1、考研数学一（高等数学）-试卷 8 及答案解析(总分：102.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：3，分数：6.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.累次积分 可以写成 （分数：2.00）A.B.C.D.3.设 S 是平面 x+y+z=4 被圆柱面 x 2 +y 2 =1 截出的有限部分，则曲面积分 （分数：2.00）A.0B.C.D.二、填空题(总题数：8，分数：16.00)4.交换积分次序： （分数：2.00）填空项 1:_5.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_6.交换积分次序： （分数：2.00）填空项 1:_7.=
2、1 （分数：2.00）填空项 1:_8.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_9.设曲线 C 为 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_10.设 C 为椭圆 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_11.设 u=x 2 +y 2 +z 2 ，则 div(gradu)= 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：40，分数：80.00)12.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_13.计算二重积分 （分数：2.00）_14.计算 （分数：2.00）_15.计算 （分数：2.00）_16.计算 ，其中 D 由直线 x=一 2，y=0，y=2 以及曲线 （分数：2.00）_17
3、.计算 （分数：2.00）_18.计算 （分数：2.00）_19.计算 ，D 是由 （分数：2.00）_20.求 （分数：2.00）_21.设 f(x，y)是定义在区域 0x1，xy1 上的二元连续函数，f(0，0)=一 1，求极限 （分数：2.00）_22.设 f(x，y)在单位圆 x 2 +y 2 1 上有连续的偏导数，且在边界上取值为零，f(0，0)=2001，试求极限 （分数：2.00）_23.计算三重积分 ，其中 为曲线 （分数：2.00）_24.求积分 （分数：2.00）_25.计算 （分数：2.00）_26.设 f(x)连续， ，其中 由不等式 0zh，x 2 +y 2 t 2
4、所确定试求： （分数：2.00）_27.计算 （分数：2.00）_28.计算 （分数：2.00）_29.计算 （分数：2.00）_30.计算 （分数：2.00）_31.计算 ，其中 S 为上半球面 （分数：2.00）_32.计算 （分数：2.00）_33.计算 （分数：2.00）_34.计算曲线积分 （分数：2.00）_35.计算 （分数：2.00）_36.计算 ，其中 C 为从点 A(一 a，0)到点 B(a，0)的上半椭圆 （分数：2.00）_37.计算 ，其中 C 为抛物线 （分数：2.00）_38.求曲线积分 （分数：2.00）_39.计算 ，其中 C： （分数：2.00）_40.计算
5、 （分数：2.00）_41.计算 ，其中为半球面 （分数：2.00）_42.计算 （分数：2.00）_43.计算 （分数：2.00）_44.计算 （分数：2.00）_计算 （分数：4.00）(1).为 z= （分数：2.00）_(2).为上半椭球面 （分数：2.00）_45.计算 其中为区域 的外侧， 由不等式 z （分数：2.00）_46.求线密度为常数的摆线 x=a(t 一 sint)，y=a(1 一 cost)(0t)的重心（分数：2.00）_47.求柱面 x 2 +y 2 =ax(a0)位于球面 x 2 +y 2 +z 2 =a 2 内的部分的面积（分数：2.00）_48.求密度为常数
6、 、半径为 R 的球体对于它的一条切线的转动惯量（分数：2.00）_49.已知曲线积分 （分数：2.00）_50.设 L 是圆周(x 一 a) 2 +(y 一 a) 2 =1 的逆时针方向，f(x)恒正且连续，试证 （分数：2.00）_考研数学一（高等数学）-试卷 8 答案解析(总分：102.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：3，分数：6.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.累次积分 可以写成 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：3.设 S 是平面 x+y+z=4 被圆柱面 x 2 +y 2 =1 截出的有限部分
7、，则曲面积分 （分数：2.00）A.0 B.C.D.解析：二、填空题(总题数：8，分数：16.00)4.交换积分次序： （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：5.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：6.交换积分次序： （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：7.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：8.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：9.设曲线 C 为 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：1
8、0.设 C 为椭圆 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：ab）解析：11.设 u=x 2 +y 2 +z 2 ，则 div(gradu)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：6）解析：三、解答题(总题数：40，分数：80.00)12.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_解析：13.计算二重积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：14.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：15.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：16.计算 ，其中 D 由直线 x=一 2，y=0，y=2 以
9、及曲线 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：17.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：9)解析：18.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19.计算 ，D 是由 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：20.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21.设 f(x，y)是定义在区域 0x1，xy1 上的二元连续函数，f(0，0)=一 1，求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22.设 f(x，y)在单位圆 x 2 +y 2 1 上有连续的偏导数，且在边界上取值为零，f(0，0)=2001，试求极
10、限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：2001)解析：23.计算三重积分 ，其中 为曲线 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：336)解析：24.求积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：26.设 f(x)连续， ，其中 由不等式 0zh，x 2 +y 2 t 2 所确定试求： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：27.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：28.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：2a 2)解析：29.计算 （分数：2.00）_正确答
11、案：(正确答案： )解析：30.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：31.计算 ，其中 S 为上半球面 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：a 3)解析：32.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：33.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：0)解析：34.计算曲线积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：35.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：36.计算 ，其中 C 为从点 A(一 a，0)到点 B(a，0)的上半椭圆 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：一 )解析：37.计算 ，其中 C
12、 为抛物线 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：1+)解析：38.求曲线积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：当原点不包含在 L 所限定区域内时，I=0； 当原点包含在 L 所限定区域内时，I=； 当原点在 L 上时，原积分无意义)解析：39.计算 ，其中 C： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：一 4)解析：40.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：41.计算 ，其中为半球面 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：42.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：12)解析：43.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：
13、 )解析：44.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：计算 （分数：4.00）(1).为 z= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：2)解析：(2).为上半椭球面 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：2)解析：45.计算 其中为区域 的外侧， 由不等式 z （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：46.求线密度为常数的摆线 x=a(t 一 sint)，y=a(1 一 cost)(0t)的重心（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：47.求柱面 x 2 +y 2 =ax(a0)位于球面 x 2 +y 2 +z 2 =a 2 内的部分的面积（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：4a 2)解析：48.求密度为常数 、半径为 R 的球体对于它的一条切线的转动惯量（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：49.已知曲线积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由原题可推得沿任何一条不包含原点在内的简单闭曲线积分为零从而可得，在任何一个不含原点在内的单连通域内该线积分与路径无关，则有 )解析：50.设 L 是圆周(x 一 a) 2 +(y 一 a) 2 =1 的逆时针方向，f(x)恒正且连续，试证 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：利用格林公式，再注意由对称性知 )解析：
