1、考研数学一(高等数学)-试卷 98 及答案解析(总分:62.00,做题时间:90 分钟)一、解答题(总题数:31,分数:62.00)1.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_2.求 (分数:2.00)_3.设 f(x,y)是定义在区域 0x1,0y1 上的二元连续函数,f(0,0)=-1,求极限 (分数:2.00)_4.设 f(x,y)在单位圆 x 2 +y 2 1 上有连续的偏导数,且在边界上取值为零,f(0,0)=2001,试求极限 (分数:2.00)_5.计算三重积分 (分数:2.00)_6.求积分 (分数:2.00)_7.计算 (分数:2.00)_8.设 f
2、(x)连续,F(t)= z 2 +f(x 2 +y 2 )dxdydz,其中 由不等式 0zh,x 2 +y 2 t 2 所确定试求: (分数:2.00)_9.计算 (分数:2.00)_10.计算 (分数:2.00)_11.计算 (分数:2.00)_12.计算 (分数:2.00)_13.计算 其中 S 为上半球面 (分数:2.00)_14.计算 (分数:2.00)_15.计算 (分数:2.00)_16.计算曲线积分 (分数:2.00)_17.计算 (分数:2.00)_18.计算 其中 C 为从点 A(一 a,0)到点 B(a,0)的上半椭圆 (分数:2.00)_19.计算 其中 C 为抛物线
3、(分数:2.00)_20.求曲线积分 (分数:2.00)_21.计算 (分数:2.00)_22.计算 (分数:2.00)_23.计算 +(x 2 yz 3 )dzdx+(2xy+y 2 z)dxdy,其中为半球面 (分数:2.00)_24.计算 (分数:2.00)_25.计算 (分数:2.00)_26.计算 (分数:2.00)_27.计算 (1)为 的上侧(2)为上半椭球面 (分数:2.00)_28.计算 其中为区域 的外侧, 由不等式 (分数:2.00)_29.求线密度为常数的摆线 x=a(tsint),y=a(1 一 cost)(0t)的重心(分数:2.00)_30.求柱面 x 2 +y
4、2 =ax(a0)位于球面 x 2 +y 2 +z 2 =a 内的部分的面积(分数:2.00)_31.求密度为常数 、半径为 R 的球体对于它的一条切线的转动惯量(分数:2.00)_考研数学一(高等数学)-试卷 98 答案解析(总分:62.00,做题时间:90 分钟)一、解答题(总题数:31,分数:62.00)1.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_解析:2.求 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:3.设 f(x,y)是定义在区域 0x1,0y1 上的二元连续函数,f(0,0)=-1,求极限 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:4.
5、设 f(x,y)在单位圆 x 2 +y 2 1 上有连续的偏导数,且在边界上取值为零,f(0,0)=2001,试求极限 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:2001)解析:5.计算三重积分 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:336)解析:6.求积分 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:7.计算 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:8.设 f(x)连续,F(t)= z 2 +f(x 2 +y 2 )dxdydz,其中 由不等式 0zh,x 2 +y 2 t 2 所确定试求: (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:9.计算 (分数:2.0
6、0)_正确答案:(正确答案: )解析:10.计算 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:2a 2)解析:11.计算 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:12.计算 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:13.计算 其中 S 为上半球面 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:a 3)解析:14.计算 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:15.计算 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:0)解析:16.计算曲线积分 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:17.计算 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:18.计算
7、 其中 C 为从点 A(一 a,0)到点 B(a,0)的上半椭圆 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:一 )解析:19.计算 其中 C 为抛物线 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:1+)解析:20.求曲线积分 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:当原点不包含在 L 所限定区域内时,I=0;当原点包含在 L 所限定区域内时,I=;当原点在 L 上时,原积分无意义)解析:21.计算 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:4)解析:22.计算 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:23.计算 +(x 2 yz 3 )dzdx+(2xy+y 2 z)dxdy,其中
8、为半球面 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:24.计算 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:12)解析:25.计算 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:26.计算 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:27.计算 (1)为 的上侧(2)为上半椭球面 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案:(1)2, (2)2)解析:28.计算 其中为区域 的外侧, 由不等式 (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:29.求线密度为常数的摆线 x=a(tsint),y=a(1 一 cost)(0t)的重心(分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:30.求柱面 x 2 +y 2 =ax(a0)位于球面 x 2 +y 2 +z 2 =a 内的部分的面积(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:4a 2)解析:31.求密度为常数 、半径为 R 的球体对于它的一条切线的转动惯量(分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析: