)为方程 xy+y=e x 的满足 (分数:4.00)(1).求 F(x)关于 x 的幂级数;(分数:2.00)_(2). (分数:2.00)_25.将函数 f(x)=2+|x|(1x1)展开成以 2 为周期的傅里叶级数,并求级数 (分数:2.00)_26.设有微分方程 y2y=(x),其中 (x)= (分数:2.00)_27.设函数 f(x)二阶连续可导,f(0)=1 且有 f(x)+3 0 x f(t)dt+2x 0 1 f(tx)dt+e x =0,求f(x)(分数:2.00)_


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