1、考研数学一（高等数学）-试卷 7 及答案解析(总分：82.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：8，分数：16.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.下列各选项正确的是 （分数：2.00）A.B.C.D.3.设 (n=1，2，)，则下列级数中肯定收敛的是 （分数：2.00）A.B.C.D.4.若级数 都发散，则 （分数：2.00）A.B.C.D.5.若 a n 与 b n 符合条件( )，则可由 发散推出 （分数：2.00）A.a n b nB.a n b n C.a n b n D.a n b n6.若级数 （分数：2.00）A
2、.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性不能确定7.设 为常数，则级数 （分数：2.00）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与 有关8.设 0，则 （分数：2.00）A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.敛散性与 有关二、填空题(总题数：8，分数：16.00)9.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_10.幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_11.级数 （分数：2.00）填空项 1:_12.设 ，若 （分数：2.00）填空项 1:_13.设幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_14.设幂级数 在 x=2 条件收敛，则幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_15.若幂级数 （分数：
3、2.00）填空项 1:_16.设 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：22，分数：50.00)17.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_18.判定级数 （分数：2.00）_19.讨论级数 （分数：2.00）_20.判定 （分数：2.00）_21.判定级数 （分数：2.00）_22.研究级数 （分数：2.00）_23.讨论 （分数：2.00）_24.试研究级数 （分数：2.00）_25.若 都收敛，且 a n b n c n (n=1，2，)，试证 （分数：2.00）_26.设级数 收敛， 绝对收敛，试证 （分数：2.00）_27.若级数 绝对收敛，试证 绝对收敛，
4、（分数：2.00）_试求下列幂级数的收敛域：（分数：6.00）(1). （分数：2.00）_(2). （分数：2.00）_(3). （分数：2.00）_28.求幂级数 （分数：2.00）_29.求幂级数 （分数：2.00）_30.求级数 （分数：2.00）_将下列函数展开为 x 的幂级数（分数：6.00）(1). （分数：2.00）_(2). （分数：2.00）_(3).f(x)=ln(1+x+x 2 +x 3 )（分数：2.00）_31.将 f(x)=ln(3xx 2 )在 x=1 处展开为幂级数（分数：2.00）_32.试求极限 （分数：2.00）_33.将 （分数：2.00）_34.将
5、f(x)=x 2 在一 ，上展开成傅里叶级数，并求级数 （分数：2.00）_35.设 求极限 （分数：2.00）_36.设 a n =1，试研究级数 （分数：2.00）_考研数学一（高等数学）-试卷 7 答案解析(总分：82.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：8，分数：16.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.下列各选项正确的是 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：3.设 (n=1，2，)，则下列级数中肯定收敛的是 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：4.若级数 都发散，则 （分数：2.00）A.B.C.
6、D.解析：5.若 a n 与 b n 符合条件( )，则可由 发散推出 （分数：2.00）A.a n b nB.a n b n C.a n b n D.a n b n 解析：6.若级数 （分数：2.00）A.条件收敛B.绝对收敛 C.发散D.收敛性不能确定解析：7.设 为常数，则级数 （分数：2.00）A.绝对收敛B.条件收敛 C.发散D.收敛性与 有关解析：8.设 0，则 （分数：2.00）A.发散B.绝对收敛 C.条件收敛D.敛散性与 有关解析：二、填空题(总题数：8，分数：16.00)9.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：4）解析：10.幂级数 （分数：2.
7、00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：一 1，1)）解析：11.级数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：(0，4)）解析：12.设 ，若 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：13.设幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：4）解析：14.设幂级数 在 x=2 条件收敛，则幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：15.若幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0a1）解析：16.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：三、解答题
8、(总题数：22，分数：50.00)17.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_解析：18.判定级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：收敛)解析：19.讨论级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：收敛)解析：20.判定 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：当 a=1 时发散，其余都收敛)解析：21.判定级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：当 0qe 时收敛，当 eq 时发散)解析：22.研究级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：当一 1a0 时发散，当 a0 时收敛。)解析：23.讨论 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：收敛)解析：
9、24.试研究级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：当 a1 时绝对收敛；当 0a1 时条件收敛)解析：25.若 都收敛，且 a n b n c n (n=1，2，)，试证 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：利用：0c n 一 b n (c n 一 a n )解析：26.设级数 收敛， 绝对收敛，试证 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： =a n 一 a 0 ，由 )解析：27.若级数 绝对收敛，试证 绝对收敛， （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 )解析：试求下列幂级数的收敛域：（分数：6.00）(1). （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
10、(2). （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：xmax(a，b)解析：(3). （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：28.求幂级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：收敛-1x1；和函数 )解析：29.求幂级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：30.求级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：10)解析：将下列函数展开为 x 的幂级数（分数：6.00）(1). （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：(2). （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：(3).f(x)=ln(1+x+x 2 +x 3 )（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：31.将 f(x)=ln(3xx 2 )在 x=1 处展开为幂级数（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：32.试求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：33.将 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：34.将 f(x)=x 2 在一 ，上展开成傅里叶级数，并求级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：35.设 求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：36.设 a n =1，试研究级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
